1、大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS复旦大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，在平行六面体 1ABCD中， M为 1AC与 1BD的交点若 ABa，ADb， 1c则下列向量中与相等的向量是( )M C1CB1D1A1A BDA 12abcB 12abcC D 【答案】A2一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )A
2、 12B 32C1 D 13【答案】A3如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )A 4 B 8 C 16 D 20【 答 案 】 C4如图，点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是( )大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS【答案】C5平面 的一个法向量为 )0,31(n，则 y 轴与平面 所成的角的大小为( )A 6B C 4D 65【答案】B6设 ,是两个不同的平面， l是一条直线，以下命题正确的是( )A若 ,l，则 lB若 /,/l，则 l C若 /,l，则 lD若 ,/l，则 l 【答
3、案】C7在平行六面体 1ABDC中，点 M为 AC与的 B的交点， Aa， Db，1c，则下列向量中与相等的是( )A 2abcB 12abcC D 【答案】A8已知直线 l平面 ,直线 m平面 ,下面三个命题( ) ； l ； l m . 则真命题的个数为A 0 B 1 C 2 D 3【答案】C9已知三棱柱 1CA的侧棱与底面边长都相等， 1A在底面 BC上的射影 为 B 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为( )大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSA 43B 45C 47D 43【答案】D10设点 M 是 Z 轴上一点，且点 M 到 A（1，0，2）与点 B（1
4、，3，1）的距离相等，则点 M 的坐标是( )A （3，3，0） B （0，0，3）C （0，3，3） D （0，0，3）【答案】B11在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是( )A 6B6 C D2【答案】A12已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为( )A 3B 23C D 23【答案】D第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的
5、侧面积为 【答案】 414已知点 A（1，2，1）、B（1，3，4）、D（1，1，1），若 AP=2 B，则| D |的值是 【答案】 715已知平行六面体 1CA,以顶点 A 为端点的三条棱长都等于 1，且两两夹角都等于 06,则 1=_大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS【答案】 616已知(1t，1t，t)，(2，t，t） ，则|的最小值为 。【答案】3 55三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知，如图，AB 是O 的直径，G 为 AB 延长线上的一点，GCD 是O 的割线，过点 G 作 AB的垂线，交直线
6、AC 于点 E，交 AD 于点 F，过 G 作O 的切线，切点为 H.求证：(1)C，D，F，E 四点共圆；(2)GH2GEGF.【答案】 (1)连接 CB，ACB90，AGFG，又EAGBAC，ABCAEG.ADC180ABC180AEGCEF，ADCFDCCEFFDC180，C，D，F，E 四点共圆 (2)由 C，D，F，E 四点共圆，知GCEAFE，GECGDF，GCEGFD，故 ，即 GCGDGEGF.GCGF GEGDGH 为圆的切线，GCD 为割线，GH 2GCGD，GH2GEGF. 18如图，在四梭锥 P -ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD,AD =2，A
7、B1.点 M 线段PD 的中点(I）若 PA2，证明：平面 ABM 平面 PCD；(II）设 BM 与平面 PCD 所成的角为 ，当棱锥的高变化时，求 sin 的最大值【答案】 () PA平面 BCD， AP.点 M 为线段 PD 的中点，PA= AD =2， M.又 B平面 ， .大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSPD平面 ABM.又 平面 C，平面 平面 P.()设点 B 到平面 PCD 的距离为 d.ABCD, AB平面 PCD.点 B 到平面 PCD 的距离与点 A 到平面 PCD 的距离相等.过点 A 在平面 PAD 内作 ANPD 于 N,平面 ABM平面
8、PCD， AN平面 PCD.所以 AN 就是点 A 到平面 PCD 的距离.设棱锥的高为 x，则 dAN= 24x.在 Rt AB中， AMB4241)2(2xPDP.sin 2422 31134xxxBMd .因为 22131x，当且仅当 2，即 43时，等号成立.故243214sin x. 19如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，ACB90，2ACAA 1BC2大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS(1）若 D 为 AA1中点，求证：平面 B1CD平面 B1C1D；(2）当 AD 的长等于多少时？二面角 B1DCC 1的大小为 60【答案】(1）A 1C1B1AC
9、B90，B 1C1A 1C1又由直三棱柱性质知 B1C1CC 1，B 1C1平面 ACC1A1B 1C1CD 由 D 为中点可知， 12，DC 2DC 12CC 12，即 CDDC 1由可知 CD平面 B1C1D，又 平面 B1CD，故平面 B1CD平面 B1C1D(2）由（1）可知 B1C1平面 ACC1A1，在平面 ACC1A1内过 C1作 C1E平面 CD，交 CD 或延长线于E，连接 EB1由三垂线定理可知B 1EC1为二面角 B1DCC 1的平面角，B 1EC160由 B1C12，知 23，设 ADx，则 2xDCC 1的面积为 1， 231，解得 ，即 2AD20如图，已知 AB是
10、平面 的一条斜线， B为斜足， ,O为垂足， BC为 内的一条直线， 60,45CO，求斜线 和平面 所成角【答案】 AO，由斜线和平面所成角的定义可知， ABO为 和 所成角，又 12coscos， 601245BC，大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS 45BAO，即斜线 AB和平面 所成角为 4521如图，已知三棱柱 1C的侧棱与底面垂直，11， M是 1的中点， N是 BC的中点，点 P在直线BA上，且满足 1BAP(1）当 取何值时，直线 PN与平面 ABC所成的角 最大？(2）若平面 M与平面 所成的二面角为 45，试确定点 P的位置【答案】(1）以 AB,A
11、C, 1分别为 ,xyz轴，建立空间直角坐标系 xyzA，则 )1,2(PN，平面 ABC 的一个法向量为 (0,)n则 4521,cosinnPN (*）于是问题转化为二次函数求最值，而 ,2当 最大时， si最大，所以当 时，大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS52)(sinmax.(2）已知给出了平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45，即可得到平面 ABC 的一个法向量为1(0,)nA，设平面 PMN 的一个法向量为 (,)mxyz， 1(,)2MP.由 0MPmN得1)02xyz，解得213()zx.令 3,(,1,()xmn得 这 样 和 就 表 示 出 来 了 ，于是由2)1(4)2(9,cos nm，解得 1,2PBA故 点 在 的延长线上，且 1AP.22已知 A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC 是直角三角形.【答案】证明: ,|4|75|89| 22ABCBCABC为直角三角形 .大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS版权所有：高考资源网()
