1、- 1 -普通逻辑练习题参考答案第一章 引 论一、指出下列各段文字中“逻辑”一词的含义：1指思维的规律、规则。2指逻辑学。3. “逻辑修养”指把握、运用逻辑知识的能力，或在逻辑学上的造诣。显然，这里的“逻辑”一词，指的是逻辑学。4指客观事物发展的规律。5“不可战胜的逻辑力量”一词用来形容思维清晰，论证严密，具有很强的说服力和感染力。在这里，“逻辑”一词指思维的规律、规则。6指某种特殊的立场、观点或看问题的方法。7“马克思没有遗留下逻辑(大写字母的)”，意指马克思没有写过逻辑学的专门著作，这里的“逻辑”显然是指逻辑学；“但他遗留下资本论的逻辑”，意指马克思留下了体现在资本论中的逻辑思想，这里的“
2、逻辑”指的是思维的规律、规则。8指逻辑学。二、指出下列各段文字中具有共同逻辑形式的命题或推理，并用公式表示之。1、10 两段是具有共同逻辑形式的推理，用公式可表示为“所有 M 是 P；所有 S 是 M；所以，所有 S 是 P。”2、4 两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“如果 p，那么 q。”3、11 两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“只有 p，才 q。” 5、12 两段是具有共同逻辑形式的命题；用公式可表示为：“ p,并且 q，而且 r。” 6、8 两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“或者 p，或者 q。” - 2 -7、9 两段是具有共同逻辑形式的推理
3、，用公式可表示为：“如果 p，那么 q； p；所以， q。”第二章 复合命题及其推理一、下列语句是否表达命题?为什么? （教材第 67 页）1不表达命题，因为它只是提出疑问，没有对事物情况明确作出肯定。 2表达命题，因为它用一个反诘句，表达了对事物情况的肯定，即“没有耕耘是不会有收获的”；或者说“没有耕耘，哪来收获？”是有条件地陈述某种事物情况存在的命题，即“没有耕耘，就没有收获”。3不表达命题，它只表达一种良好的祝愿，并未对事物情况作出肯定。 4表达命题，它用一个反诘句，表达了对事物情况的否定：在资本家和工人之间没有平等的“人权”。5表达命题，它用一个反诘句，表达了“欲加之罪是不患无辞的”命
4、题。 6. 表达命题，这个感叹句充分肯定“烈士们的革命英雄主义精神是何等崇高”。 7. 不表达命题。8不表达命题。9不表达命题。10表达命题。 二、下列命题各属何种选言命题?1“这些作品或者政治上有错误，或者艺术上有缺点，或者两者兼而有之”是相容的选言命题，因为这个命题的三个选言肢可以同真。2相容的选言命题，他可以既是画家、诗人，还是演员。3不相容的选言命题。在这种语言环境下，“实行正确的政策”“实行错误的政策”这两个选言肢不能同真。4不相容的选言命题。这三种态度互相排斥，不能并存，不能同真。5相容的选言命题，因为“给予指导、鼓励、提供资料”可以兼而有之。- 3 -6. 不相容选言命题。因为网
5、球赛一定会决出冠军，甲队、乙队不可能同时获得“五一杯”网球赛冠军，冠军一定是非此即彼。三、指出下列各题中，A 是 B 的什么条件(充分条件、必要条件、充分必要条件)?1“一个整数的末位数为 0”对于“这个数可被 5 整除”是充分条件。 2. “梯形的对角线相等”对于“这个梯形为等腰梯形”是充分必要条件。3“同位角相等”对于“两直线平行”是充分必要条件。4“认识错误”对于“改正错误”为必要条件。 5. “合理施肥”对于“获得丰收”是必要条件。6“适当的温度”对于“鸡蛋孵出小鸡”为必要条件。7“没有文化”对于“学不好理论”是充分条件。8“x 大于 y”对于“y 小于 x”为充要条件。9“三角形的三
6、边相等”对于“三角形的三角相等”是充分必要条件。10“灯泡钨丝断了”对于“灯泡不会亮”乃充分必要条件。 四、用 p、q、r等分别表示不同内容的简单命题，并用符号表示其逻辑联结词，写出下列复合命题的逻辑形式。1“曹丕和曹植都是文学家”是一个复合主项联言命题。用 p 表示“曹丕是文学家”，用 q 表示“曹植是文学家”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为：p q。 （ 读作：合取）2“要么换 Q 上场，要么换 T 上场”是一个不相容的选言命题。用 p 表示“换 Q 上场”，用 q 表示“换 T 上场”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为：p q。（ 读作：不相容析取）3“国家无论大小，都有值得我们学习的
7、地方”实质是一个复合主项联言命题。用 p 表示“大国有值得我们学习的地方”，用 q 表示“小国有值得我们学习的地方”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为：p q。4“甲、乙、丙三人中至少有一个人看过牛虻”是一个相容选言命题。用 p 表示“甲看过牛虻”，用 q 表示- 4 -“乙看过牛虻”，用 r 表示“丙看过牛虻”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为：p q r。 （ 读作：析取）5“甲、乙、丙并非都看过苔丝”是一个联言命题的负命题。用 p 表示“甲看过苔丝”，用 q 表示“乙看过苔丝”，用 r 表示“丙看过苔丝”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为： （p q r）。6这个语句实际上表达“如果皮不
8、存在了，那么毛将无处依附”这样一个充分条件假言命题。用 p 表示“皮不存在了”，用 q 表示“毛将无处依附”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为：pq。 （读作：蕴涵）7“只有小明、小红同去，小芸才会去”是一个必要条件假言命题。用 p 表示“小明去”，用 q 表示“小红去”，用 r表示“小芸去”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为：(p q) r。 （读作：逆蕴涵）8用 p 表示“方老师有病”，用 q 表示“方老师有急事”，用 r 表示“方老师不来上课”。这样，这个必要条件假言命题的逻辑形式可表示为：(p q)r。 9用 p 表示“马克思主义害怕批评”，用 q 表示“马克思主义会被批评倒”，用 r
9、 表示“马克思主义就没有用了”。这样，这个充分条件假言命题的逻辑形式可表示为：(p q) r。 10. 用 p 表达“A 得一等奖”，用 q 表达“B 得一等奖”，用 r 表达“C 得一等奖”，用 s 表达“D 得一等奖”，这个复合主项联言命题的逻辑形式可以表示为：p q r s。五、下列联言推理是什么式? （普通逻辑第 69 页）1“黄中平是个军人；同时，黄中平是个医生；所以，黄中平是个军医。”，这是联言推理的组合式。2. “某人”，这是联言推理的分解式。3. “我们国家。”，这是联言推理的组合式。 4“我们善于建设一个新世界，因为新世界。”，这是联言推理的分解式。- 5 -5“我们的干部德
10、才兼备。”，这是联言推理的组合式。 六、请运用选言推理的有关知识，回答下列问题：1. 在选言肢不相容的情况下，这个推理是有效的。肯定否定式是不相容选言推理有效的推理形式之一。例如，“这件出土文物或者是唐代的，或者是宋代的，或者是元代的，或者是明代的；这件出土文物是唐代的；所以，这件出土文物不是宋代的，不是元代的，也不是明代的”。而在选言肢相容的情况下，这个推理是无效的，相容的选言推理只有一种有效的推理形式，即否定肯定式。相容的选言推理的规则要求“肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢”。例如，由“某人或者是京剧演员，或者是昆剧演员，或者是汉剧演员，或者是豫剧演员；某人是京剧演员”，无法推出“
11、所以，他不是昆剧演员，不是汉剧演员，不是豫剧演员”。2“一份统计材料有错误，或者是计算有错误，或者是原始材料有错误，或者两者兼而有之。”请问：上述命题是什么选言命题？又问：如果以此为选言前提，并加上另一前提“这份统计材料是计算有错误”，能否得出必然的结论？为什么？“一份统计材料有错误，或者是计算有错误，或者是原始材料有错误，或者两者兼而有之。”这个命题是相容的选言命题。 如果以此选言命题为前提，并加上另一前提“这份统计材料是计算有错误”，不可以必然得出“所以，这份统计材料不是原始材料有错误，也不是两者兼而有之”的结论。因为相容的选言推理“肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢”，不存在肯定否
12、定式。 3选言前提：“一部作品有问题，或者是政治上有错误，或者是艺术上有缺点”,加上另一前提(A)“某部作品政治上有错误”，不能得出“某部作品不是艺术上有缺点”的结论，因为相容的选言推理“肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢”，不存在肯定否定式。加上另一前提(B)“某部作品政治上没有错误”，可得出“某部作品是艺术上有缺点”的结论。因为相容的选言推理- 6 -“否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢”，否定肯定式是相容的选言推理的有效式。 4黄河，中华民族的摇篮的导演姓白，孙悟空和小猴子的导演姓黄，白娘子的导演姓孙。这个结论是通过不相容的选言推理得出的。根据已知条件“我们三个人的姓分别是片
13、名第一字，我们每个人的姓同自己所拍的片子片名的第一个字又不一样”，黄河，中华民族的摇篮的导演要么姓孙，要么姓白；而姓孙的导演曾同他对过话，可见他不姓孙。根据不相容的选言推理的否定肯定式，可得结论：黄河，中华民族的摇篮的导演姓白。孙悟空和小猴子的导演要么姓黄，要么姓白；既然黄河，中华民族的摇篮的导演姓白，他只能姓黄了。白娘子的导演是姓孙。 5两次运用不相容的选言推理的否定肯定式。 第一个否定肯定式不相容的选言推理是：墓主人或是自然老死，或是暴力致死，或是病死(此前提省略)；经检查确认墓主人不是自然老死，也不是暴力致死；所以得出结论：墓主人是病死的。第二个否定肯定式不相容的选言推理是：墓主人或因慢
14、性病而死，或因急性病或慢性病急性发作而死；经检查，未见慢性病致死的证据；所以得出结论：墓主人是因急性病或慢性病急性发作而死亡的。七、请运用假言推理的有关知识，回答下列问题（70 页）：1. 这个推理是错误的。因为这是个充分条件假言推理，前件是“降落的球不受外力影响”，后件为“降落的球不会改变降落的方向”。充分条件假言推理的规则指出：“否定前件不能否定后件”，而这个推理却是否定前件进而否定后件。2. 这个推理是错误的。因为这是个必要条件假言推理，它的前提“此人主观”否定了后件“避免主观性”，从而结论否定了前件“了解情况”，违反了必要条件假言推理的规则“否定后件不能否定前件”。3. 这个推理是正确
15、的。这是个必要条件假言推理，假言命题前件是“甲队体力强，技术高，配合好”，后件为“战胜乙- 7 -队”。由“甲队体力不强，或技术不高，或配合不好”，进而推出“甲队不能战胜乙队”即否定前件来否定后件。 4. 学生甲、乙两人的回答都不合逻辑。甲运用的是充分条件假言推理，他竟然通过肯定后件来肯定前件，违反了充分条件假言推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。乙运用的是必要条件假言推理，他竟然通过肯定前件来肯定后件，违反了必要条件假言推理“肯定前件不能肯定后件”的规则。（注：可以参考普通逻辑第 178 至 179 页三段论第一格第三格第四格特殊规则）5 A、 B、 C、 D 四个学生关于裹尸布真伪的言论，
16、都运用了假言推理。因此，他们的言论是否正确，我们只要借助假言推理的规则逐一加以检查就清楚了。 A 的言论实际上包含一个充分条件假言推理的否定后件式，这个推理就其形式结构来说是正确的，符合充分条件假言推理“否定后件就要否定前件”的规则。但是这个假言推理的大前提 “如果它是假的，那么它就不可能在六百多年时间里一直被我们的教友所敬奉”是错误的。由于宗教迷信的影响和欺骗，即使它是假的，也可能为宗教徒所祟拜。 B 的看法也包含一个充分条件假言推理。这个推理在形式上是错误的，因为它是从肯定后件“现在我们亲眼看到它上面有斑斑的血迹”到肯定前件“它是真的”，违反了充分条件假言推理的规则。 C 的看法包含一个必
17、要条件假言推理。它从肯定前件到肯定后件，这是违反必要条件假言推理的规则的。 D 的看法运用了充分条件假言推理的否定后件式，即从否定后件到否定前件，这是符合充分条件假言推理的规则的，因而他的推理是合乎逻辑的。6. 警方的三个推理都是错误的。警方的第一个推理是一个必要条件假言推理，它从肯定前件（在作案现场）到肯定后件（丹丹尼是凶手），违反了必要条件假言推理的规则。警方的第二个推理是一个充分条件假言推理，它从肯定后件（有卡宾枪）到肯定前件（丹丹尼是凶手），违反了充分条件假言推理的规则。- 8 -警方的第三个推理是一个充分条件假言推理，它从否定前件（是个卓越的枪手）到否定后件（丹丹尼是凶手），违反了充
18、分条件假言推理的规则。7. 在公共汽车上，一个七、八岁的男孩指着北京饭店大楼对身边的老爷爷说：“真高！真漂亮！”接着，爷爷和孙子有下面一段对话：“爷爷，咱们干嘛不住到这儿来？”“等你长大了好好念书。只有念书念得好，才能住这样漂亮的高楼。”“爷爷，你一定没好好学习。”“哄”的一声，车上的人都笑了。请问：这段对话包含着一个什么样的推理？这个推理是否正确？为什么？孙子进行了一个这样的必要条件假言推理：“只有念书念得好，才能住这样漂亮的高楼；爷爷未能住这样漂亮的高楼，所以，爷爷一定是没有好好学习。”这个推理是不正确的，违反了必要条件假言推理的规则“否定后件不能否定前件”。当然，爷爷的话也未必正确：住这
19、样漂亮的高楼不是人生唯一的追求目标，住这样漂亮的高楼的人未必一定幸福；好儿女志在四方，边疆需要有人守护，大海需要有人去闯荡，蓝天需要有人翱翔。能为国戍守边疆，何尝不是人生莫大的幸福？ 8. 如果甲的自述是错误的，那么，甲、乙、丙、丁分别为 B、O、AB、A 型；。因为如果甲是错误的，那么，乙、丙、丁的自述就正确了。这样，乙为 O 型，丙为 AB 型，丁或者是- 9 -A，或者是 B。既然甲不是 A 型，那么，丁是 A 型，而甲就是 B型了。如果乙的自述是错误的，那么甲为 A 型、丙为 AB 型、乙为 B 型、丁为 O 型。如果丙的自述是错误的，不能得出结论。因为如果丙的自述是错误的，那么，甲、
20、乙、丁的自述就正确了。这样甲、乙、丁应分别为 A、O、B 型，因而推出丙应为 AB 型。但是已经假定“丙自述为 AB 型”是错误的，这说明由上述的前提是不能得出结论的。如果丁的自述是错误的，那么可以先知甲为 A 型、乙为O 型、丙为 AB 型，继而推出丁为 B 型。若丁为 B 型，则与丁的自述吻合。“丁的自述是错误的”与“丁的自述是正确的”自相矛盾，这说明由上述已知的条件是不能得出结论的。9上场的是 G、R、 C、A、B、E 六名队员。整个推理分九个步骤：(1)根据前提和“G 一定要上场”的题设，可以推出 D 不上场。其推理公式为：只有 D 不上场，G 才上场；现已知 G 上场，所以，D 不上
21、场。这是必要条件假言推理的肯定后件式。(2)根据前提，可以推知 R 上场。其推理式为：当且仅当D 上场，R 才不上场；现已知 D 不上场；所以，R 上场。这是充分必要条件假言推理的否定前件式。（3）根据前提，可推知 C 上场。其推理形式为：只有 R不上场，C 才不上场；现已知 R 上场，所以，C 也要上场。这是必要条件假言推理的否定前件式。(4)根据前提，可推 A 上场。其推理形式为：当且仅当 A上场，C 才上场；现已知 C 上场，所以，A 也上场。这是充分必要条件假言推理的肯定后件式。（5）根据前提，可推知 P 不上场。其推理形式为：要么P 上场，要么 A 上场；已知 A 上场，所以，P 不
22、上场。这是不相容选言推理的肯定否定式。 （6）根据前提可推知 S 不上场。其推理形式为：如果 P不上场，那么，S 就不上场；现已知 P 不上场，所以，S 不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。 - 10 -(7)根据前提，可推知 T 和 Q 不上场。其推理形式为：如果 S 不上场，那么 T 和 Q 不上场；已知 S 不上场，所以，T和 Q 不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。(8）根据前提，可推知 F 不上场。其推理形式为：如果R 上场，那么 F 不上场；已知 R 上场；所以，F 不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。（9）通过以上几个步骤已知不上场的队员是D、P、S、T、Q、F
23、，所以，上场的 6 位队员是 G、R、 C、A、B、E。10主力队员 9 号不该上场。推理过程如下： 根据“需要 1 号上场”和前提， 运用必要条件假台推理的否定前件来否定后件， 可推出 3 号上场。根据前提， 运用不相容的选言推理的肯定否定式，可推出 6 号不上场。根据前提，运用充分条件假言推理的否定后件式，可推知 4 号不上场。 根据前提，先运用充分条件假言推理否定后件式，推出“并非 9 号和 12 号同时上场”。根据“需要 12 号上场”，推出 9 号不上场。根据前提，先运用充分条件假言推理否定后件式，推出“并非 9 号和 12 号同时上场”。 “并非 9 号和 12 号同时上场”等值于“或者 9 号不上场，或者 12 号不上场”（参普通逻辑第 58 页）。再通过不相容选言推理的否定肯定式，由“需要 12 号上场”，推出 9 号不上场。 八、以下列命题为前提进行推理，能否得出结论？如果能，结论是什么?并把推理形式写出来。1不能得出结论，相容的选言命题，不可能肯定一个选言肢“这份统计表抄写有误”进而否定其他两个选言肢：“这份统计表材料失实”、“这份统计表计算有误”。2能。结论是“某甲的业余生活肯定是比较单调的”。一个人要是既不爱好文学艺术，又不爱好体育活动，那么这个人的业余生活肯定是比较单调的，某甲不是爱好文学艺术，或者爱好体育活动，所以，某甲的业余生活肯定是比较单调的。
