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1、“高中物理参考”收集 http:/ http:/1专题一：力与物体平衡考点例析陈宏湖北枝江市一中（443200）力学中的三类常见的力：重力、弹力、摩擦力，特别是静摩擦力，这是高考中常考的内容。由于静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化，在分析中非常容易失误，同学们一定要下功夫把静摩擦力弄清楚。共点力作用下物体的平衡，是高中物理中重要的问题，几乎是年年必考。如：2001 年春季全国第 1 题、2001 年全国理综第 18 题、2001 年上海理综第 13、18 小题，2001 年上海卷 23 题、2001 年全国卷第 12 题、2002 年广东物理试卷第 2 题、2002 年全国理综第 30 题；

2、2003 年全国理综 19 题、2004 年广西物理试卷第 7 题、2004 年江苏物理试卷第 15 题等单纯考查本章内容多以选择、填空为主，难度适中，与其它章节结合的则以综合题出现，也是今后高考的方向一、夯实基础知识(一).力的概念：力是物体对物体的作用。1.力的基本特征（1）力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。 （2）力的相互性：力的作用是相互的。 （3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。 （4）力的独立性：力具有独立作用性，用牛顿第二定律表示时，则有合力产生的加速度等于几个分力产生的加速度的矢量和。2.力的分类：（1）按力的性质分类：如重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力、分子力

3、、核力等（2）按力的效果分类：如拉力、推力、支持力、压力、动力、阻力等（二） 、常见的三类力。1.重力：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。（1）重力的大小：重力大小等于 mg，g 是常数，通常等于 9.8N/kg（2）重力的方向：竖直向下的（3）重力的作用点重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置2.弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力(1)弹力产生的条件：物体直接相互接触；

4、物体发生弹性形变（2）弹力的方向：跟物体恢复形状的方向相同一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的 1弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体一般情况：凡是一根线( 或绳) 对物体的拉力，都是这根线(或绳)因为发生形变而对 2物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线（或绳）的方向弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面结触、点面结触时弹力的 3方向都是垂直于接触面的（3）弹力的大小：与形变大小有关,弹簧的弹力 F=kx 可由力的平衡条件求得“高中物理参考”收集 http:/ http:/23滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要

5、受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力（1）产生条件：接触面是粗糙；两物体接触面上有压力；两物体间有相对滑动（2）方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反（3）大小：与正压力成正比，即 F = FN4静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力（1）产生条件：接触面是粗糙的；两物体有相对运动的趋势；两物体接触面上有压力（2）方向：沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反（3）大小：由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算（三） 、力的合成与分解1.合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共

6、同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成2.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。3.分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力求一个力的分力叫做力的分解4.分解原则：平行四边形定则力的分解是力的合成的逆运算，同一个力 F 可以分解为无数对大小，方向不同的分力，一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况来确定，根据力的作用效果进行分解（四）共点力的平衡1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于

7、一点的力.2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即 0.合F4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成： 0yxF二、解析典型问题问题 1:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同

8、。“高中物理参考”收集 http:/ http:/3当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式 计算，由此可看出它只与fN接触面间的动摩擦因数 及正压力 N 有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外） 。当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件 来F0求；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。例 1、 如图 1 所示，质量为 m，横截面为直角三角形的物块 ABC，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面 BC 的推力，现物 ABC块静止不动，则摩擦力的大小为_。分析与解：物块 ABC

9、 受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为。fmgsin例 2、如图 2 所示，质量分别为 m 和 M 的两物体 P 和 Q 叠放在倾角为 的斜面上，P、Q 之间的动摩擦因数为 1，Q 与斜面间的动摩擦因数为 2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体 P 受到的摩擦力大小为：A0； B. 1mgcos; C. 2mgcos; D. (1+2)mgcos;分析与解：当物体 P 和 Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsin- 2gcos.因为 P 和 Q 相对静止，所以 P 和 Q 之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式求解

10、。对物体 P 运用牛顿第二定律得： mgsin-f=mafN所以求得：f= 2mgcos.即 C 选项正确。问题 2.弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反” 。滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。当研究对象参与几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。所谓相对运动趋势的方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。例 3、 如图 3 所示，质量为 m 的物体放在

11、水平放置的钢板 C上，与钢板的动摩擦因素为 。由于受到相对于地面静止的光滑导槽 A、B 的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V1 向右匀速运动，同时用力 F 拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度 V2 沿导槽匀速运动，求拉力 F 大小。 V1V2CA B图 3V1V2f图 4VACBF图 1P图 2Q“高中物理参考”收集 http:/ http:/4分析与解：物体相对钢板具有向左的速度分量 V1 和侧向的速度分量 V2，故相对钢板的合速度 V 的方向如图 4 所示，滑动摩擦力的方向与 V 的方向相反。根据平衡条件可得:F=fcos=mg 21V从上式可以看出：钢板的速度 V1 越大

12、，拉力 F 越小。问题 3:弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。弹力产生的条件是“接触且有弹性形变” 。若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压，则无弹力产生。在许多情况下由于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反证法 ”，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理。例如，要判断图 5 中静止在光滑水平面上的球是否受到斜面对它的弹力作用，可先假设有弹力 N2 存在，则此球在水平方向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力 N2。例 4、如图 6

13、所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为 ，在斜杆下端固定有质量为 m 的小球，下列关于杆对球的作用力 F 的判断中，正确的是：A小车静止时，F=mgsin,方向沿杆向上。B小车静止时，F=mgcos , 方向垂直杆向上。C小车向右以加速度 a 运动时，一定有 F=ma/sin.D.小车向左以加速度 a 运动时， ,方向22)(gaF斜向左上方，与竖直方向的夹角为 =arctan(a/g).分析与解：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力 mg.小车向右以加速度 a 运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为 ,如图 7 所示。根据牛顿第二定律有

14、：Fsin=ma, Fcos=mg. ，两式相除得：tan=a/g.只有当球的加速度 a=g.tan 时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有 F=ma/sin.小车向左以加速度 a 运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力 mg 和杆对球的作用力 F 的合力大小为 ma，方向水平向左。根据力的合成知三力构成图 8 所示的矢量三角形，,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：22)(mgaF=arctan(a/g).图 5GN1N2图 6Famg图 7mamgF 图 8“高中物理参考”收集 http:/ http:/5问题 4:弄清合力大小的范围的确定方法。有 n 个力 F1、F 2、F 3、F n,

15、它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即Fmax= .而它们的最小值要分下列两种情况讨论：i1（1） 、若 n 个力 F1、F 2、F 3、 Fn 中的最大力 Fm 大于 ，则它们合力的ni,1最小值是（F m- ） 。i,1（2）若 n 个力 F1、F 2、F 3、 Fn 中的最大力 Fm 小于 ，则它们合力的最ni,1小值是 0。例 5、四个共点力的大小分别为 2N、3N 、4N、6N，它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 。分析与解：它们的合力最大值 Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因为 Fm=6N(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为（12-2-3-4）N=3N 。问

16、题 5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。将一个已知力 F 进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。常见的唯一性条件有：1.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力 F 进行分解，其解是唯一的。2 已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力 F 进行分解，其解是唯一的。力的分解有两解的条件：1.已知一个分力 F1 的方向和另一个分力 F2 的大小，由图9 可知： 当 F2=Fsin 时，分解是唯一的。当 Fsin F时，分解是唯一的。2.已知两个不平行分力的大小。如图 10 所示，分别以F 的始端、末端为圆心，以 F1

17、、F 2 为半径作圆，两圆有两个FF2F1 的方向图 9FF1F2F1，F2，图 10“高中物理参考”收集 http:/ http:/6交点，所以 F 分解为 F1、F 2 有两种情况。存在极值的几种情况。（1）已知合力 F 和一个分力 F1 的方向，另一个分力 F2 存在最小值。（2）已知合力 F 的方向和一个分力 F1，另一个分力 F2 存在最小值。例 7、如图 11 所示，物体静止于光滑的水平面上，力 F作用于物体 O 点，现要使合力沿着 OO， 方向，那么，必须同时再加一个力 F， 。这个力的最小值是：A、Fcos , B、Fsin,C、Ftan, D、 Fcot分析与解：由图 11

18、可知，F ， 的最小值是 Fsin,即 B 正确。问题 6:弄清利用力的合成与分解求力的两种思路。利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。例 8、如图 12 所示，在倾角为 的斜面上，放一质量为 m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？求解思路一：小球受到重力 mg、斜面的支持力 N1、竖直木板的支持力 N2 的作用。将重力 mg 沿 N1、N 2 反方向进行分解，分解为 N1， 、N 2， ，如图 13 所示。

19、由平衡条件得 N1= N1， =mg/cos，N2= N2， =mgtan。根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别 mgtan、 mg/cos。注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向进行分解，求得球对斜面的压力为mgcos。求解思路二：小球受到重力 mg、斜面的支持力 N1、竖直木板的支持力 N2 的作用。将 N1、N 2 进行合成，其合力 F 与重力 mg 是一对平衡力。如图 14 所示。N 1= mg/cos，N 2= mgtan。根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtan、 mg/cos。问题七：弄清三力平衡中的“形异质同”问题有些

20、题看似不同，但确有相同的求解方法，实质是一样的，将这些题放在一起比较有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力，能达到举一反三的目的。例 9、如图 15 所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑图 11O FO，图12N1N2，图 13N2N1，mgN1图 14N2mgFFR图15“高中物理参考”收集 http:/ http:/7轮，当人用力 F 缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为 N，则 N，F 的变化情况是：A、都变大； B、N 不变，F 变小；C、都变小； D、N 变小， F 不变。例 10、如图 16 所示，绳与杆均轻质，承受

21、弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在 A 点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计） ，B 端吊一重物。现施拉力 F 将 B 缓慢上拉（均未断） ，在 AB 杆达到竖直前A、绳子越来越容易断，B、绳子越来越不容易断，C、AB 杆越来越容易断，D、AB 杆越来越不容易断。例 11、如图 17 所示竖直绝缘墙壁上的 Q 处有一固定 的质点 A，Q 正上方的 P 点用丝线悬挂另一质点 B， A、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角，由于漏电使 A、B 两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点 P 的拉力大小: A、保持不变； B、先变大后变小；C、逐渐减小； D、逐渐增大。分析

22、与解：例 9、例 10、例 11 三题看似完全没有联系的三道题，但通过受力分析发现，这三道题物理实质是相同的，即都是三力平衡问题，都要应用相似三角形知识求解。只要能认真分析解答例 9，就能完成例 10、例 11，从而达到举一反三的目的。在例中对小球进行受力分析如图 18 所示，显然 AOP 与 PBQ 相似。 由相似三角形性质有：( 设 OA=H，OP=R，AB=L) LFRNHmg因为 mg、H、R 都是定值，所以当 L 减小时，N 不变，F 减小。B正确。同理可知例 10、例 11 的答案分别为 B 和 A问题八：弄清动态平衡问题的求解方法。根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平

23、衡力转化成三角形的三条边，然后通过这个三角形求解各力的大小及变化。例 12、如图 19 所示，保持 不变，将 B 点向上移，则 BO 绳的拉力将：A. 逐渐减小 B. 逐渐增大C. 先减小后增大 D. 先增大后减小分析与解：结点 O 在三个力作用下平衡，受力如图 20 甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图 20 乙所示，由题意知，OC 绳的拉力 大小和方向都不变，OA 绳的拉力3F图 16FABA BPQ图 17BBAQ图 18OPmgNFAB OCG图 19“高中物理参考”收集 http:/ http:/8方向不变，只有 OB 绳的拉力 大小和方向都在变化，变化情况

24、如图 20 丙所示，则1F2F只有当 时，OB 绳的拉力 最小，OBA故 C 选项正确。问题九：弄清整体法和隔离法的区别和联系。当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。例 13、如图 21 所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为 m 的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块：A有摩擦力作用，方向向左；B有摩擦力作用，方向向右；C没有摩擦力作用；D条件不足，无法判定分析与解：此题用“整体法”分析因为物块和劈块均处于静止状态，因此把物块和劈块看作是一个整体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦力存在(试讨论当物块加速下滑和

25、加速上滑时地面与劈块之间的摩擦力情况？)例 14、如图 22 所示，质量为 M 的直角三棱柱 A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为 。质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和 B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？分析与解：选取 A 和 B 整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力 N，墙壁的弹力 F 和地面的摩擦力 f 的作用（如图 23 所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：N-(M+m)g=0,F=f,可得 N=（M+m）g再以 B 为研究对象，它受到重力 mg，三棱柱对它的支持力NB,墙壁对它的弹力 F 的作用（如图 24

26、 所示） 。而处于平衡状态，根据平衡条件有：NB.cos=mg, NB.sin=F,解得 F=mgtan.所以 f=F=mgtan.问题十：弄清研究平衡物体的临界问题的求解方法。物理系统由于某些原因而发生突变时所处的状态，叫临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知F1F3F2甲F3F2F1乙F3F2F1丙图 20图 21AB图 22(M+m)gfFN图 23mgNF图24“高中物理参考”收集 http:/ http:/9识列方程求解。例 15、 （2004 年江苏高考试题）

27、如图 25 所示，半径为 R、圆心为 O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为 m 的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 =30的位置上( 如图 25)在两个小圆环间绳子的中点 C 处，挂上一个质量 M= m 的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初2速释放重物 M设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M 下降的最大距离（2）若不挂重物 M小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态? 分析与解：(1)

28、重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大设下降的最大距离为 ，由h机械能守恒定律得: )sin)si(222Rhmg解得 ， （另解 h=0 舍去）R(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为:a两小环同时位于大圆环的底端b两小环同时位于大圆环的顶端c两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端d除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧 角的位置上(如图 26 所示)对于重物 ，受绳子拉力 与重力 作用，有:mTmgTg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力 、

29、竖直绳子的拉力 、大圆环的支持力 .两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小TN相等，方向相反sini得 ,而 ，所以 。9045例 16、如图 27 所示，物体的质量为 2kg，两根轻绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成 =60 0 的拉力 F，若要使两绳都能伸直，求拉力 F 的大小m mOC R图 25m mOC R图 26NTTTmg ABCF图 27GF2F1 Fxy图 28“高中物理参考”收集 http:/ http:/10范围。分析与解：作出 A 受力图如图 28 所示，由平衡条件有：F.cos-F 2-F1cos=0,Fsin+F

30、 1sin-mg=0要使两绳都能绷直，则有：F 1 0,2F由以上各式可解得 F 的取值范围为： 。N3403问题十一：弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法。在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题。求解极值问题有两种方法：方法 1：解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。方法 2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。例 17、重量为 G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为

31、，一人欲用最小的作用力 F 使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？分析与解：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力 F 斜向上，设当 F 斜向上与水平方向的夹角为 时，F 的值最小。木块受力分析如图 29 所示，由平衡条件知：Fcos-FN=0, Fsin+FN-G=0解上述二式得： 。sincoG令 tan=,则 ,21sin21可得： )cos(sico2F可见当 时，F 有最小值，即 。artn21/GF用图解法分析：由于 Ff=FN,故不论 FN 如何改变，F f 与 FN 的合力 F1 的方向都不会发生改变，如图 30 所示，合力 F1 与竖直方向的夹角一定为 ，可见 F1、F 和 G 三力平arct G FFNFf xy 图 29G图 30FFNFf GF1F