1、第 1 页 共 8 页 希望杯第二届（1991 年）初中一年级第二试试题一、选择题（每题1分，共10分）1设a，b为正整数（ab）p是a，b的最大公约数，q是a，b的最小公倍数则p，q，a，b的大小关系是 Apqab Bqabp Cqpab Dpabq2一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1,若分子和分母都减去1,则所得分数为小于 的正数,则满足上述条件的分数共有 67A5个 B6个 C7个 D8个3.下列四个等式: =0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以断定a必等于0的式子共有 abA3个 B2个 C1个 D0个4a为有理数下列说法中正确的是 A(a+1) 2的值是正数B
2、a 2+1的值是正数C-(a+1) 2的值是负数D-a 2+1的值小于15.如果1b的解为x .则 abaA、都正确B、正确，、不正确第 2 页 共 8 页 C、不正确，、正确D、都不正确9.若abc=1,则 的值是 11abcbcaA1 B0 C-1 D-210有一份选择题试卷共六道小题其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分某同学共得了20分，则他 A至多答对一道小题B至少答对三道小题C至少有三道小题没答D答错两道小题二、填空题（每题1分，共10分）1 绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于_2 单项式 与 是同类项,则m=_.2134mxyz90172mxyz
3、3 化简: =_.219084 现在弟弟的年龄是哥哥年龄的 ,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的 ,则哥哥现在的1215年趟龄是_.5 某同学上学时步行，放学回家乘车往返全程共用了1.5小时，若他上学、下学都乘车则只需0.5小时若他上学、下学都步行，则往返全程要用_小时6 四个连续正整数的倒数之和是 ,则这四个正整数两两乘积之和等于_192071.2345 2+0.76552+2.4690.7655=_8.在计算一个正整数乘以 的运算时,某同学误将 错写为3.57,结果与正确答.357.357案相差14,则正确的乘积是_.9某班学生人数不超过50人元旦上午全班学生的 去参加歌咏比赛, 全班学生的29
4、去玩乒乓球,而其余学生都去看电影,则看电影的学生有_人.14第 3 页 共 8 页 10游泳者在河中逆流而上于桥A下面将水壶遗失被水冲走继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶那么该河水流的速度是每小时_公里三、解答题（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）1.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由2少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只
5、能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x 1，只显示不运算，接着再输入整数x 2后则显示|x 1-x2|的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为p试求出p的最大值，并说明理由第 4 页 共 8 页 答案与提示一、选择题提示：1两个自然数的最小公倍数一定不小于两数中较大者两个自然数的最大公约数一定不大于两数中较小者所以qabp选B，也有a必为0所以a必为0的式子共有3个选A4a=-1时(a+1) 2=0，A不真；a=-1时-(a+1) 2=0，C也
6、不真；a=0时-a 2+1=1，D不真；只有对任意有理数a，a 2+10成立选B5当1x2时，x0，x-10，x-20|x|=x，|x-1|=x-1，|x-2|=2-x第 5 页 共 8 页 =-1-(-1)+1=1选B6若c=0，甲不正确对于乙，若ac 2bc 2，可推出c0，c 20，进而推出ab，乙正确选Cc-b0，|b-c|=c-b|a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c选C8若a=0，b=-1，0x-1，可见无解不9abc=1，则a，b，c均不为0选A10设选对x题，不选的有z题，选错的有y题依题意有x+y+z=6，8x+2z=20(x0，y0，z0，
7、且都为整数）解之得x=2，y=2，z=2，选D二、填空题提示：1绝对值大于13而小于15.9的所有整数是-15，-14，14，15，其乘积为(-14)(-15)(14)(15)=44100第 6 页 共 8 页 3令n=19901990，n-1=19901989，19901991=n+1则分母19901991 2-1990198919901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1)5设步行速度为x，乘车速度为y，学校到家路程为s，则6设所求的四个连续整数分别为a，a+1，a=2不合题设条件和为34+35+36+45+46+56=1197令x=1.2345，y=0.7655，则2x
8、y=2.4690.7655，1.2345 2+0.76552+2.4690.7655=(x+y)2=(1.2345+0.7655)2=22=49显然全班人数被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人数第 7 页 共 8 页 小于50，可见全班总计36人，看电影的同学为36-8-9=1910设该河水速每小时x公里游泳者每小时解得x=3即该河水速每小时3公里三、解答题1若选出54个人，他们的号码是1，2，8，9，19，20，26，27，37，38，44，45，55，56，62，63，73，74，80，81，91，92，98，99的时候，任两个人号码数之差均不等于9可见，所选的人
9、数必55才有可能我们证明，至少要选出55人时一定存在两个运动员号码之差恰是9被选出的55人有55个不同号码数，由于55=69+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的但由1100这一百个自然数中，被9除余数相同的数最多为12个数因此7个数中一定有两个是“大小相邻”的，它们的差等于9所以至少要选出55名小运动员，才能使其中必有两人运动服的号码数相差92由于输入的数都是非负数当x 10，x 20时，|x 1-x2|不超过x 1，x 2中最大的数对x 10，x 20，x 30，则|x 1-x2|-x3|不超过x 1，x 2，x 3中最大的数小明输入这1991个数设次序是x 1，x 2，x 199
10、1，相当于计算：|x 1-x2|-x3|-x1990|-x1991|=P因此P的值1991另外从运算奇偶性分析，x 1，x 2为整数|x1-x2|与x 1+x2奇偶性相同因此P与x 1+x2+x1991的奇偶性相同但x 1+x2+x1991=1+2+1991=偶数于是断定P1990我们证明P可以取到1990第 8 页 共 8 页 对1，2，3，4，按如下次序|1-3|-4|-2|=0|(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，对k=0，1，2，均成立因此，1-1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0而后|1989-1990|-1991|=1990所以P的最大值为1990
