1、BM 模式匹配算法原理（图解） 修改浏览权限 | 删除 首先，先简单说明一下有关 BM 算法的一些基本概念。BM 算法是一种精确字符串匹配算法（区别于模糊匹配）。BM 算法采用从右向左比较 的方法，同时应用到了两种启发式规则，即坏字符规则 和好后缀规则 ，来决定向右跳跃的距离。BM 算法的基本流程: 设文本串 T，模式串为 P。首先将 T 与 P 进行左对齐，然后进行从右向左比较 ，如下图所示:若是某趟比较不匹配时，BM 算法就采用两条启发式规则，即 坏字符规则 和好后缀规则 ，来计算模式串向右移动的距离，直到整个匹配过程的结束。 下面，来详细介绍一下坏字符规则 和好后缀规则 。首先，诠释一下
2、坏字符和好后缀的概念。请看下图：图中，第一个不匹配的字符（红色部分）为坏字符，已匹配部分（绿色）为好后缀。1）坏字符规则（Bad Character）：在 BM 算法从右向左扫描的过程中，若发现某个字符 x 不匹配，则按如下两种情况讨论：i. 如果字符 x 在模式 P 中没有出现，那么从字符 x 开始的 m 个文本显然不可能与 P 匹配成功，直接全部跳过该区域即可。ii. 如果 x 在模式 P 中出现，则以该字符进行对齐。用数学公式表示，设 Skip(x)为 P 右移的距离，m 为模式串 P 的长度，max(x)为字符 x 在 P 中最右位置。例 1： 下图红色部分，发生了一次不匹配。计算移动
3、距离 Skip(c) = 5 - 3 = 2，则 P 向右移动 2 位。移动后如下图：2）好后缀规则（ Good Suffix）： 若发现某个字符不匹配的同时，已有部分字符匹配成功，则按如下两种情况讨论：i. 如果在 P 中位置 t 处已匹配部分 P在 P 中的某位置 t也出现，且位置 t的前一个字符与位置 t 的前一个字符不相同，则将 P 右移使 t对应 t 方才的所在的位置。ii. 如果在 P 中任何位置已匹配部分 P都没有再出现，则找到与 P的后缀 P相同的 P 的最长前缀 x，向右移动 P，使 x 对应方才 P后缀所在的位置。 用数学公式表示，设 Shift(j)为 P 右移的距离，m
4、 为模式串 P 的长度，j 为当前所匹配的字符位置，s 为 t与 t 的距离（以上情况 i）或者 x 与 P的距离（以上情况 ii）。以上过程有点抽象，所以我们继续图解。例 2： 下图中，已匹配部分 cab（绿色）在 P 中再没出现。再看下图，其后缀 T（蓝色）与 P 中前缀 P（红色）匹配，则将 P移动到 T的位置。移动后如下图：自此，两个规则讲解完毕。在 BM 算法匹配的过程中，取 SKip(x)与 Shift(j)中的较大者作为跳跃的距离。BM 算法预处理时间复杂度为 O（m+s），空间复杂度为 O(s)，s 是与 P, T 相关的有限字符集长度，搜索阶段时间复杂度为 O(mn)。最好情
5、况下的时间复杂度为 O(n/m)，最坏情况下时间复杂度为 O(mn)。(二)所谓精确字符串匹配问题，是在文本 T 中找到所有与查询 P 精确匹配的子串。而 BM 算法可以非常有效地解决这个问题，让时间复杂度降到低于线形的水平。BM 算法主要用了三种巧妙而有效的方法，即从右到左扫描，坏字符规则和好后缀规则。从右到左扫描 的意思是从最后一个字符开始向前匹配，而不是习惯上的从开头向后匹配。坏字符规则 是，从右到左的扫描过程中，发现 Ti 与 Pj 不同，如果 P 中存在一个字符 Pk 与 Ti 相同，且 k0 and P(i)=T(i) dobegini:=i-1;h:=h-1;end;if i=0
6、 thenbegin输出 T 的这个位置上的字符串；k:= k+n-l(2);endelse移动 P(增加 k)，k 取 好后缀规则和坏字符规则决定的最大值end;预处理阶段可以根据上一篇文章提到的 Zbox 方法进行处理，时间复杂度为线性。整个算法的时间复杂度最坏的情况是 O(m)，m 是 T 的长度。(三)BM 算法的基本思想是从右向左进行比较。开始时仍是 P(Pattern)的最左边与 S(String)的最左边对齐，但首先进行 Pm 与 Tm 的比较。当某趟比较中出现不匹配时，BM 算法采用两条启发性规则计算模式串右移的距离，即坏字符规则和好后缀规则。1) 坏字符规则（Bad Character）P 中的某个字符与 T 中的某个字符不相同时使用坏字符规则右移模式串 P，P 右移的距离可以通过 delta1 函数计算出来。delta1 函数的定义如下:delta1(x) = - m; x= ptrn p2 = ptrn + plen - 2;p3 = p1;while (p3 = ptrn while (p3 = ptrn *sptr = shift + plen - sptr + p2 - p3;
