1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 4 页1.2.1 几个常用函数的导数【学习目标】1掌握几个用函数的导数，理解公式的证明过程2会利用导数的定义求一些函数的导数【学习重点】用定义推导常用函数的导数公式【学习难点】几个常用函数的导数公式的推导【课堂过程】一、复习引入： 1导数的定义：设函数 在 处附近有定义，当自变量在 处有增)(xfy0 0x量 时，则函数 相应地有增量 ，如果 时，x()f )(0xfxfy与 的比 （也叫函数的平均变化率）有极限即 无限趋近于某个常数，我们把y y这个极限值叫做函数 在 处的导数，记作
2、，即)(xfy00/xfxf(lim)(00/2 导数的几何意义：是曲线 上点（ ）处的切线的斜率 奎 屯王 新 敞新 疆 因此，如)(xfy)(,0xf果 在点 可导，则曲线 在点（ ）处的切线方程为)(xfy0)(/0x3 导函数（导数）：如果函数 在开区间 内的每点处都有导数，此时)(xfy),(ba对于每一个 ，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数),(bax/，称这个函数 为函数 在开区间内的导函数，简称导数，也可记作)(/f/xf)(xfy，即 /y/x/yfxx)(limli00函数 在 处的导数 就是函数 在开区间)(f0/yxfy上导数 在 处的函数值，即 所以函
3、数),(ba,x)(/f 0/x)(0/在 处的导数也记作 fy00/x导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值它们之间的关系是函数 在点 处的)(xfy0英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 4 页导数就是导函数 在点 的函数值)(/xf04可导：如果函数 在开区间 内每一点都有导数，则称函数)(fy),(ba在开区间 内可导)(xfy,(ba5 可导与连续的关系：如果函数 y=f(x)在点 x0 处可导，那么函数 y=f(x)在点 x0 处连续，反之不
4、成立 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件6 求函数 的导数的一般方法：)(xfy（1）求函数的改变量 )(xff（2）求平均变化率 x（3）取极限，得导数 /y()fxy0lim二、讲解新课：1 (C 为常数)0说明：此公式可以叙述为：常函数的导数为零其几何解释是：函数 的图象是Cy平行于 轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是 0x证明： =C， y=f(x+ x)f (x)=C C=0()yf =0， =C= =0， =0xx0limy2 1证明： =()yf= = = x0li 1limli)(li 000 xxxxff3 2)(证明： ，2)(
5、fyxxxf xxx 2)(lim)(lim)(lim 0200 4 21)(证明： ，xfy)(英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 4 页22000 1)(lim1li)(lim xxxxffyxx 5 21)(证明： xfy(xxxf xxx 21)(limlim)(lim 000 三、讲解范例：例 1 求 (1)(x3) (2)( ) 21解：略例 2 质点运动方程是 , 求质点在 时的速度5ts2t解： ，51ts ,6)( t 4262ts答：质点在 时的速度是 5四、课堂练习：1 (口答) 求下列函数的导数：(
6、1)y=x 5 (2)y=x6 (3)x=sint (4)u=cos 答案： (1)y=(x 5)=5 x4； (2)y=(x 6)=6 x5；(3)x=(sint )= cost； (4)u=(cos )=sin2求下列函数的导数：(1)y= (2)y=31x3答案：(1) y=( )=(x 3 )=3x 31 =3x 4(2 3213313)(3质点的运动方程是 s=t3，(s 单位 m，t 单位 s)，求质点在 t=3 时的速度解：v=s=(t 3)=3t 31 =3t2当 t=3 时，v=33 2=27 m/s，质点在 t=3 时的速度为 27 m/s英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 4 页 共 4 页4物体自由落体的运动方程是 s=s(t)= gt2，(s 单位 m，t 单位 s，g=98 m/s2)，求 t=3 时1的速度解：v=s(t)=( gt2)= g2t21 =gt1t=3 时，v=g 3=983=294 m /s，t=3 时的速度为 294 m/s5求曲线 y=x4 在点 P(2，16)处的切线方程解：y=(x 4)=4x 41 =4x3y| x=2=423=32点 P(2，16) 处的切线方程为 y16=32(x2) ，即 32x y48=0五、课后作业： 略
