1、第 1 页2012 年中考数学模拟试题一、选择题（每题 4 分，共 36 分）1、抛物线 y=3(x-1) +1 的顶点坐标是（ ）A （1，1） B （-1，1） C （-1，-1 ） D （1，-1）2、二次函数 26yx的图像与 x 轴交点的横坐标是（ ）A. -2 和-3 B.-2 和 3 C. 2 和 3 D. 2 和-3 3、抛物线 )1(xay的一部分如图 1 所示，该抛物线在 y轴右侧部分与 轴交点的坐标是（ ）A、 （ 2，0） B、 （1，0） C、 （2，0） D、 （3，0）4、 （ 长沙市）把抛物线 yx向上平移 1个单位，得到的抛物线是（ ）CA 2(1)yx B
2、2() C 2yx D 21yx5、若抛物线 c与 y轴的交点为 (03)， ，则下列说法不正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 xC当 1x时， y的最大值为 4D抛物线与 轴的交点为 (10)3， ， ，6、抛物线 cbx2的部分图象如图 2 所示，若 y，则 x的取值范围是（ ）A. 14x B. 13 C. 4x或 1 D. 3或 17、 （ 常州市）若二次函数 22yab（ ab， 为常数）的图象如下（图 3） ，则 a的值为（ ）A 2B C 1D8、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度 (m)y与水平距离 ()x之间的函数表达式为213019yx，则高尔夫球在飞行过程
3、中的最大高度为（ ）A10m B20m C30m D60m第 2 页9、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 5.312xy的一部分( 如图 4)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l是（ ）A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m二、填空题（每题 3 分，共 27 分）10、抛物线 y2x 2+4x+5 的对称轴是 x=_ 11、二次函数的最小值是_12、已知抛物线的顶点坐标为(1，4) ，且其图象与 x 轴交于点(2，0)，抛物线的解析式为_13、已知二次函数 22cxy的对称轴和 x 轴相交于点（ 0,m）则 m 的值为_14、请写出一个开口向下，对称轴为直线 x=2，且与
4、y 轴的交点坐标为(0 ，3)的抛物线的解析式 15、二次函数 yx 2bxc 的图象经过点 A(1，0) 、B(3，0) 两点其顶点坐标是_ 16、 （ 甘肃省兰州市）抛物线 yax 22axa 22 的一部分如图所示，那么该抛物线在 y轴右侧与 x 轴交点的坐标是_17、 （ 甘肃省兰州市）将抛物线 y2x 2 先沿 x 轴方向向左平移 2 个单位，再沿 y 轴方向向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是_18、 （ 佛山市）已知二次函数 2abc（ a， ， 是常数） ， x与 的部分对应值如下表，则当 x满足的条件是 时， 0y；当 x满足的条件是 时，第 3 页0yx210 1 2
5、 360 2 0 6三、解答题（共 57 分）19、 （8 分）二次函数 2()yaxbc的图象如图 9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 20的两个根 （2）写出不等式 axbc的解集 （3）写出 y随 的增大而减小的自变量 x的取值范围 （4）若方程 2k有两个不相等的实数根，求 k的取值范围 20、 （12 分） （1）把二次函数 2394yx代成 2()yaxhk的形式（2）写出抛物线 2的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如 2yax的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）如果抛物线 2394yx中， x的取值范围是 03x ，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际
6、意义的情境（如喷水、掷物、投篮等） 21、 （12 分）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式 （2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 22、 （12 分）如图，足球场上守门员在 O处开出一高球，球从离地面 1 米的 A处飞出（ A在 y轴上） ，运动员乙在距
7、点 6 米的 B处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，图 9xy32142O第 4 页距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点 C距守门员多少米？（取 437）（3）运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米？（取 265）23、 （2007 安徽省） （13 分）按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含 20 和
8、100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大（1）若 y 与 x 的关系是 yxp(100x)，请说明：当 p12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式 y=a(xh)2k (a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）参考答案：一、1、A 2、D 3、B 4、C 5、C 6、 B 7、D 8、A 9、B二、10、1 11、2 12、y=4(x+1) 2+4 1
9、3、1 14、y= (x 1) 2+7 yOBCD1M24A第 5 页15、(1 ，4) 16、(1 ，0) 17、y 2x2 8x 5 18、0 或 2； x三、19、 （1） x， 23 （2） 13x （3） x （4） k20、解：（1） 94yx239()4x12()3x （2）由上式可知抛物线的顶点坐标为 (13)， ，其对称轴为直线 1x 该抛物线是由抛物线 234yx向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位（或向上平移 3个单位，再向右平移 1 个单位）得到的 （3）抛物线与 x轴交于 (30)， ，与 y轴交于 904， ，顶点为 (1)， ，把这三个点用平滑的曲线连接起
10、来就得到抛物线在 03x 的图象（如图所示） （画出的图象没有标注以上三点的减 1 分）情境示例：小明在平台上，从离地面 2.25 米处抛出一物体，落在离平台底部水平距离为 3 米的地面上，物体离地面的最大高度为 3 米 （学生叙述的情境只要符合所画出的抛物线即可21、 （1） 903(5)yx化简得： 3240yx （2） 2(4)69w （3） 26xy94x310(1)，第 6 页0a， 抛物线开口向下 当 62bx时， w有最大值又 ， 随 x的增大而增大当 5元时， 的最大值为 125元当每箱苹果的销售价为 元时，可以获得 125元的最大利润 22、解：（1）如图，设第一次落地时，抛
11、物线的表达式为 2(6)4yax 由已知：当 0x时 1 即 132a， 表达式为 2()y （或 yx）（2） （3 分）令 210(6)40yx， 212(6)48336xx ，（舍去） 足球第一次落地距守门员约 13 米 （3）如图，第二次足球弹出后的距离为 CD根据题意： CDEF（即相当于将抛物线 AEMF向下平移了 2 个单位）212(6)4x解得 1266xx， 120 37B（米） 23、 （1）当 P= 时，y=x 12x,即 y= 1502y 随着 x 的增大而增大，即 P= 时，满足条件（）OBCD1Mx4AEFN第 7 页又当 x=20 时，y= 1052=100而原数据都在 20100 之间，所以新数据都在 60100 之间，即满足条件（） ，综上可知，当 P= 12时，这种变换满足要求； （2）本题是开放性问题，答案不唯一若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若 x=20,100 时，y 的对应值 m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求如取 h=20,y= 20axk, a0， 当 20x100 时，y 随着 x 的增大令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a802k=100 由解得160ak， 21066yx
