1、 松门中学 2004 届物理高考总复习教案 - 8 -第二章 质点的运动一、基本概念1.质点用来代替物体的有质量的点。 （当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。 ）2.速度描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。3.加速度描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。4.变化率表示变化的快慢，不表示变化的大小。5.注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。二、匀变速直线运动公式1.常用公式有以下四个atvt0 201atvsasvt202tvs20以上四个公式中共有五个物理量：s 、 t、 a、 v0、 vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可
2、以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。以上五个物理量中，除时间 t 外，s 、 v0、v t、a 均为矢量。一般以 v0 的方向为正方向，以 t=0 时刻的位移为零，这时 s、v t 和 a 的正负就都有了确定的物理意义。2.匀变速直线运动中几个常用的结论 s=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 sm-sn=(m-n)aT 2 ，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。0
3、ttv，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速202ts度） 。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有 。2stv3.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：， ， ， gtv21atsasv2tv2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。4.初速为零的匀变速直线运动前 1 秒、前 2 秒、前 3 秒内的位移之比为 149第 1 秒、第 2 秒、第 3 秒内的位移之比为 135前 1 米、前 2 米、前 3 米所用的时间之比为 1 2松门中学 2004 届物理高考总复习教案 -
4、9 -第 1 米、第 2 米、第 3 米所用的时间之比为 1 （ ）1223对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。5.一种典型的运动经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论： tsats,121Bv例 1. 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A.在时刻 t2 以及时刻 t5 两木块速度相同B.在时刻 t1 两木块速度相同C.在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻 t4 和时刻
5、t5 之间某瞬时两木块速度相同解：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于 t2 及 t5 时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在 t3、t 4 之间，因此本题选 C。例 2. 在与 x 轴平行的匀强电场中，一带电量 q=1.010-8C、质量 m=2.510-3kg 的物体在光滑水平面上沿着 x 轴作直线运动，其位移与时间的关系是 x0.16t 0.02t 2，式中 x 以 m 为单位，t 以 s 为单位。从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 m，
6、克服电场力所做的功为 J。解：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。将 x0.16t0.02t 2 和 对照，可知该物体的初速度 v0=0.16m/s，加速度大201atvs小 a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由 v0=at 可知在 4s 末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小 v5=0.04m/s。前 4s 内位移大小 ，第 5sm32.ts内位移大小 ，因此从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 0.34m，而m.tvs位移大小为 0.30m，克服电场力做的功 W=mas5=310-5J。例 3. 物体在恒力 F1 作用下，从 A 点由静止开
7、始运动，经时间 t 到达 B 点。这时突然撤去 F1，改为恒力 F2 作用，又经过时间 2t 物体回到 A 点。求 F1、F 2 大小之比。解：设物体到 B 点和返回 A 点时的速率分别为 vA、v B， 利用平均速度公式可以得到vA 和 vB 的关系。再利用加速度定义式，可以得到加速度大小之比，从而得到 F1、F 2 大小之比。画出示意图如右。设加速度大小分别为 a1、a 2，有：A B C a1、 s1、t 1 a2、 s2、t 2 A B vBvAt1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7松门中学 2004 届物理高考总复习教案 - 10 -tvat
8、vvtsvtsv BABABAB 2,23,2, 11 a 1a 2=45，F 1F 2=45特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。本题中以返回 A 点时的速度方向为正，因此 AB 段的末速度为负。三、运动图象1.s-t 图象。能读出 s、t、v 的信息（斜率表示速度） 。2.v-t 图象。能读出 s、 t、 v、 a 的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移） 。可见 v-t 图象提供的信息最多，应用也最广。例 4. 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面 AB，右侧面是曲面 AC。已知 AB 和 AC 的长度相同。两个小球 p、q 同时从
9、 A 点分别沿 AB 和 AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间A.p 小球先到 B.q 小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定解：可以利用 v-t 图象(这里的 v 是速率，曲线下的面积表示路程 s)定性地进行比较。在同一个 v-t 图象中做出 p、q 的速率图线，显然开始时 q 的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同） ，显然 q 用的时间较少。例 5. 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示) 现有两只相同小球 a和 a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损
10、失) 解：首先由机械能守恒可以确定拐角处 v1 v2，而两小球到达出口时的速率 v 相等。又由题薏可知两球经历的总路程 s 相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小 a=gsin ，小球 a 第一阶段的加速度跟小球 a/第二阶段的加速度大小相同（设为 a1） ；小球 a 第二阶段的加速度跟小球 a/第一阶段的加速度大小相同（设为 a2） ，根据图中管的倾斜程度，显然有 a1 a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个 v-t 图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同） 。开始时 a 球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为 t1）则必
11、然有 s1s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中 vm） ，球 a/ 的速度图象只能如蓝线所示。因此有 t1 t2，即 a 球先到。四、运动的合成与分解 1.运动的性质和轨迹s vo t o tva av1v2l1l1l2l2vt1 t2 tovmp q AB Cvtopqvtq tp松门中学 2004 届物理高考总复习教案 - 11 -物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动） 。物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加
12、速度方向成角度时物体做曲线运动） 。两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示） 。 常见的类型有：a=0：匀速直线运动或静止。a 恒定：性质为匀变速运动，分为： v、a 同向，匀加速直线运动；v、a 反向，匀减速直线运动；v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在 v、a 之间，和速度 v 的方向相切，方向逐渐向 a 的方向接近，但不可能达到。 ）a 变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。2.过河问题如右图所示，若用 v1 表示水速，v 2 表示船速，则：过河时间仅由 v2 的垂直于岸的分量 v 决定，即
13、 ，与 v1dt无关，所以当 v2岸时，过河所用时间最短，最短时间为 也与 v1 无关。2t过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当 v1v 2 时，最短路程为 d ；当 v1v 2 时，最短路程程为 （如右图所示） 。d23.连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。例 6. 如图所示，汽车甲以速度 v1 拉汽车乙前进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，求 v1v 2解：甲、乙沿绳的速度分
14、别为 v1 和 v2cos ，两者应该相等，所以有 v1v 2=cos 1例 7. 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球 a、b 间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为 时，求两小球实际速度之比 vav b解：a、b 沿杆的分速度分别为 vacos 和 vbsinv av b= tan 1五、平抛运动当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运v1 va1 ao v2 a2v2 v1v1v2vA BCDEv1甲乙v1v2vavb松门中学 2004 届物
15、理高考总复习教案 - 12 -动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。1.方格问题平抛小球的闪光照片如图。例 8. 已知方格边长 a 和闪光照相的频闪间隔 T，求：v 0、g、v c解：水平方向： 竖直方向：Tv2022,ags先求 C 点的水平分速度 vx 和竖直分速度 vy，再求合速度 vC： 412,5,0 aavcyx2.临界问题典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？例 9. 已知网高 H，半场长 L，扣球点高 h，扣球点离网水平距离 s、求：水平扣球速度 v 的取值范围。解：假设运动员
16、用速度 vmax 扣球时，球刚好不会出界，用速度 vmin 扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得： ； hgsLs2)(/max )(2)(2/min Hhgsghsv实际扣球速度应在这两个值之间。 3.一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设时间 t 内物体的水平位移为 s，竖直位移为 h，则末速度的水平分量 vx=v0=s/t，而竖直分量 vy=2h/t， ， 所以有sh2tanxy2tanhs例 10. 从倾角为 =30的斜面顶端以初动能 E=6J 向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能 E
17、/为_J。解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形 ABCD，可以证明末速度 vt 的反向延长线必然交 AB 于其中点 O，由图中可知ADAO=2 ，由相似形可知 vtv 0= ，因此很容易373可以得出结论：E /=14J。 本题也能用解析法求解。列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度和射程的关系，有： 或 同样可求得 vtv 0= ，E 73/=14J4.曲线运动的一般研究方法v0vtv0vyA O BD Cv0vtvxvyhss/h Hs L vtanshh=vy ts=v0 th=gt2s=v0t ansh松门中学 2004 届物理高考总复习教案 - 13 -研究曲线运
18、动的一般方法就是正交分解。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。 例 11. 如图所示，在竖直平面的 xoy坐标系内，oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy 方向竖直向上抛出，初动能为4J ，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M点所示。求：小球在M 点时的动能E 1。在图上标出小球落回x 轴时的位置N 。小球到达N点时的动能E 2。解：在竖直方向小球只受重力，从 OM 速度由 v0 减小到 0；在水平方向小球只受电场力，速度由 0 增大到 v1，由图知这两个分运动平均速度大小之比为 23
19、，因此v0v 1=23，所以小球在 M 点时的动能 E1=9J。由竖直分运动知，OM 和 MN 经历的时间相同，因此水平位移大小之比为13，故 N 点的横坐标为 12。小球到达 N 点时的竖直分速度为 v0，水平分速度为 2v1，由此可得此时动能E2=40J。六、匀速圆周运动1.匀速圆周运动的特点匀速圆周运动是变速运动（v 方向时刻在变） ，而且是变加速运动（a 方向时刻在变） 。2.描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量有线速度 v、角速度 、周期 T、频率 f、转速 n、向心加速度 a 等等。，它们之间的关系是：taTfnvrTttsv ,1,2, r22,凡是直接用皮带传动（包
20、括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外） 。例 12. 如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r ，b 点到圆心的距离为 r，求图中a、b、c、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。解：v a= vC，而 vbv Cv d =124，所以 va vbv Cv d =2124； a b=21，而 b= C= d ，所以 a b C d =21 11 ；再利用 a=v ，可得 aaa ba ca d=4124abcdoy/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12 14
21、16N松门中学 2004 届物理高考总复习教案 - 14 -例 13. 如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径 r0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径 R2=4.0cm，大齿轮的半径 R3=10.0cm。求大齿轮的转速 n1和摩擦小轮的转速 n2 之比。 （假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）解：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由 v=2 nr 可知转速 n 和半径 r 成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1n 2=2175大齿轮 小齿轮车轮小发电机摩擦小轮链条
