1、学科：物理 教学内容：圆周运动【基础知识归纳】一、描述圆周运动的物理量1线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向（3）大小：vs/t（s 是 t 时间内通过的弧长）2角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（2）大小： /t（rad/s）， 是连接质点和圆心的半径在 t 时间内转过的角度3周期 T，频率 f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速4v 、T、f 的关系T f1，2， vrfrT注意：T、f、 三个量中任一个确定，其余两个也就确定了 5向心加
2、速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢（2）大小：a rv2 2r4 2f 2r T4r（2）方向：总是指向圆心所以不论 a 的大小是否变化，它都是个变化的量6向心力（1）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小因此，向心力不做功（2）大小：Fmam rv2m 2rmrT44 2mf 2r（2）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力二、匀速圆周运动1特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的物体受的合外力全部提供向心力2质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直三、一般的圆周运动（非匀速圆周运动）速度的大
3、小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化公式vr 、a r2 2r、Fmv2m 2r 对非匀速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值【方法解析】1在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系同轴的各点角速度 相等，而线速度 v r 与半径 r 成正比，向心加速度 a 2r 与半径成正比在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度 rv与半径 r 成反比，向心加速度 a rv2与半径成反比2处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：（1）确定研究对象运动的轨道平
4、面和圆心的位置，以便确定向心力的方向例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图 421 所示小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的 O点，不在球心 O，也不在弹力 FN 所指的 PO 线上图 421（2）向心力是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力3圆周运动的临界问题：（1）如图 422 和图 423 所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：mgm Rv2v 临界 g能过最高点的条件：v Rg，当 v 时，绳对球产生拉力，
5、轨道对球产生压力不能过最高点的条件：vv 临界 （实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）（2）如图 424 的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：当 v 0 时，F Nmg（F N 为支持力）当 0v Rg时，F N 随 v 增大而减小，且 mgF N0，F N 为支持力当 v 时， FN0当 v 时， FN 为拉力，F N 随 v 的增大而增大若是图 425 的小球在轨道的最高点时，如果 v Rg此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力【典型例题精讲】例 1如图 426 所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为 4r，小轮半径为 2
6、r，b 点在小轮上，到小轮中心距离为 r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则图 426Aa 点与 b 点线速度大小相等Ba 点与 c 点角速度大小相等Ca 点与 d 点向心加速度大小相等 Da、b、c、d 四点，加速度最小的是 b 点【解析】 分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度相同这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论由图 426 可知，a 点和 c 点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度相等，即vav c，又 vR， 所以 ar c2r，
7、即 a2 c而 b、 c、d 三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则 b c d1a，所以选项错又 vb br 1ar 2va，所以选项 A 也错向心加速度：aa a2r；a b b2r（ a） 2r 41a2r aa；ac c22r（1a） 22r a2r1aa；a d d24r（1a） 24r a2ra a所以选项 C、D均正确【思考】 在皮带传动装置中，从动轮的转动是静摩擦力做用的结果试分析一下主动轮和从动轮上的与皮带接触的各点所受摩擦力的情况【思考提示】 从动轮的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同；主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所受摩擦力方向沿
8、轮的切线与轮的转动方向相反【设计意图】 帮助学生理清表示圆周运动的各物理量间的关系并掌握讨论有关问题的方法例 2如图 427 所示，在电机距轴 O 为 r 处固定一质量为 m 的铁块电机启动后，铁块以角速度 绕轴 O 匀速转动则电机对地面的最大压力和最小压力之差为_【解析】 铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力 mg 与轮对它的力 F 的合力由圆周运动的规律可知： 当 m 转到最低点时 F 最大，当 m 转到最高点时 F 最小设铁块在最高点和最低点时，电机对其做用力分别为 F1 和 F2，且都指向轴心，根据牛顿第二定律有：在最高点：mgF 1m 2r 在最低点：F 2mgm 2r 电机
9、对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块 m 位于最低点和最高点时，且压力差的大小为：FNF 2F 1 由式可解得：F N2m 2r【思考】 （1）若 m 在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?（2）当角速度 为何值时，铁块在最高点与电机恰无做用力?（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图若电机的质量为 M，则 多大时，电机可以“跳”起来? 此情况下，对地面的最大压力是多少?【思考提示】 （1）平抛运动（2）电机对铁块无做用力时，重力提供铁块的向心力，则mgm 12r即 1g（3）铁块在最高点时，铁块与电动机的相互做用力大小为 F1，则F1 mgm 22rF1 Mg即当 2 mrgM)(
10、时，电动机可以跳起来，当 2 mrgM)(时，铁块在最低点时电机对地面压力最大，则F2 mgm 22r图 428 FNF 2Mg解得电机对地面的最大压力为 FN2（Mm）g【设计意图】 通过本例说明在竖直平面内物体做圆周运动通过最高点和最低点时向心力的来源，以及在最高点的临界条件的判断和临界问题分析方法例 3如图 428 所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉 A 和 B，相距 0.1 m、长 1 m 的柔软细绳拴在 A 上，另一端系一质量为 0.5 kg 的小球，小球的初始位置在 AB 连线上 A 的一侧，把细线拉紧，给小球以 2 m/s 的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动由于钉子 B 的存在
11、，使线慢慢地缠在 A、B上（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在 A、B 上需要多长时间?（2）如果细线的抗断拉力为 7 N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间?【解析】 小球交替地绕 A、B 做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力 F不断增大，半周期不断减小推算出每个半周期的时间及半周期数，就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间在第一个半周期内：F 1m 02Lvt10在第二个半周期内：F 2m AB02t2 vLAB)(0在第三个半周期内：F 3m ABLv20t3 vLAB)(0在第 n 个半周期内：Fn m ABL)1(0
12、2tnv由于 1.0ABL10 所以 n10（1）小球从开始运动到细线完全缠到 A、B 上的时间tt 1t 2t 10ABLLv)10(3210 .)(08.6 s（2）设在第 x 个半周期时， Fx7 N由 Fxm ABLv)1(02代入数据后得 x 8则所经历的时间t ABv2)8(01.012s8.2 s【说明】 运用递推规律写出通式及对数列的求和都是物理解题中常用到的数学方法物理和数学是紧密联系的，应用数学处理物理问题的能力是高考要求的五种能力之一，近几年的高考均对该能力提出了较高的要求因此，在平时的练习中，应注意数学知识与物理知识的结合，能在正确分析、清楚地理解试题所给的物理现象、物
13、理过程的基础上，运用数学知识列式、推导和求解【设计意图】 如何对于这种多过程问题，利用递推规律总结出有关物理量变化的通式的方法；提高学生应用数学知识解决物理问题的能力【达标训练】【基础练习】1一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图 429 所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是图 429Aa 处 Bb 处Cc 处 d 处【解析】 汽车在不同路段上的运动，可认为是半径不同的圆周运动在 a、c 两处有mgF N1mv 2/2，则正压力 FN1 小于重力在 b、d 两处有：F N2mgmv 2/2，则正压力 FN2 大于重力，又因为 d 处的半径小，所以轮胎在 d 处受的正压力最大【答案
14、】 D2有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为A游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁B游客处于失重状态C游客受到的摩擦力等于重力D游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势【解析】 人做圆周运动的向心力由容器壁的弹力提供；竖直方向人受到的静摩擦力跟重力是一对平衡力，C 选项正确游客受到筒壁的作用力为弹力和摩擦力的合力，不与筒壁垂直，A 选项错游客在竖直方向加速度为零，故不是处于失重状态，B 选项错，转速增大时，游客仍有沿筒壁下滑的趋势，受到向上的静摩擦力做用D 选项错【答案】
15、C3对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的 k 倍，在水平冰面上沿半径为 R 的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足Av kRgBv kgCv 2 Dv 2【解析】 摩擦力提供向心力；根据临界条件，mgkm R，得 v kg则 v kRg【答案】 B4如图 4210 所示，将完全相同的两小球 A、B 用长 L0.8 m 的细绳悬于以速度 v4 m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比 FBF A 为（g 取 10 m/s2）图 4210A11 B12C13 D14【解析】 小车突然停止，球
16、B 也随之停止，故 FBmg球 A 开始从最低点摆动，则FAmg m Lv2FAm（ g2）3mg所以 1B【答案】 C5用同样材料做成的 A、B、C 三个物体，放在匀速转动的水平平台上，已知，m A2m B2m C，各物体到轴的距离 rC2r A2r B，若它们相对于平台无滑动，则下面说法中不 正 确 的是AC 的向心加速度最大 BB 的摩擦力最小C转速增大时，C 比 B 先滑动 D转速增大时，B 比 A 先滑动【解析】 由 a 2r 知，C 的向心加速度最大由 Ffm 2r 知，B 所受的静摩擦力最小物体将要滑动时有 mgm 2r，即 g 2r所以在转速增大时，C 先滑动所以 D 选项的说
17、法不正确【答案】 D6在光滑杆上穿着两个小球 m1、m 2，且 m12m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图 4211 所示，此时两小球到转轴的距离 r1 与 r2 之比为图 4211A11 B1 2C21 D12【解析】 两球向心力、角速度均相等，由公式Fm 2r 得 r ，则 212m【答案】 D7童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环 ”:用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动假设童非的质量为 65 kg，那么，在完成“单臂大回环” 的过程中，童非的单臂至少要能够承受_ N 的力（g 取 10 m/s2）
18、【解析】 由机械能守恒可知从杠上面静止开始到转至杠下面的运动员的速度为：mg2h 21mv12，由圆周运动的知识可得：Fmg mv综合两式可得：F5mg3250 N【答案】 32508如图 4212 所示，直径为 d 的纸制圆筒，使它以角速度 绕轴 O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下 a、b 两个弹孔，已知 aO、bO 夹角为 ，求子弹的速度图 4212【解析】 子弹从 a 穿入圆筒到从 b 穿出圆筒，圆筒转过的角度为 ，则子弹穿过圆筒的时间为t（ ）/在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径 d，则子弹的速度为vd /td/（ ）【答案】 d/（ ）9质量
19、相等的小球 A、B 分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕 O 点匀速转动时，如图 4213 所示，求杆的 OA 段及 AB 段对球的拉力之比图 4213【解析】 A、B 两球在光滑水平面上做匀速圆周运动时，B 球受到重力、支持力、杆的拉力三个力做用，重力和支持力平衡，杆 AB 对它的拉力即为它做匀速圆周运动的向心力，设杆转动的角速度为 ，则FAB m2L A 球受到四个力的做用，其重力和支持力平衡，其做匀速圆周运动的向心力为 OA 和 AB 两段杆对 A球拉力的合力，即FOAF ABm 2L/2 由得 FOA3m 2L/2由 OA 段与 AB 段的拉力之比为：FOAF AB32【答
20、案】 3210汽车以一定的速度在一宽阔水平路上匀速直线行驶，突然发现正前方有一堵长墙，为了尽可能避免碰到墙壁，司机紧急刹车好? 还是马上转弯好? 试定量分析并说明道理（“马上转弯” 可近似地看做匀速圆周运动）【解析】 刹车好还是转弯好，要看哪种方法撞墙的可能性小设摩擦因数为 ，质量为 m，速度为v刹车：mgma 则 ag 由 2asv t2v 02 得 s gv2转弯：mgm R 得 R2比较得刹车比转弯好【答案】 紧急刹车好【能力突破】11一把雨伞边缘的半径为 r，且高出水平地面 h当雨伞以角速度 旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周这个大圆的半径为_【解析】 雨滴离开雨伞的速度为v
21、0r 雨滴做平抛运动的时间为t gh2雨滴的水平位移为xv 0tr雨滴落在地上形成的大圆的半径为R ghrgrr 222 1【答案】 r gh2112如图 4214 所示，用细绳一端系着的质量为 M0.6 kg 的物体 A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为 m0.3 kg 的小球 B，A 的重心到 O 点的距离为 0.2 m若 A与转盘间的最大静摩擦力为 Ff2 N，为使小球 B 保持静止，求转盘绕中心 O 旋转的角速度 的取值范围（取 g10 m/s 2）图 4214【解析】 要使 B 静止，A 必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度A 需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成，角速度取最大值时，A 有离心趋势，静摩擦力指向圆心 O；角速度取最小值时，A有向心力运动的趋势，静摩擦力背离圆心 O对于 B，F mg对于 A，F F f Mr12FF fMr 22解得： 1 Mrmgf6.5 rad/s；2 rFf2.9 r ad/s【答案】 2.9 rad/s 6.5 rad/s 13如图 4215，电视画面每隔 1/30 s 更迭一帧，当屏幕上出现一辆车匀速奔驰的情景时，观众如果注视车辆的辐条，往往会产生奇怪的感觉，设车上有八根对称分布的完全相同的辐条，试问下列说法不正确的是
