1、微积分初步模拟试题 3一、 填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）1.曲线 在 点的斜率是 1)(xf)2,(212.若 ，则 csindxfcos3.微分方程 的阶数是 2 0)(3yx4.函数 的定义域是 )ln(1)f ),1(),2(5.函数 的间断点是= 3 32xyx二、 单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）1.函数 在区间 是（ C ） 2)1(),(A单调增加 B单调减少C先减后增 D先增后减2.下列无穷积分收敛的是（B ） A B0dinxs 02dexC D1 13.微分方程 的通解是（D ）yA. ； B. ； cx2 cxy2C. ； D.yee4.设函数
2、 ，则该函数是（A ） 2xA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数5.若函数 ，则 （ B ）.xfsin)()(lim0xfA0 B C1 D不存在2三、 计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）1.计算不定积分 xde5解： cxxx e52)(e2.计算定积分 20dsin解： 20ix 1sindcoc2020x3.计算极限 13lim21x解：原式 2)(li1x4.设 ，求 .ycosln23y解： )i(1xxtan231四、 应用题（本题 16 分）用钢板焊接一个容积为 4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊接3m费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有xhS24xh所以 ,164)(22xS2令 ，得 ， 0)(x因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的表面积最小.1,2hx此时的费用为 （元）1604)2(S
