1、第 1 页 共 11 页第二十六章 二次函数一、填空题1抛物线 yx 22 的顶点坐标是_，对称轴是_，开口向_2把抛物线 y3x 2 沿 x 轴向 _平移_个单位即可得到抛物线 y3(x 1)2；把抛物线 y 3x2 沿 y 轴向 _平移_个单位即可得到抛物线 y3x 223抛物线 yx 23x 与 x 轴的交点坐标是_抛物线 yx 23x5 与 y 轴的交点坐标是 _4抛物线 y2(x 3) 25，当 x _时，y 的值随 x 值的增大而_，当x_时， y 的值随 x 值的增大而_；当 x_时，y 取得最_值，最_值_5已知二次函数 y4x 22mxm 2 与反比例函数 y 的图象在第二象
2、限内的xm42一个交点的横坐标是2，则 m 的值是 6函数 的图象与 轴有交点，则 k 的取值范围是 362 kx7抛物线 yax 2bx c(a0)过第二，三，四象限，则 a 0，b 0，c 08顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 9对称轴是 y 轴且过点 A（1，3） ，点 B（2，6）的抛物线的解析式为 顶点坐标为_10已知二次函数 ，则当 m 时，其最大值为)(2 mx011若二次函数 的图象经过原点，则 m_223xy12已知二次函数 的图象关于 y 轴对称，则 m_)( x13抛物线 y3x 26x 5 化成顶点式是 _，当 x_时，y 随 x 的增大而减少；当
3、x_时，y 随 x 的增大而增大14一男生推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是 y第 2 页 共 11 页 ，则铅球推出的水平距离为_m21x35二、选择题1二次函数 yx 2(12k )x12，当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小，则 k 的值应取（ ） A12 B11 C10 D92下列四个函数中，y 的值随着 x 值的增大而减小的是（ ） Ay2x B (x0) C D (x0)y1 1 xy2y3如果抛物线 yx 26x c2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ） A8 B14 C8 或 14 D
4、8 或144当 a0，b0，c0 时，下列图象有可能是抛物线 yax 2bxc 的是（ ） 5不论 x 为何值，函数 yax 2bxc（a0）的值恒大于 0 的条件是（ ） Aa0， 0 Ba 0， 0 Ca0， 0 Da0， 06二次函数 yax 2bx c 的图象如图所示，则abc，b 24ac，2ab，ab c 这四个式子中，值为正数的有（ ） A4 个 B3 个C2 个 D1 个三、解答题1根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线过（1，0） ， （3，0） ， （1，5）三点，并求出 x 在 2x4 范围内的最大或最小值(第 6 题)第 3 页 共 11 页（2）抛物线在 x 轴上截
5、得的线段长为 4，且顶点坐标是（3，2） （3）二次函数的图象经过点（1，0） ， （3，0） ，且最大值是 32已知点 A（2，c ）向右平移 8 个单位得到点 ，A 与 两点均在抛物线 yax2bxc 上，且这条抛物线与 y 轴的交点的纵坐标为 6，求这条抛物线的顶点坐标第 4 页 共 11 页3如图有一座抛物线形拱桥，桥下面的正常水位时 AB 宽 20 m，水位上升 3 m 就达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10 m（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式（2）若洪水到来时，水位以每小时 0.2 m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水到拱桥顶？4已知抛物线 yx 25x n 经过
6、点 A（1，0） ，与 y 轴交于 B 点，（1）求抛物线解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，求 P 点坐标(第 3 题)(第 4 题)第 5 页 共 11 页5已知，如图二次函数的图象与 x 轴两交点 A，B 间的距离为 8，顶点为 C，此二次函数的图象与 y 轴的交点的纵坐标为 6，且ABC 的面积为 32，求此二次函数的解析式6如图，对称轴为直线 x的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形求平行
7、四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由(第 5 题)(第 6 题)第 6 页 共 11 页第二十六章 二次函数参考答案一、填空题：1 （0，2） ，y 轴，下解析：顶点坐标 x 0，y 2，a10，开口向下（12)(42右，1，上，2解析：由 y3(x 1) 2 可知将 y3x 2的图像右移 1 个单位即可得到；y 3x 22 可由y3x 2 的图像向上平移 2 个单
8、位即得3 （0，0） ， （3，0） ， （0，5） 解析：令 y0，x 23x 0， x10，x 23；与 x 轴的交点（ 0，0） ， （3，0） ；当 x0时，y5，与 y 轴的交点（ 0，5） 43，减小，3，增大，3，小，小，5解析：该抛物线的开口向上，对称轴为 x3，当 x3 时 y 随 x 的增大而减小；当x3 时 y 随 x 的增大而增大；x3 时，y 有最小值 557解析：y ，y 4(2) 22m(2)m 2， y1y 2，化简得42mm25m140， m17，m 22，反比例函数在第二，四象限，2m 4 0， m2 舍去6k3解析： 3612k 07，解析：抛物线开口向下
9、，则 a0，而 0，则 b0，c0a2第 7 页 共 11 页8y(x2) 25x 2 4x9解析：ya(x2) 25，当 x1 时，y14，149a5，a19y3x 26， （0，6） 解析：设 yax 2k ，ak3，4ak6 可解得 a3，k6，y3x 2610 1解析： 0，m 1 ，m 22，又 m10， m1， )1(42m m 21112解析：当 x0 时，y 0，2mm 20，m 10（舍去） ，m 22121解析：抛物线关于 y 轴对称，则 b0. 令 m2m 0 得 m1 或 m0（舍去） 13y3(x1) 22， 1，1解析：y3x 26x 53(x1) 22 ，对称轴：
10、直线 x11410解析：当 y0 时， x2 x 0，x 110，x 22（舍去） 135二、选择题1C解析： 1， k10ab2)(k22B解析：参考 4 个函数的图象，y (x0)满足要求3C解析：y(x3) 2c 11， 3， c 114 或 c2814A解析： a0，b0， 0，抛物线的顶点可能在第一或第四象限，ab2而 c0，则 A 图满足条件5B第 8 页 共 11 页解析：图象开口向上，且与 x 轴无交点，所以 a0 且 06B解析： a0， 0，c0 a0，b0，c0， abc0，又 1，2 ab2 1，b2a，即 2 ab0又图像与 x 轴有两个交点， 0当 x1 时，y a
11、 bc0 四个式子中，值为正数的有 3 个三、解答题1 （1）解：设抛物线解析式为 ya(x1)(x 3) 当 x1 时，y5，（11） （13）a5， a 4 y (x1)(x 3) x2 x (x1) 25454当 x1 时，y 随 x 增大而增大 当 x2 时，y 最小 ；1当 x4 时，y 最大 425 当 2x4 时，函数最小值为 ，最大值为 415425（2）解：设抛物线与 x 轴交于点 A（x 1，0）B(x 2，0 )，x 1x 2 顶点（3，2） ，AB4， A（1，0） ，B（5，0） 设抛物线 ya(x1)(x 5) 当 x3 时，y 2 a(31)(35)2 a y （
12、x 1） （x 5） x23x 215（3）解： 二次函数图像经过点（1，0） ， （3，0） ，第 9 页 共 11 页 对称轴是直线 x 123 顶点坐标是（1，3） 设抛物线解析式为 ya(x1) 23 当 x1 时，y0， (11) 2a30 a ，4 y (x1) 232解：由题意：A（28，c）即 A（6，c） 4a2bcc ，36a6bc c，c6，解得 a1，b4，c6 yx 24x 6(x2) 210 顶点坐标是（2，10） 3解：（1）设 AB，CD 分别交 y 轴于点 E，F 则 DF CD5，EB AB102121设 D（5，m） ，则 B（10，m3） 设抛物线解析式
13、为 yax 2（a0） 25am，100am3 a ，m 125 y x 2（2）由（1）得 m 1， OF 1， 5（小时 ） 2.0答：从警戒线开始，再持续 5 小时水到拱桥顶4解：（1） 抛物线过线 A（1，0） ， 15n0 n4 yx 25x 4（2）由（1）得：B（0，4） ， P 是 y 轴正半轴上一点，第 10 页 共 11 页若 APAB ，则 OPOB4， P 1（0，4） 若 BABP ，则 BP ， OP 4，2717 P 2（0， 4） 17 P 1（0，4） ，P 2（0， 4）为所求 P 点175解：设顶点 C（h，k ） S ABC 32， ABEC3221 8（k ）32，k 8 A，B 间的距离是 8， A（h4，0） ，B（h4，0） 设抛物线为 ya(x h) 2k 则 ya(xh) 28 点 A 在抛物线上， a(h4h) 280 a 1 y (xh ) 28又 D(0，6)是抛物线与 y 轴的交点， h286， h2 17 h0， h2 y (x2 )28176解：（1）设抛物线 yax 2bx c(a0)由题意得 ，36a6bc0，c4 a ，b ，c4321 y x2 x4 (x )2 3765
