1、12012 年扬州市中考数学试题(解析版)一、选择题(本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)1(2012 扬州 )3 的绝对值是( )A 3 B 3 C 3 D考点： 绝对值。分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答： 解：3 的绝对值是 3故选：A点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02(2012 扬州 )下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 平行四边形 B 等边三角形 C 等腰梯形 D 正方形 21 世纪教育网
2、考点： 中心对称图形；轴对称图形。分析： 根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析四个选项可得答案解答： 解： A、此图形旋转 180后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此 选项错误；B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴
3、对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确故选 D点评： 此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3(2012 扬州 )今年我市参加中考的人数大约有 41300 人，将 41300 用科学记数法表示为( )A 413102 B 41.3103 C 4.13104 D 0.413103考点： 科学记数法表示较大的数。分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|1
4、0 ，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：413004.1310 4，2故选：C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4(2012 扬州 )已知O 1、O 2 的半径分别为 3cm、5cm，且它们的圆心距为 8cm，则O 1 与O 2 的位置关系是( )A 外切 B 相交 C 内切 D 内含考点： 圆与圆的位置关系。分析： 由O 1、O
5、2 的半径分别为 3cm、5cm，且它们的圆心距为 8cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半 径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答： 解：O 1、O 2 的半径分别为 3cm、5cm，358(cm)，它们的圆心距为 8cm，O 1 与O 2 的位置关系是外切故选 A点评： 此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r的数量关系间的联系是解此题的关键5(2012 扬州 )如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是( )A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个考点： 由三视图判断几何体。分析： 根据三
6、视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数解答： 解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有 314 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 415 个故选 B点评： 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案6(2012 扬州 )将抛物线 yx 21 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A y(x2) 22 B y(x2) 22 C y(x2
7、) 22 D y(x2) 22考点： 二次函数图象与几何变换。分析： 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可3解答： 解：将抛物线 yx 21 先向左平移 2 个单位所得抛物线的函数关系式是：y(x2) 21；将抛物线 y(x 2) 21 先向下平移 3 个单位所得抛物线的函数关系式是：y(x2) 213，即 y(x2) 22故选 B点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7(2012 扬州 )某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是( )A 10 B 9
8、C 8 D 4考点： 众数。专题： 常规题型。分析： 众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案解答： 解：由题意得，所给数据中，出现次数最多的为：10，即这组数据的众数为 10故选 A点评： 此题考查了众数的知识，掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解答本题的关键8(2012 扬州 )大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂” 成若干个连续奇数的和，如2335，3 37911，4 313151719，若 m3 分裂后，其中有一个奇数是2013，则 m 的值是( )A 43 B 44 C 45 D 46考点： 规律型：数字的变化类。专题： 规律型。分析： 观察规律，分裂成的
9、数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上 1，奇数的个数等于底数，然后找出 2013 所在的奇数的范围，即可得解解答： 解：2 335，3 37911，4 313151719，m 3 分裂后的第一个数是 m(m1)1，共有 m 个奇数，45(451)11981，46(461)12071，第 2013 个奇数是底数为 45 的数的立方分裂后的一个奇数，m45故选 C点评： 本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)9(2012 扬州 )扬州市某天的最高气温是 6，最低气温是2
10、，那么当天的日温差是 8 4考点： 有理数的减法。专题： 计算题。分析： 用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数计算解答： 解：6(2)628故答案为：8点评： 本题考查了有理数的减法运算，熟记“减去一个是等于加上这个数的相反数”是解题的关键10(2012 扬州 )一个锐角是 38 度，则它的余角是 52 度考点： 余角和补角。专题： 计算题。分析： 根据互为余角的两角之和为 90，可得出它的余角的度数解答： 解：这个角的余角为：9038 52故答案为：52点评： 此题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为 90是解答本题的关键11(2012
11、 扬州 )已知 2a3b 25，则 102a3b 2 的值是 5 考点： 代数式求值。专题： 计算题。分析： 先将 102a3b 2 进行变形，然后将 2a3b 25 整体代入即可得出答案解答： 解：102a3b 210(2a3b 2)，又2a3b 25，102a3b 210(2a3b 2)1055故答案为：5点评： 此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用12(2012 扬州 )已知梯形的中位线长是 4cm，下底长是 5cm，则它的上底长是 3 cm考点： 梯形中位线定理。分析： 根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可知一底边长和中位线长求另一底边长
12、解答： 解：设梯形的上底长为 x，梯形的中位线 (x5)4cm解得 x3故梯形的上底长为 3cm，故答案为：3点评： 主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半513(2012 扬州 )在平面直角坐标系中，点 P(m，m 2)在第一象限内，则 m 的取值范围是 m2 考点： 点的坐标；解一元一次不等式组。专题： 计算题。分析： 根据第一象限的点的坐标，横坐 标为正，纵坐标为正，可得出 m 的范围解答：解：由第一象限点的坐标的特点可得： ，解得：m2故答案为：m2点评： 此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标
13、为正14(2012 扬州 )如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B 两点，点 C 在O 上，如果 ACB70，那么P 的度数是 40 考点： 切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理。专题： 计算题。分析： 连接 OA，OB ，由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 垂直于AP，OB 垂直于 BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知ACB 的度数求出AOB 的度数，在四边形 PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出P 的度数解答： 解：连接 OA，OB，如图所示：PA、PB 是O 的切线，OAAP，OBBP，OA
14、POBP90，又圆心角AOB 与圆周角ACB 都对 ，且ACB 70，AOB2ACB 140 ，则P360(9090 140)40 故答案为：40点评： 此题考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，连接 OA 与6OB，熟练运用性质及定理是解本题的关键15(2012 扬州 )如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果，那么 tanDCF 的值是 考点： 翻折变换(折叠问题)。分析： 由矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，即可得BCCF，CDAB，由 ，可得 ，然后设 CD 2x，CF 3x，利用勾股定理即可
15、求得 DF 的值，继而求得 tanDCF 的值解答： 解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，D90，将 矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，CFBC， ， ，设 CD2x，CF 3x，DF x，tanDCF 故答案为： 点评： 此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理此题比较简单，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用16(2012 扬州 )如图，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，那么 DE 长的最小值是 1 考点： 二次函数的最值；等腰直角三角形。7专题
16、： 计算题。分析： 设 ACx，则 BC2x ，然后分别表示出 DC、EC ，继而在 RTDCE 中，利用勾股定理求出 DE 的表达式，利用函数的知识进行解答即可解答： 解：如图，连接 DE设 ACx，则 BC2x ，ACD 和BCE 分别是等腰直角三角形，DCA45，ECB45，DC ，CE (2x)，DCE90，故 DE2DC 2CE 2 x2 (2x) 2x 22x2(x1) 21，当 x1 时，DE 2 取得最小值，DE 也取得最小值，最小值为 1故答案为：1点评： 此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出 DC、CE，得出 DE 的表达式，还要求我们掌握配方法求
17、二次函数最值17(2012 扬州 )已知一个圆锥的母线长为 10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144，则这个圆锥的底面圆的半径是 4 cm考点： 圆锥的计算。分析： 由于圆锥的母线长为 10cm，侧面展开图是圆心角为 144扇形，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解解答： 解：设圆锥底面半径为 rcm，那么圆锥底面圆周长为 2rcm，所以侧面展开图的弧长为 2rcm，S 圆锥底面周长 2r ，解得：r4，故答案为：4点评： 本题主要考查了有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长
18、等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键18(2012 扬州 )如图，双曲线 y 经过 RtOMN 斜边上的点 A，与直角边 MN 相交于点B，已知 OA 2AN，OAB 的面积为 5，则 k 的值是 12 8考点： 反比例函数综合题。专题： 综合题。分析： 过 A 点作 ACx 轴于点 C，易得OACONM，则OC：OMAC：NMOA：ON ，而 OA2AN ，即 OA：ON2：3，设 A 点坐标为(a，b)，得到 N 点坐标为( a， b)，由点 A 与点 B 都在 y 图象上，根据反比例函数的坐标特点得 B 点坐标为( a， b)，由 OA2AN，OAB 的面积为 5，
19、NAB 的面积为 ，则ONB 的面积5 ，根据三角形面积公式得NBOM ，即 ( b b) a ，化简得 ab12，即可得到 k 的值解答： 解：过 A 点作 ACx 轴于点 C，如图，则 ACNM，OACONM，OC：OMAC：NMOA： ON，而 OA2AN，即 OA：ON 2：3，设 A 点坐标为(a，b)，则 OCa，ACb，OM a，NM b，N 点坐标为( a， b)，点 B 的横坐标为 a，设 B 点的纵坐标为 y，点 A 与点 B 都在 y 图象上，kab ay，y b，即 B 点坐标为( a， b)，OA2AN，OAB 的面积为 5，NAB 的面积为 ，ONB 的面积5 ，9
20、 NBOM ，即 ( b b) a ，ab12，k12故答案为 12点评： 本题考查了反比例函数综合题：反比例函数 y 图象上的点的横纵坐标的积都等于 k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确 定某些点的坐标三、解答题(本大题共有 10 小题，共 96 分)19(2012 扬州 )(1)计算： (1) 2(2012) 0(2)因式分解：m 3n9mn 考点：21世纪教育网提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；零指数幂。专题： 常规题型。分析： (1)根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非 0 数的 0 次幂等于 1 解答；(2)先提取公因式 mn，再对余下的多项式利用平
21、方差公式继续分解解答： 解：(1) (1) 2(2012) 03113；(2)m3n9mnmn(m 29)mn(m3)(m3)点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止20(2012 扬州 )先化简： ，再选取一个合适的 a 值代入计算考点： 分式的化简求值。专题： 开放型。分析： 先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为 0 的值代入即可10解答：解：原式1 1 1 ，a 取除 0、2、1、1 以外的数，如取 a10，原式 点评： 本题考查了分式的化简求值
22、，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则21(2012 扬州 )扬州市中小学全面开展“体艺 21”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B ：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 200 人(2)请你将统计图 1 补充完整(3)统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是 72 度(4)已知该校学生 2400 人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。分析： (1)分析统计图可知，喜欢篮球的人数为 20 人，所占百分比为 10%，进而得出总人数即可；(2)根据条形图可以得出喜欢 C 音乐的人数20020804060，即可补全条形图；(3)根据喜欢 D：健美操的人数为： 40 人，得出统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是：4020036072；(4)用全校学生数最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案
