1、概率论与数理统计题库及答案一、单选题1. 在下列数组中， （ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布(A) (B) 51,432 81,42(C) (D) 62. 下列数组中， （ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布(A) (B) 412 1842(C) (D) 6333. 设连续型随机变量 X 的密度函数 ,012)(其 他 xxf则下列等式成立的是（ ） (A) (B) XP(1)2)(XP(C) (D) 214. 若 与 分别为连续型随机变量 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成)(xfFX立(A) (B) XaP(xbd)() aPbaxFd)()(C) (D) af f5
2、. 设 和 分别是随机变量 的分布密度函数和分布函数，则对任意 ，有)(xfFXba （ ） XaPb(A) (B) xd)( baxfd)(C) (D) fF6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ） 7. 设 ，则 （ ） 2.043.10X)2(XP(A) 0.1 (B) 0.4(C) 0.3 (D) 0.28. 设 ， 是 的分布函数，则下列式子不成立的是（ ） )1,0(NX(xX(A) (B) 5.)(x1(C) (D) )(a( 2aP)(9. 下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（ ） （A） (B) 61,3104,3,(C) (D) 248, 69210.
3、 若随机变量 ，则 （ ） )1,0(NX3XY(A) (B) )3,2(),4(C) (D) ,4,211. 随机变量 X 服从二项分布 ，则有 （ ） ),(pnB)(XED(A) n (B) p(C) 1- p (D) 112. 如果随机变量 ，则 分别为（ ） XB(,.)03EXD(),(A) (B) ED(),)3219.0)(,3X(C) (D) EXD().,()03EXD().,().032113. 设 ， ，则 分别是（ ） ,pnB2.1)(,XEpn,(A) (B) 4.0,50(C) (D) 5.,814. 设 ，且 ，则 （ ） ),(pnBX6.3)(,)(XDE
4、n(A) 30 (B) 20(C) 15 (D) 1015. 设 ，则随机变量（ ） .)10,5(2NX)1,0(N(A) (B) 15X(C) (D) 50016. 对于随机事件 ，下列运算公式（ ）成立AB,(A) (B) )()(PP )()(BPA(C) (D) ( )(A17. 下列事件运算关系正确的是（ ） (A) (B) ABAB(C) (D) 118. 设 A，B 为两个任意事件，那么与事件 相等的事件是（ ） (A) (B) BA(C) (D) 19. 设 为随机事件， 与 不同时发生用事件的运算表示为（ ） AB,(A) (B) AB(C) (D) 20. 若随机事件 ,
5、 满足 ，则结论（ ）成立AB(A) 与 是对立事件 (B) 与 相互独立AB(C) 与 互不相容 (D) 与 互不相容21. 甲、乙二人射击， 分别表示甲、乙射中目标，则 表示（ ）的事件,(A) 二人都没射中 (B) 至少有一人没射中(C) 两人都射中 (D) 至少有一人射中22. 若事件 的概率为 ， ，则 与 一定（ ） AB, 6.0)(AP5.0)(BAB(A) 相互对立 (B) 相互独立(C) 互不相容 (D) 相容23. 设 A，B 为两个任意事件，则 P(A+B) =（ ） (A) P(A) + P(B) (B) P(A) + P(B) - P(A)P(B)(C) P(A)
6、+ P(B) - P(AB) (D) P(AB) P(A) + P(B) 24. 对任意两个任意事件 ，等式（ ）成立,(A) (B) ()()()()(C) (D) PABPB(0PABAP()025. 设 A，B 是两个任意事件，则下列等式中（ ）是不正确的(A) ，其中 A，B 相互独立)()(B) ，其中P0)(C) ，其中 A，B 互不相容)()(AB(D) ，其中)(26. 若事件 与 互斥，则下列等式中正确的是（ ） (A) (B) PAB()()PBA()()1(C) (D) PB27. 设 ， 为两个任意事件，则下列等式成立的是（ ）.(A) (B) BAAB(C) (D)
7、28. 设 为随机事件，下列等式成立的是（ ） AB,(A) (B) )()(BPP )()(BPAP(C) (D) 29. 甲、乙两人各自考上大学的概率分别为 0.7，0.8，则甲、乙两人同时考上大学的概率为（ ）.(A) 0.56 (B) 0.50(C) 0.75 (D) 0.9430. 若 满足（ ） ，则 与 是对立事件AB, AB(A) (B) 1)(PUAB,(C) (D) P()P()()31. 若 与 相互独立，则等式（ ）成立AB(A) (B) B()()()(C) (D) PAB)32. 设 是正态总体 （ 已知）的一个样本，按给定的显著性水平nx,21 ),(2N检验 ：
8、 （已知） ； ： 时，判断是否接受 与（ ）有关.0H01H00H(A) 样本值，显著水平 (B) 样本值，样本容量(C) 样本容量 ，显著水平 (D) 样本值，样本容量 ，显著水平n n33. 假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） (A) 有可能都增大 (B) 有可能都减小(C) 有可能都不变 (D) 一定一个增大，一个减小34. 从正态总体 中随机抽取容量为 n 的样本，检验假设 ： ：),(2N0H,01若用 t 检验法，选用统计量 t，则在显著性水平 下的拒绝域为（ ） 0 (A) (B) )1(nt t)1(C) (D) n35. 在对单正态总体 的假设检验问题中，
9、 检验法解决的问题是（ ） N(,)2T(A) 已知方差，检验均值 (B) 未知方差，检验均值(C) 已知均值，检验方差 (D) 未知均值，检验方差36. 对正态总体 的假设检验问题中， 检验解决的问题是（ ） ),(2U(A) 已知方差，检验均值 (B) 未知方差，检验均值(C) 已知均值，检验方差 (D) 未知均值，检验方差37. 设 是正态总体 的一个样本， 是已知参数， 是未知参数，nx,21 ),(2N2记 ，函数 表示标准正态分布 的分布函数， ，nix1)()1,0( 975.0)6.1(，则 的置信水平为 0.95 的置信区间为（ ）.90.)28.(A) （ 0.975 ，
10、+0.975 ） (B) （ 1.96 ， +1.96 ）xnxnxnxn(C) （ 1.28 ， +1.28 ） (D) （ 0.90 ， +0.90 ）38. 设 是来自正态总体 的样本，则 的无偏估计是（ ） 321,xN(,)2(A) (B) 321x(C) (D) 321x 32139. 设 是来自正态总体 的样本，则（ ）是 无偏估计n12, N(,)2 (A) (B) 3x3215xx(C) (D) 21540. 设 是取自正态总体 的容量为 2 的样本，其中 为未知参数，以下关于21,x)1,(N的估计中，只有（ ）才是 的无偏估计.(A) (B) 2134214x(C) (D
11、) 2143x2153x41. 设总体 X 的均值 与方差 都存在，且均为未知参数，而 是该总体的一2nx,21个样本，记 ，则总体方差 的矩估计为（ ）. nix12(A) (B) xniix12)(C) (D) nii12)(ni1242. 设 是来自正态总体 均未知）的样本，则（ ）是统计nx,21 2,)(,N量(A) (B) 1 x(C) (D) 2x143. 对来自正态总体 （ 未知）的一个样本 ，XN(,)2X123,，则下列各式中（ ）不是统计量31iiX（A） (B) 31iiX(C) (D) 312)(iiX312)(ii44. 设 X 是连续型随机变量，其密度函数为 ,1
12、(,0ln)(bxxf则常数 b =（ ）.(A) e (B) e + 1(C) e 1 (D) e 245. 随机变量 ，则 （ ） )21,3(BXXP()2(A) 0 (B) 8(C) (D) 21746. 设 ，已知 ，则 （ ）.),(2NX(PX4.0)XP()0(A) 0.4 (B) 0.3(C) 0.2 (D) 0.147. 已知 ，若 ，那么（ ） ),(2),(Nba(A) (B) ,ba 12(C) (D) 12,48. 设随机变量 的密度函数为 ，则 （ ） Xfx()EX()2(A) (B) xf()dxfd(C) (D) 2 ()(f249. 若随机变量 的期望和方
13、差分别为 和 ，则等式（ ）成立X)(XED(A) (B) )()(ED 22)(XE(C) (D) 2 )50. 设随机变量 服从二项分布 B(n, p)，已知 E(X )=2.4, D(X )=1.44，则（ ） X(A) n = 8, p =0.3 (B) n = 6, p =0.6(C) n = 6, p =0.4 (D) n = 24, p =0.1二、证明题1. 试证：已知事件 , 的概率分别为 P(A) = 0.3，P( B) = 0.6，P( ) = 0.1，则 P(AB) ABBA= 02. 试证：已知事件 , 相互独立，则 AB)(1)(BPAP3. 已知事件 , , 相互
14、独立，试证 与 相互独立. ABC)(BAC4. 设事件 ， 的概率分别为 ， ，试证： 与 是相容的.AB21)(AP3)(BAB5. 设随机事件 , 相互独立，试证： 也相互独立ABBA,6. 设 , 为随机事件，试证： AB)()(ABPBAP7. 设随机事件 , 满足 ，试证： ABPAB()()18. 设 , 为随机事件，试证： ABPABPA()()9. 设 是随机事件，试证： BA, )()()()( ABPBAP10. 已知随机事件 , 满足 ，试证： AB)()(BPAP三、计算题1. 设 是两个随机事件，已知 ， ，求 .BA, 5.0)(AP4.0)(AB)(BP2. 某种产品有 80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是 3%，次品被误定为正品的概率是 2%，设 A 表示一产品经检查被定为正品，B 表示一产品确为正品，求 P(A).3. 某单位同时装有两种报警系统 与 ，每种系统独立使用时，其有效概率 ，AB9.0)(AP，在 有效的条件下 有效的概率为 ，求 .95.0)(BP 97.0)(APB
