1、 自考 365领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 --地址：北京市海淀区知春路 1 号 学院国际大厦 18 层 电话:(010)82335555 -第 1 页 共 3 页 -自考网校 免费试听.自考名师.课件更新.报名演示.学习卡.郭建华 韩旺辰 郝玉柱 张旭娟 孙茂竹 白薇最权威的师资阵容最及时的在线答疑全程视频授课，反复观看 不限次数自考 365 网校数百门课程全面招生！基础班串讲班 祝您成功每一天！浙江省 2003 年 7 月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198一、填空题(每小题 2 分，共 36 分)1. 行列式 =_.012. 设 A= ，B= 且 2(A+X)=3
2、(X- B)则 X=_.32123. 设 A 是三阶方阵，且 det(A)=- 1,则 det(- 2A)=_.4. 设 A= ，则 A 的伴随矩阵 A*=_.4315. 设 A= ，则 A- 1=_.026. 设向量 1=(1,0,0), 2=(1,1,0), 3=(1,0,1),=(5, - 2,4),则 可由 1, 2, 3 线性表示的表达式为 =_.7. 当 t=_时，向量组 1=(1,2,3)， 2=(2,2,2)， 3=(3,0,t)线性相关.8. 等价的线性无关向量组所含向量个数_.9. 设 =_时，方程组 有非零解.0x32110. 方程组 的基础解系为_.0x432111.
3、设 A，B，C 是 n 阶可逆方阵，则 (A*BTC- 1)- 1=_.12. 设三阶方阵 A 的特征值分别为 1， - 1，3，则 det(A- 1)=_.13. 设 A 为实对称矩阵， 1=(1,1,3)T 与 2=(3,2,a)T 分别是属于 A 的相异特征值 1 与 2的特征向量，则 a=_.自考 365领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 --地址：北京市海淀区知春路 1 号 学院国际大厦 18 层 电话:(010)82335555 -第 2 页 共 3 页 -14. n 阶方阵可对角化的充要条件是_.15. 设三阶方阵 A 有特征值 1， - 3， - 2，则 AT 的特征值为
4、_.16. 设 1=(1,1,0)， 2=(1,0,1)，则与 1, 2 正交的非零单位向量为 .17. 设实对称矩阵 A= 是二次型 f(x1,x2,x3)的矩阵，则二次型 f(x1,x2,x3)为_.231018. 设实二次型 f(x1,x2,x3)= 则当 a 的取值为_时，二次型2321xxf(x1,x2,x3)是正定的.二、计算题(共 54 分)1. (5 分) 计算行列式 D= .32142. (5 分) 设 A= ，试求 A- 1.3423. (5 分) 设 A= ，求矩阵 A 的秩.765132124. (6 分) 设方阵 A= ，试求 A 的特征值及特征向量.5. (5 分)
5、设三阶方阵 A 的三个特征值为 1， - 1，2，矩阵 B=A3- 2A+E，试求 B 的特征值，B 2的特征值.6. (8 分) 设向量组 1=(1,1,2,3), 2=(1,- 1,1,1), 3=(1,3,3,5), 4=(4,- 2,5,6), 5=(- 3,- 1,- 5,- 7),试求 1， 2， 3， 4， 5 的一个最大线性无关组，并求其余向量由此最大线性无关组线性表示的表达式.7. (10 分) 试求非齐次线性方程组7x39x182541431的结构解.自考 365领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 --地址：北京市海淀区知春路 1 号 学院国际大厦 18 层 电话:(010)82335555 -第 3 页 共 3 页 -8. (10 分) 设实二次型 f(x1,x2,x3)= ，试求正交变换 P 化二次型32321x4xf(x1,x2,x3)为标准形.三、证明题(每小题 5 分，共 10 分)1. 设 n 阶方阵 A 满足 A2- 2A- 5E=0，试证 A+E 可逆，并求 A+E 的逆阵.2. 设 1, 2, n 是一组 n 维向量，已知 n 维单位向量 1, 2, n 都可由它们线性表示.证明： 1, 2, n 线性无关.
