1、中学物理中图象问题分类例析陈 宏图象是表示物理规律的方法之一，它可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律在进行抽象思维的同时，利用图象的视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义应用图象不仅可以直接求出或读出某些待求物理量，还可以用来验证某些物理规律，测定某些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程下面对中学物理问题中的图象进行分类解析 一、中学物理中常见的图象 运动图象 (1) 运动图象包括速度图象、位移图象、加速度图象对学生的要求是能通过坐标轴及图象的形状识别各种图象，知道它们分别代表何种运动，如图 1(a)
2、 、(b)、(c)所示分别为-图象、-图象和-图象 图 1 其中：是匀速直线运动，是初速度为零的匀加速直线运动，是初速度不为零的匀加速直线运动，是匀减速直线运动 (2) 明确图象与坐标轴、图象与图象之间的交点的物理意义 如图 2(a)中，图线与纵轴的交点 M 表示开始计时时，物体有初速度 0；如图 2(b)中，图线与横轴的交点 N 表示物体做正向减速运动时所到达的最大正向位移的时刻；如图2(c）中，两图线甲、乙的交点 E 表示甲、乙两物体运动速度相同的时刻及速度，如图2(d)中，两图线 A、B 的交点 F 表示物体 A 追上物体 B 的位移和时间 图 2(3) 明确各图象间的对应关系，从位移图
3、象上比较速度的变化；从速度图象上，确定位移的大小；从速度图象上比较加速度的大小等 振动和波动图象 (1) 弄清图象所表示的物理意义及坐标特点振动图象是振动物体离开平衡位置的位移随时间变化的函数图象，不是运动轨迹，它只是反映质点相对平衡位置的位移随时间的变化规律就像一部电影，把质点各时刻的情况记录下来，其横坐标为时间，纵坐标为质点相对平衡位置的位移 波的图象是描述在波的传播方向上，介质中各质点在某时刻离开平衡位置的位移就像一张合影照片一样，把各质点在某一瞬间的位置记录下来，其横坐标绝对值表示各质点的平衡位置到振源(或参考点)的距离，纵坐标表示各质点相对其平衡位置振动的位移 (2) 简谐运动图象与
4、简谐波图象的比较 振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移；波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图象上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移 振动图象中的横坐标表示时间，箭头方向表示时间向后推移；波的图象中的横坐标表示离开振源的质点的位置，箭头的方向可以表示振动在介质中的传播方向，即波的传播方向，也可以表示波的传播方向的反方向 振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图象形状不变；波的图象随着时间的延续，原图象的形状将沿横坐标方向整个儿地平移，而不是原图象的延伸 在不同时刻波的图象是不同
5、的；对于不同的质点振动图象是不同的 二、识别图象应注意的问题 物理图象能形象直观地反映物理规律，识图和应用图象时，必须注意以下几个方面的问题 注意坐标轴的物理意义 弄清两个坐标轴各代表什么物理量，以便了解图象所反映的是哪两个物理量之间的相互转化关系有些图象，虽然形状相同，由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同，如振动图象和波动图象等 注意图象特征 注意观察图象是直线、曲线，还是折线等，从而弄清图象所反映两个物理量之间的关系，进而明确图象反映的物理内涵 注意截距的物理意义 截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值，该数值具有一定的物理意义 例 1 某同学做了如下的力学实验：
6、一个质量为的物体放在水平面上，物体受到向右的水平拉力 F 的作用后运动，设水平向右为加速度的正方向，如图 3（）所示现测得物体的加速度与拉力 F 之间的关系如图（）所示，由图象可知，物体的质量_；物体与水平面间的动摩擦因数 _ 图 解析 分析题给图象，写出加速度与拉力 F 的函数关系式为 0，根据牛顿第二定律得 ()/比较上述两个关系式的系数，得 /0.，所以，物体的质量为 ，物体与水平面间的动摩擦因数为 0. 注意斜率的物理意义 物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往往代表另一物理量值如-图象的斜率为速度，-图象的斜率为加速度、-图象的斜率为感应电动势、U-图象的斜率为负载的电阻等
7、 注意面积的物理意义 有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值，它常代表另一个物理量的大小学习图象时，有意识地利用求面积的方法，计算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便如-图中，图象与轴所夹的面积代表位移，F-s 图象与 s 轴所夹的面积代表功，-图象与轴所夹的面积代表冲量s(1/)图象与/轴所夹的面积代表时间等 注意拐点的物理意义 物理图象的拐点既是坐标数值，又具有一定的物理意义，它是两种不同变化情况的交界，即物理量之间的突变点，在拐点处发生了根本变化 注意坐标轴的单位 物理量都有多种单位，如长度有、等，在识图时一定要看清坐标轴上所注明的单位，否则易出错 例 2 如图 4 所示的 6 个点
8、表示实验中测得的 6 组电流 I、电压 U 的值，试写出根据此图求 R 值的步骤：_，求出的电阻值 R_（保留 3 位有效数字) 图 4 分析 不少学生在解答此题时，没有注意到横轴电流的单位是，而求得电阻0.27，其电阻值应为 227 注意坐标轴的“始点”是否为零 在利用图象处理物理数据时，为了便于分析，有时要将坐标轴进行平移，在处理数据时一定要看清坐标的“始点”是否为零?否则就会出错 例 2 用伏安法测一节干电池的电动势和内阻实验中，根据实验测得一系列数据，画出 U-图象如图 5 所示，根据图象判断，被测干电池的电动势为_，内阻为_ 图 5 分析 不少学生没有看清横坐标的始点，就立即填写 1
9、.4，2.8正确的解答应是，0 三、图象法在中学物理中应用 利用图象解决一些疑难问题 有些物理问题可以用图象法求解，即根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理量间的代数关系转化为几何关系，运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题，则可达到化难为易、化繁为简的目的 例 4 蚂蚁爬出洞穴后沿一条直线运动，已知蚂蚁的爬行速度与离洞穴的距离成反比，蚂蚁在离洞穴的距离为 1的点 A 时，速度为 1，如图(a)所示，则蚂蚁爬到离洞穴的距离为 2的点 B 时，速度为_，由点 A 到点 B 的时间为_ 图 6 解析 设蚂蚁爬到点 B 时速度为 2，因蚂蚁的爬行速度与距离成反比，所以 2/ 1 1/ 2
10、，即 2( 1 1)/ 2由于蚂蚁的运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故求时间是本题的难点由题意可知/kd，k 为常量，故(1/)-图线为直线如图 6(b)所示，且图线和坐标轴所围“面积”的物理意义为时间，故所求时间即为图(b)中画斜线部分的“面积”则 (/)（/ 1/ 2）（ 2 1）( 22 12)/( 1 1) 例 5 从地面上以速度 1竖直向上抛出一皮球，皮球落地时速度为 2，若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，试求皮球从开始上升到落地的整个过程中所经历的时间? 图 7 解析 此类问题属变力问题，可转换为利用图象问题求解，由于空气的阻力与皮球的速率成正比，因此-图象与
11、-图象类似，如图 7 所示由于皮球在上升和下落过程中所经过的位移大小相等，则-图象中两部分阴影面积(位移大小)相等而-图象中两部分阴影的面积分别表示上升过程和下降过程中空气阻力对球的冲量，故这两个冲量值大小也相等，方向相反，则在球的整个运动过程中，空气阻力对皮球的总冲量为零因此，根据动量定理，以皮球为研究对象，以为运动的总时间，对于整个过程而言，对皮球的总的力的冲量作用中，阻力的冲量为零，重力的冲量不是零，则 2（ 1）， （ 1 2） 利用波动图象进行计算 例 6 一根张紧的水平弹性长绳上的两点、相距 14.0，点在点 A 的右方，如图 8 所示当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若点 A 的
12、位移达到正极大时，点B 的位移恰为零，且向下运动；经过 1.00后，点的位移为零，且向下运动，而点B 的位移达到负极大，则此简谐横波的波速可能等于() 图 8 . 0 解析 本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解波动(图象)传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才能做出确切和完整的判断 由于波向右传播，据“点 A 位移达正极大时，点 B 的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时点 A、B 间的最简波形，如图所示因未明确点 A、间距离与波长的约束关系，故点 A、B 间的距离可能存在“周期性”即 图 9 （ 1(/)），( 10，1，2，) 因所给定时间与周期的关系未知，故运
13、动时间也可能存在“周期性”即 （ 2(/)）1.00（ 20，1，2，）因此可能的波速为 /（ 2）/( 1) 当 20， 10 时，.； 当 20， 1时， （ 20，随 1增大而减小) 当 2， 10 时，.； 当 2， 1时，0 （ 10，随 2的增大而增大） 据以上计算数据，不可能出现选项 BD 的结果，故选项可能是正确的对于该题的计算结果必须明确知道，波的传播速度与介质是一一对应的，即同一均匀介质中的波速是一确定的值，不同的均匀介质的波速一般不同由于该题并没有给出波在何种介质中传播，故波的速度可能是两个选项中之一 例 7 图 10 甲所示为一列简谐波在0时的波形图，图 10 乙是这列
14、波中质点 P 的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是() 图 10 ，向左传播 0，向左传播 ，向右传播 0，向右传播 解析 由图 10 甲可读出 100，由图 10 乙读出，据得，50 将图 10 乙所示的-图线延长到20时刻，可以看出质点 P 运动方向向上；再看图 10 甲，波若向右传播，则质点 P 运动方向向下；波若向左传播，则质点 P 运动方向向上，故判定波是向左传播的综上所述，本题正确答案为选项 利用图象的交点解题 例 8 在如图 11(a)所示的电路中，标准电阻 0.0，其阻值不随温度变化，R 1为可变电阻电源电动势 E.0，内阻忽略不计这些电阻周围温度保持25，电阻 R 的电
15、压与电流的关系如图 1(b)所示 图 11(1) 改变可变电阻 R1，使电阻 R 和电阻 0中消耗的电功率相等时，通过电阻的电流是多少?加在电阻 R 两端的电压是多少? (2) 电阻 R 向外散热与周围温度有关若温度相差 1放热 5.010-4，这时电阻R 上的温度是多少? (3) 改变电阻 1的阻值，使 AB BA，这时通过电阻的电流和电阻 1的阻值各是多少? 解析 （）由 0 0/ 0可知，标准电阻 0的伏安特性曲线是如图 11(b)所示的直线因为 1、和 0是串联，所以 R0 R1 R， R0 1 R由电阻 R 与 0消耗功率相等，得 R2 R02 0，则 0 在伏安特性曲线图 1(b)
16、上，交点 P 满足上述条件由 P 点坐标可知，这时加在电阻 R 上的电压为 25，通过电阻 R 的电流为 2. （）当电能转化的内能与外界进行热交换所消耗的内能达到动态平衡时，电阻R 的温度不再升高设电阻 R 上的温度增量为 ，则 R2， R2.电阻 R 的温度为 037.5 (3) 要使 AB BA，必须使 10因为电源的内阻0，所以 R0 R，电阻 R 上的电压为 R R07.01 000 0 在图 11(b)中作出上式相对应的直线，该直线与电阻 R 的伏安特性曲线相交于点Q，从点 Q 的坐标可知 AB BA时通过 R 的电流为.0 利用图象求解相遇问题 例 9 如图 12(a)所示，两单
17、摆摆长相同，平衡时两摆球刚好在竖直平面内相接触，现将摆球 A 向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开且分别做简谐运动，以 、 分别表示摆球、的质量，则() 图 12 如果 ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 如果 ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧 解析 由于碰撞后两摆球分开各自做简谐运动的周期相同，任意作出 B 球的振动图象如图 12(b)所示，而 A 球碰撞后可能向右运动，也可能向左运动，因此 A 球的振动图象就有两种情况，如图 12(b)中 1和 2从图中很容易看出无论
18、两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞只能发生在平衡位置即选项正确 例 10 在地面上以初速度 2 0竖直上抛一物体 A 后，又在同一地点以初速度 0竖直上抛另一物体 B，若使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔 必须满足什么条件?(不计空气阻力) 解析 如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较烦琐的如果转换思路，依据 0 2作-图象，则可使解题过程简化如图 13 所示，显然，两条图线的相交点表示物体 A、B 相遇的时刻，纵坐标对应位移 A B由图 1可直接看出 满足关系式 2 0/( 0)/时，物体 A、B 可在空中相遇 图 13 利用图象分析处理物理实验数据 在实验中要研究某两个物理量间的关系，常常是改变条件测量若干组数据用图象
