第12讲平行的判定与性质(学生).doc

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1、ABC D E F GM O 第 12 讲 平行的判定与性质1. 线面平行的定义:直线和平面没有公共点,则直线和平面平行.2. 判定定理:平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 符号表示为: .,/aba3性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行. 即: ./b【例 1】已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,E、F 分别为AB、PD 的中点,求证:AF平面 PEC【例 2】在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 BC、C 1D1 的中点. 求证:EF平面 BB1D1D. 【例 3】如

2、图,已知 、 、 、 分别是四面体的棱 、 、 、EFGMADCB的中点,求证: 平面 . BCA【例 4】如图,已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M 、 N 分别是AB、 PC 的中点 奎 屯王 新 敞新 疆(1)求证:MN/平面 PAD;(2)若 , ,求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大4MNBC3A小.【例 5】三角形的三条中线交于一点,该点称为三角形的重心,且到顶点的距离等于到对边中点距离的 2倍. 这一结论叫做三角形的重心定理.在四面体 ABCD 中,M、N 分别是面ACD、BCD 的重心,在四面体的四个面中,与 MN 平行的是哪几个面?试证明你的结论.【例 6

3、】经过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面AA1D1D 于 E1E,求证:E 1EB 1B 奎 屯王 新 敞新 疆【例 7】如图, , , , ,求证: ./AB/CDACBD【例 8】如右图,平行四边形 EFGH 的分别在空间四边形 ABCD 各边上,求证:BD /平面 EFGH.【例 9】已知直线 平面 ,直线 平面 ,平面 平面 = ,求证aab/ab【例 10】如下图,在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,AA 1= AB,点 E、M 分别2为 A1B、C 1C 的中点,过点 A1、B、M 三点的平面 A1BMN 交 C1D1 于点 N.(1)求证:EM

4、平面 A1B1C1D1; (2)设截面 A1BMN 把该正四棱柱截成两个几何体的体积分别为 V1、V 2(V 1V 2 ,求 V1V 2 的值.) _b_acdD1 C1B1A BCDA1E1EABC D1面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行用符号表示为: .,/abaP2. 面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. 用符号语言表示为: ./,/b3. 其它性质: ; ;夹在平行平面间的平行线段相等./ll,ll【例 1】如右图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M、N、P 分别是C1C、B 1C1、C

5、 1D1 的中点,求证:平面 MNP平面 A1BD.【例 2】正方体 ABCDA1B1C1D1 中 (1)求证:平面 A1BD平面B1D1C;(2)若 E、F 分别是 AA1,CC 1 的中点,求证:平面 EB1D1平面FBD【例 3】已知四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形. 点 M、 N、 Q分别在 PA、 BD、 PD 上, 且 PM:MA=BN :ND=PQ:QD . 求证:平面 MNQ平面 PBC. 【例 4】P 是 所在平面外一点, 分别是 的重心,ABCABC、 、 PBCAPB、 、(1)求证:平面 ; (2)求 ./平 面 :AS【例 5】如图,设平面 平

6、面 ,AB、CD 是两异面直线,M、N 分别是 AB、CD 的中点,且A、C,B、D. 求证:MN. A1AB1BC1CD1DGEFNMPDCQB AE NMDBCA【例 6】如图,A,B,C,D 四点都在平面,外,它们在内的射影 A1,B 1,C 1,D 1 是平行四边形的四个顶点,在内的射影 A2,B 2,C 2,D 2 在一条直线上,求证:ABCD 是平行四边形 【例 7】如图,在正三棱柱 ABCA1B1C1 中,E、F、G 是侧面对角线上的点,且,求证:平面 EFG平面 ABC.BECFAG【例 8】如图,已知正方体 中,面对角线 , 上分别有两点 E、 F,且 . 1ABCD1ABC1BC求证:EF 平面 ABCD.【例 9】如图甲,在透明塑料制成的长方体 ABCDA1B1C1D1 容器内灌进一些水,固定容器底面一边 BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:水的部分始终呈棱柱状;水面四边形 EFGH 的面积不改变;棱 A1D1 始终与水面 EFGH 平行;当容器倾斜如图乙时,EFBF 是定值.其中正确说法的序号是_.GNMFEE CDBAD1 C1B1A1

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