1、10.1 图上距离与实际距离一、设计思路：图上距离与实际距离实际是小学学过的比例知识的延伸和应用，通过计算课本上的引例，回忆比例的性质，进一步理解比例的概念并将其延伸，理解并掌握线段的比和成比例线段是两个不同的概念，通过适当的联系加以强化巩固.二、教学目标：1.结合现实情境了解线段的比和成比例的线段.2.理解并掌握比例的性质.3.通过实际问题的研究,发展从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.教学重点: 理解并掌握比例的性质并会利用其解决有关问题.教学难点: 理解并掌握比例的性质并会利用其解决有关问题.三、教学过程：.认识成比例线段（一）操作与思考1. 分别度量两幅地
2、图中的徐州到南京，徐州到连云港的距离。2. 分别计算两幅图中，徐-宁与徐- 连 距离的比。这两个比有什么关系？3. 如果用字母表示数：a 、b 分别表示第 1 个地图中的徐- 宁与徐-连距离；c，d 分别表示第 2 个地图中的徐-宁与徐 -连距离. 你能得到什么等式？（二）教师小结1. 两条线段长度的比叫做两条线段的比。 例如：线段 a=3 cm，线段 b=4cm，则线段 a，b 的比 . 34(强调求线段的比时几点注意的地方:1.注意单位的统一；2.两个数的比表示的是两个数的相除关系，所以能约分的最好约分；3.注意比例的先后顺序，如 AB 与 A， B， 的比就应把表示 AB 的长度的数字写
3、在前面.）2. 在 4 条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这 4 条线段成比例.符号语言表示：有 4 条线段 a,b,c,d，如果 ，则称线段 a,b,c,d 成比例.acbd反之也成立：如果线段 a,b,c,d 成比例，则 .(注意:成比例线段所表示的是 4 条线段的关系,应该注意这个 “四”字,一条线段、两条线段都不能构成成比例线段，三条线段在不重复使用其中一条线段的情况下，也不满足成比例线段的前提条件.)3. 比例中项：如果 ,则称 b 是 a 和 d 的比例中项.（这时的 a,b,d 是数）2bd如果有线段 a,b,c，且 ,则称线段 b 是线段 a 和 d 的比例中
4、项。2bad（三）练习：1. 课本练习第 2 题。 （利用面比例线段，求某一条线段的长）2. （补充）如果 x 是 m 和 n 的比例中项，且 m=2,n=18, 求 x 的值。3. （补充）如果线段 x 是线段 a 和 b 的比例中项，且 a=2,b=8, 则线段 x 的长是多少？4. 课本练习第 3 题改编：（1）如图，如果 , 求线段 EC 的长。ADEBC2,3,1.5,BAE（2）课本原题。解法中可设 x。用代数法解几何题。二、认识比例的性质（一）回忆小学学过的比例的基本性质：如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc；反之，如果 ad=bc，那么 a:b=c:d.也可以写成：如果 ，
5、那么 ad=bc；反之，如果 ad=bc，那么 . （二）师生共同尝试：1. 在 的两边同加上 1，化简后，你得到什么等式？acbd2. 在 的两边同减去 1，化简后，你得到什么等式？（三）教师小结：如果 ，那么 ;如果 ，那么 .acbdabcdacbabcd这也是比例的性质，在计算题中可直接运用。（四）小组讨论：课本练习第 3 题。（五）补充练习：课本习题第 3 题改编。有两种解法：代数法或用比例性质。三、作业：必做：课本习题第 1，2，3 题。选做：1. 阅读课本第 103 页的“尝试” ，并试一试，计算出点 A，B 两点间的距离。2. 完成课本练习第 1 题，并试一试，宁- 徐的实际距离、宁-连的实际距离、宁- 徐的图距、宁-连的图距是成比例线段吗？3. 根据课本习题第 4 题，设计调查方案，进行调查，并写出调查报告。
