1、127.2.1 相似三角形的判定（四）学习目标1掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题重点：三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”难点：三角形相似的判定方法3的运用一、复习回顾（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC中，点D在AB上，如果AC 2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由（3）如（2）题图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，那么ACD与ABC相似吗？二、新课学习1、三角形相似的判定方法3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似2、例题讲解例1（教
2、材P46例2） 弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD分析：要证PAPB=PCPD，需要证 ，则需要证明这四条线段所在的两个三PBCDA2角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似ABCDPO例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在ABE和AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的
3、性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似3、课堂练习1 、填一填（1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。ABDC图 3 AB CE图 42已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE33. 如图， ABC中， DE BC， EF AB，试说明 ADE EFC. AEFB CD4下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相
4、似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形三、作业1 、图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。2 、图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。FAB CDGE图 1A B图 2CFDEO3 、在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？4 、已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证： FDEBA5已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长46 .已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 求证：ADAB= AEAC
