1、2.4匀变速直线运动规律的应用,1追及和相遇问题概述 当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的 会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题,距离,2追及问题的两类情况(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)当两者速度相等时，若追者位移与被追者位移之差仍小于初始间距，则永远追不上，此时两者间有 距离若两者位移之差与初始间距相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者 的临界条件若两者位移之差与初始间距相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个 值
2、(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追同地点出发的速度大者(如匀速运动)当两者速度相等时有 距离若两者位移相等时，则追上,最小,相遇,最大,最大,一、匀变速直线运动规律的应用 难点突破匀变速直线运动的三个基本公式应用时应注意哪些问题？ (1)公式的矢量性速度时间关系式：vtv0at，位移时间关系式：sv0t at2，位移速度关系式：v2v022as均为矢量式，所以应用时要选取正方向，一般情况取初速度的方向为正，则当物体做加速运动时a取正值，当物体做减速运动时a取负值,(2)公式的选取原则是：在实际应用中要以方便快捷的原则，选用合适的公式每个公式中都涉及了5个物理量v0、v、a、t
3、、s中的4个，我们选用涉及已知量和所求量的公式会简捷一些例如已知初速度、末速度、位移，求加速度时，因为不涉及时间，我们选用v2v022as., 重点解读解答匀变速直线运动问题的基本思路(1)仔细审题，找出已知条件，明确物体的运动过程和待求量；(2)规定正方向，一般取初速度方向为正，设物理量，并确定矢量的正负号(可画过程图，把各量标于图上)；(3)选择恰当的公式列方程，代入已知条件求解；(4)讨论结果是否符合题意，并据正负号确定矢量方向,二、匀变速直线运动的几个重要结论 要点梳理(1)一般匀变速直线运动的几个重要结论某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vt/2 (v0vt)/
4、2.证明：物体在匀变速直线运动中，设任意一段时间t的初速度为v0，位移为s.,物体做匀变速直线运动，相邻的相等的时间间隔T内的位移差是一个恒量，即ssnsn1aT2(此结论经常被用来判断物体是否做匀变速直线运动),证明：设物体在匀变速直线运动中，加速度为a，经过任意一点A的速度为v0，从A点开始，经两个连续相等的时间T的位移分别是s1和s2，如右图示 根据运动学公式,两个连续的相等的时间内的位移之差：因为T是个恒量，小车的加速度也是个恒量，因此s也是个恒量即：只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度的平方和的一半的平方
5、根，即vs/2=,(2)初速度为零的匀加速直线运动的特殊结论(设T为相等的时间间隔) 从静止开始连续的T末时刻位移之比：v1v2v3vn=123n；,一辆值勤的警车停在直公路边，当警员发现从他旁边以v10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t02 s警车发动起来，以加速度a2 m/s2做匀加速运动，试问：(1)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？(2)若警车能达到的最大速度是vmax12 m/s，达到最大速度后匀速运动，则警车发动起来后至少要多长时间才能追上违章的货车？,【解析】(1)在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t两
6、车速度相等，两车间的距离最大为smax，则t 5 s，smaxv(t0t) at245 m(2)若警车的最大速度是vmax12 m/s，设警车发动起来后加速时间为t1，加速位移为s1，则t1 6 ss1 at1236 mv(t0t1)80 m所以警车还没追上货车，这以后匀速运动追赶，设再经时间t2追上，则s1vmaxt2v(t0t1t2)解得t222 s所以警车发动起来后追上货车至少要经历的时间为tt1t228 s,【答案】(1)45 m(2)28 s,【方法总结】(1)求解“追及”、“相碰”问题的基本思路是：根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图根据两物体的运动性质，分别列出两个物
7、体的位移方程注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中由运动示意图找出两物体位移间关联方程联立方程求解(2)分析“追及”、“相遇”问题应注意的事项：分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住一个条件、两个关系一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大或最小，恰好追上或恰好追不上等；两个关系是时间关系和位移关系其中通过画示意图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口,甲物体做匀速直线运动，速度为v甲10 m/s，乙物体从同一地点从静止开始出发以a2 m/s2的加速度沿同方向做匀加速直线运动问：(1)甲、乙相遇前它们之间的最大距离是多少？(2)当乙物体出发后多长时间才追上甲？【解析】(
8、1)当v乙v甲时，甲、乙间距离达到最大，v乙atv甲，所以t s5 s，sms甲s乙v甲t at2(105 252) m25 m.(2)当乙追上甲时，两者位移相等，s甲s乙，即vt at2,10t 2t2，解得t10 s.【答案】(1)25 m(2)10 s,如右图所示，为三个运动物体的vt 图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是()AA、C两物体的运动方向相反Bt4 s时，A、B两物体相遇Ct4 s时，A、C两物体相遇Dt2 s时，A、B两物体相距最远,【解析】在t4 s之前，A、B、C物体开始阶段速度方向均为正，方向相同；当t4 s时，A、B两物
9、体发生的位移相同，但由于两物体不是同地出发，因此此时两者并没有相遇，而A、C两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇；当t2 s时，A、B两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，但由于初始状态不清，没有明确A、B谁在前，故出现“相距最远”和“相距最近”两种可能【答案】C【评析】(1)vt图象中，由于位移的大小可以用图线和时间轴包围的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物体间距离的变化(2)用图象法求解运动学问题形象、直观、利用运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况,利用
10、速度传感器与计算机组合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到的运动小车的v-t 图象如图所示，由此即可以知道()A小车做曲线运动B小车的最大位移为6 mC小车运动的最大速度约为1.0 m/sD小车先做加速运动，后做减速运动【解析】图象为小车运动的vt图象不是实际运动的轨迹，不能说小车一定做曲线运动，从图象上知小车的最大速度为0.8 m/s，从图象的面积可计算出运动的位移约为8.2 m，D正确【答案】D,地面开始以5 m/s的速度匀速上升的气球下悬挂一小物体，当物体随气球上升到离地面为60 m处剪断悬线，求从这时起，经过多少时间物体才能到达地面？(g取10 m/s2)【指点迷津】因
11、为剪断悬线的瞬间，由于惯性，小物体仍具有向上的速度5 m/s，所以它不会立即下落，而是做竖直上抛运动可把上升与下降阶段合为一个整体来解答,【解析】取剪断悬线时物体的速度为初速度，并以它的方向为正方向，则v05 m/s.坐标原点建立在离地面60 m高处，因而地面的坐标也就是物体的位移s60 m，ag.将以上数据代入公式sv0tat2/2得605t 10t2解得t13 s(舍去)，t24 s故可知物体经过4 s到达地面【答案】4 s,逆向思维方法的应用把物体所发生的物理过程逆过来加以分析的方法叫逆向转换法比如：把末速度为零的匀减速直线运动逆过来转换为初速度为零的匀加速直线运动等效处理使用时要注意：
12、要使逆过来后的运动与逆过来前的运动位移、速度、时间具有对称性，必须保证逆过来前后物体的加速度大小、方向均要相同(1)将物理过程逆向，利用公式法解答匀减速直线运动问题,某汽车紧急刹车后经7 s停止，在此过程中汽车的运动可看做匀减速直线运动，它在最后1 s内的位移是2 m，则汽车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？,【解析】把刹车过程逆过来看成是初速,【答案】98 m28 m/s,【点评】本题采用正向解答比较繁琐，因为最后1 s的位移就是总位移与前6 s内位移之羞，应用逆向思维可以使问题求解变得简单方便,(2)将物理过程逆向，利用比值法解答匀减速直线运动问题相当一部分运动问题在运用正
13、向思维解答时，往往思路繁琐，不如逆向思维顺畅逆向法不拘于题目中条件出现的先后顺序进行逆向分析推理往往使问题变得简单容易,完全相同的三块木块，固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透第三块木块时的速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹先后射入三木块前的速度之比是多少？穿过三木块所用的时间之比是多少？,【解析】设子弹先后射入三木块前的速度分别为v1、v2、v3，穿过三木块所用的时间分别为t1、t2、t3.子弹在木块内做匀减速直线运动，穿透第三块木块时的速度恰好为零，可以将子弹的运动反过来看，当做初速度为零的匀加速直线运动子弹穿透三木块所走的距离相同，根据初速度为零的匀加速直
14、线运动的特点有：,【答案】见解析,1汽车后刹车灯的光源，若采用发光二极管(LED)，则通电后亮起的时 间，会比采用灯丝的白炽车灯大约快0.5秒，故有助于后车驾驶提前作 出反应假设后车以50 km/h的车速等速前进，则在0.5秒的时间内， 后车前行的距离大约为多少公尺？() A3B7 C12 D25 【解析】公尺即为国际单位制中的米由svt得s 0.5 m6.94 m 故B正确 【答案】B,2某物体运动的速度图象如图根据图象可知(),A02 s内的加速度为1 m/s2B05 s内的位移为10 mC第1 s末与第3 s末的速度方向相同D第1 s末与第5 s末加速度方向相同【解析】vt图象斜率表示加
15、速度的大小，A正确；第1 s末与第 3 s末速度均沿正方向，C正确【答案】AC,3下图是甲、乙两物体做直线运动的vt图象下列表述正确的是(),A01 s内甲和乙的位移相等B乙做匀加速直线运动C甲和乙的加速度方向相同D甲的加速度比乙的小,【解析】vt图象的斜率代表加速度，所以B正确两图象斜率的正、负不同，因此C错误甲图象的斜率大于乙图象的斜率，所以D错误图象下的面积表示位移，01 s内甲、乙图象下的面积不等，所以A错误【答案】B,4甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图象如 图所示，由图可知(),A甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲Bt20 s时，乙追上了甲C在t20
16、s之前，甲比乙运动快；在t20 s之后 乙比甲运动快D由于乙在t10 s时才开始运动，所以t10 s时，甲在乙前面，它们 之间的距离为乙追上甲前的最大距离,【解析】本题为追及问题，从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t20 s，D选项错误【答案】C,5A、B两辆汽车在笔直的
17、公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速 度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动：经过一段时间后，B车加 速度突然变为零，A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇， 问B车加速行驶的时间是多少？,【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇，则有sAvAt0sBvBt at2(vBat)(t0t)式中，t012 s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程，依题意有sAsBs式中s84 m，由式得t22t0t 0代入题给数据vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2有t224t1080式中t的单位为s，解得t16 s，t218 st218 s不合题意，舍去，因此，B车加速行驶的时间为6 s.【答案】6 s,
