1、 阳光家教网 高考数学学习资料11高考数学必胜秘诀在哪？概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十四、高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的 12 题改为 10 题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确
2、；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过 40 分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在 13 分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。（一）数学选择题
3、的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例 1、某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有 2 次击中目标的概率为 （ ） 1257.12536.1254.258. DCBA解析：某人每次射中的概率为 0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验。故选 A。7)0()06(33 C例 2、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面 的一条斜线l 有且仅有一个平面与 垂直； 异面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。其中正
4、确命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选 D。例 3、已知 F1、F 2 是椭圆 + =1 的两焦点，经点 F2 的的直线交椭圆于点62x9yA、B ，若 |AB|=5，则|AF 1|+|BF1|等于（ ）阳光家教网 高考数学学习资料22A11 B10 C9 D16解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF 1|+|BF1|11，故选 A。例 4、已知 在0，1上是 的减函数，则 a 的取值范围是
5、（ ）log()ayxxA （0，1） B （1，2） C （0，2） D2，+）解析：a0,y 1=2-ax 是减函数， 在0，1上是减函数。log()aya1，且 2-a0，1tancot( )，则 （ ）24A( ， ) B （ ，0） C （0， ） D （ ， ）24442解析：因 ，取 = 代入 sintancot，满足条件式，则排除26A、C、D，故选 B。例 6、一个等差数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前 3n 项和为（ ）A24 B84 C72 D36解析：结论中不含 n，故本题结论的正确性与 n 取值无关，可对 n 取特殊值，如n=1，此时 a1=
6、48,a2=S2S 1=12，a 3=a1+2d= 24，所以前 3n 项和为 36，故选 D。（2）特殊函数例 7、如果奇函数 f(x) 是3 ，7 上是增函数且最小值为 5，那么 f(x)在区间 7，3上是（ ）A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是5解析：构造特殊函数 f(x)= x，虽然满足题设条件，并易知 f(x)在区间7，3 上3是增函数，且最大值为 f(-3)=-5，故选 C。例 8、定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数，设 a+b0，给出下列不等式：f(a) f(a) 0；f(b)f( b) 0；f(a)+f(b)f( a
7、)+f(b) ；f(a)+f(b)f(a)+f( b)。其中正确的不等式序号是（ ）A B C D解析：取 f(x)= x，逐项检查可知 正确。故选 B。（3）特殊数列例 9、已知等差数列 满足 ，则有 （ na1210a）A、 B、 C、 D、10a203951a阳光家教网 高考数学学习资料33解析：取满足题意的特殊数列 ，则 ，故选 C。0na390a（4）特殊位置例 10、过 的焦点 作直线交抛物线与 两点，若 与 的)(2axyFQ、PFQ长分别是 ，则 （ q、p1）A、 B、 C、 D、 a2a2a4a4解析：考虑特殊位置 PQOP 时， ，所以 ，1|2PFQ124apq故选
8、C。例11、向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图HVh象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )解析：取 ，由图象可知，此时注水量 大于容器容积的 ，故选B。2hV12（5）特殊点例 12、设函数 ，则其反函数 的图像是 （ ()(0)fxx)(1xf）A、 B、 C、 D、解析：由函数 ，可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4，则特殊()2(0)fxx点(2,0)及(4,4)都应在反函数 f1 (x)的图像上，观察得 A、 C。又因反函数 f1 (x)的定义域为 ，故选 C。|2x（6）特殊方程例 13、双曲线 b2x2a 2y2=a2b2 (ab0)的渐
9、近线夹角为 ，离心率为 e,则 cos 等于2（ ）Ae Be 2 C De121e解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考阳光家教网 高考数学学习资料44察。取双曲线方程为 =1，易得离心率 e= ,cos = ，故选 C。42x1y25（7）特殊模型例 14、如果实数 x,y 满足等式(x2) 2+y2=3，那么 的最大值是（ ）xyA B C D21333解析：题中 可写成 。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式xy0k= ，可将问题看成圆(x 2) 2+y2=3 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值，即12xy得 D。3、图解法：就是利用函数图像或
10、数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等) 与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题 )都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例 15、已知 、 都是第二象限角，且 coscos，则（ ）AsinCtan tan Dcotcos 找出 、 的终边位置关系，再作出判断，得 B。例 16、已知 、 均为单位向量，它们的夹角为ab60，那么 3 |= （ ）A B C D471013解析：如图， 3 ，在 中，OAB由余弦定理得 3 |= ，故选|1,|,2,OAabO
11、B13C。例 17、已知a n是等差数列，a 1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn最小的 n 是（ ）A4 B5 C6 D7解析：等差数列的前 n 项和 Sn= n2+(a1- )n 可表示d为过原点的抛物线，又本题中 a1=-91，排除(0,3xB,C,D，故应选 A。例 21、原市话资费为每 3 分钟 0.18 元，现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元，超过 3 分钟的，每分钟按 0.11 元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A不会提高 70% B会高于 70%，但不会高于 90%C不会低于 10% D高于 30%，但低于 100%解析：取 x4，y 100%8
12、.3% ，排除 C、D；取 x30，y 0.33 - 0.360.36100%77.2% ，排除 A，故选 B。3.19 - 1.81.8例 22、给定四条曲线： ， ， ，22yx1492yx142阳光家教网 高考数学学习资料66,其中与直线 仅有一个交点的曲线是( )142yx 05yxA. B. C. D. 解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线 是相交的，因为直线上的点 在椭圆内，对照选项故选1492yx )0,5(D。6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的
13、理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例 23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A26 B24 C20 D19解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为 3+4+6+6=19，故选 D。例 24、设球的半径为 R,
14、P、Q 是球面上北纬 600 圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是 ，则这两点的球面距离是 （ ）2RA、 B、 C、 D、32R3R2解析：因纬线弧长球面距离直线距离，排除 A、B、D，故选 C。例 25、已知 ，则 等于 （ ）)2(54cos,53sinmtanA、 B、 C、 D、 m93|9| 315解析：由于受条件 sin2+cos 2=1 的制约，故 m 为一确定的值，于是 sin,cos 的值应与 m 的值无关，进而推知 tan 的值与 m 无关，又1，故选 D。242（2）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例
15、 26、设 a,b 是满足 ab|ab| B|a+b|a b| C|ab|a|b| D|ab|a|+|b|解析：A，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支 C，D。又由 ab0，可令 a=1,b= 1，代入知 B 为真，故选 B。阳光家教网 高考数学学习资料77例 27、 的三边 满足等式 ，则此三角形必是ABC,abccoscosaAbBC（）A、以 为斜边的直角三角形 B、以 为斜边的直角三角形C、等边三角形 D、其它三角形解析：在题设条件中的等式是关于 与 的对称式，因此选项在 A、B 为等价命,题都被淘汰，若选项 C 正确，则有 ，即 ，从而 C 被淘汰，故选 D。12127
16、、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。例 28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03 年某地区农民人均收入为3150 元（其中工资源共享性收入为 1800 元，其它收入为 1350 元） ，预计该地区自 04 年起的 5 年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160 元。根据以上数据，08 年该地区人均收入介于 （ ）（A）4200 元4400 元 （B ）4400 元4460 元（C）4460 元4800 元 （D）4800 元5000 元
17、解析：08 年农民工次性人均收入为： 51255180(.6)80(.60.C3.34又 08 年农民其它人均收入为 1350+160 =2150故 08 年农民人均总收入约为 2405+2150=4555（元） 。故选 B。说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。 “不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨。（二）选择题的几种特色运算1、借助结论速算例 29、棱长都为 的四面体的四个顶点
18、在同一球面上，则此球的表面积为（ 2）A、 B、 C、 D、3436解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径 ，从而求出球的表面积为 ，故选 A。2R32、借用选项验算阳光家教网 高考数学学习资料88例 30、若 满足 ，则使得 的值最小的 是 （ ,xy,0243,691yyxz23),(yx）A、 （4.5，3） B、 （3 ，6） C、 （9，2） D、 （6，4）解析：把各选项分别代入条件验算，易知 B 项满足条件，且 的值最小，yxz23故选 B。3、极限思想不算
19、例 31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为 ，侧面与底面所成的二面角的平面角为 ，则 的值是 （ 2cos）A、1 B、2 C、 1 D、 32解析：当正四棱锥的高无限增大时， ，则90,故选 C。.80cos9cos4、平几辅助巧算例 32、在坐标平面内，与点 A（1，2）距离为 1，且与点 B（3，1）距离为 2 的直线共有 （ ）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A（1，2）为圆心，1 为半径作圆 A，以 B（3，1）为圆心，2 为半径作圆 B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆
20、的位置关系是相交，只有两条公切线。故选 B。5、活用定义活算例 33、若椭圆经过原点，且焦点 F1（1，0） ，F 2（3，0） ，则其离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、4332141解析：利用椭圆的定义可得 故离心率 故选 C。,4ca.2ace6、整体思想设而不算例 34、若 ，则432104)2( xxx 204()的值为 13()a（ ）A、1 B、-1 C、0 D、2解析：二项式中含有 ，似乎增加了计算量和难度，但如果设3， ，则待求443210 )2(aa 443210 )3(baa式子 。故选 A。)(b阳光家教网 高考数学学习资料997、大胆取舍估算例 35、如图，在多面
21、体 ABCDFE 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EFAB， EF= ，EF 与面 ABCD 的距离为232，则该多面体的体积为 （ ）A、 B、5 C、6 D 、915解析：依题意可计算 ，而6233hSVABCABE6，故选 D。ABCDEFABCDV8、发现隐含少算例 36、 交于 A、B 两点，且 ，则直线 AB 的12yxky与 3OBAk方程为 （ ）A、 B、0432x 042yxC、 D、y 3解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线 AB 的方程就是 ，2kxy它过定点（0，2） ，只有 C 项满足。故选 C。9、利用常识避免计算例 37、我国储蓄存款采取
22、实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在 2001 年 9 月存入人民币 1 万元，存期一年，年利率为 2.25%，到期时净得本金和利息共计 10180 元，则利息税的税率是 （ ）A、8% B、20% C、32% D、80%解析：生活常识告诉我们利息税的税率是 20%。故选 B。（三）选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例 38、过曲线 上一点 的切线方程为（ ）3:xyS)2,(AA、 B、2y 2yC、 D、069x 20169yx或错解： ，从而以 A 点为切点的切线的斜率为9，即9)2(,)(/2/ ff所求切线方程为 故选 C。.1剖析：上述错误在于把“过点 A
23、 的切线”当成了“在点 A 处的切线” ，事实上当点A 为切点时，所求的切线方程为 ，而当 A 点不是切点时，所求的切线方016yx程为 故选 D。.2y2、挖掘背景例 39、已知 ， 为常数，且 ，则函数 必有Rax, )(1)(xfaxf)(xf阳光家教网 高考数学学习资料1010一周期为 （ ）A、2 B、3 C、4 D、5aaaa分析：由于 ，从而函数 的一个背景为正切函数 tanx，xxtn1)4tn()(xf取 ，可得必有一周期为 4 。故选 C。43、挖掘范围例 40、设 、 是方程 的两根，且tant 043x，则 的值为 （ ）)2,(),2(A、 B、 C、 D、3332
24、或 32或错解：易得 ，从),(),(),(,)tan( 又而 故选 C。.2或剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知.从而0tan,ta,0tan,0tant 且故，故 故选 A。)2(),(.324、挖掘伪装例 41、若函数 ，满足对任意的 、 ，当2log()(1)afxx且 1x2时， ，则实数 的取值范围为（ ）21ax0)(1aA、 B、)3,0()3,(C、 D、 21分析：“对任意的 x1、x 2，当 时， ”实质上就是21x0)(2xff“函数单调递减”的“伪装” ，同时还隐含了“ 有意义” 。事实上由于)(在 时递减，从而 由此得 a 的取值范围为 。3)(2axg2.0)2(,ag)32,1(故选 D。5、挖掘特殊化例 42、不等式 的解集是（ ）321xCA、 B、 C、4，5，6 D、4 ，4.5，5，5.5，6的 正 整 数大 于分析：四个选项中只有答案 D 含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x 值取 4.5 代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是 D，而无需繁琐地解不等式。
