1、如何上好高三数学测试讲评课的几点做法摘 要为了适应新课改、新教材、新考纲、新高考，根据素质教育与学生实际要求，本文谈谈上好高三数学试卷讲评课的几点思考和做法：一、做好 测试情况的统计与分析，提高讲评的针对性和实效性；二、鼓励学生自我纠正和自我钻研，培养学生学习积极性和自主性；三、照顾一般，突出重点，回归课本知识，展现基础性和重要性；四、重视优化思维方法，培养思维能力， 调动 学习主观能动性；五、多导精讲，开拓外延，探索规律，激发学生的创新意识；六、要引导学生评后反思，挖掘学生的思维能力， 扩大讲评有效性从而提高高三复习的有效性关键词课程改革 讲评课 有效性 创新性1 问题研究背景1.1 课程改
2、革的要求纵观浙江几年的高考数学试题，留给人们最深的印象是越趋注重能力，凸显课改要求高考数学之“指挥棒”已明确指向素质教育高考不仅仅考查考生的基础知识与基本方法，更重在考查考生面对新情景，新环境独立分析问题、处理问题与解决问题的能力，忌讳复习中的应试教育在应试教育向现素质教育转轨的今天，新课程特别强调创新意识的培养和研究性学习的理念，体现学生的主体性教学大纲明确指出：“教学过程是学生的认识过程，只有学生积极地参与教学活动，才能收到良好的效果 ”数学的教学要立足于把学生的思维展开，辅之以必要的讨论和总结，并加以正确的引导因而，教学过程中的每一个环节都应在教师的正确指导下以学生为主体进行的活动1.2
3、 学生的需求目前的试卷讲评模式大多是教师包堂讲评，学生被动接受， “传递接受”的循环往复，教师常常怕讲不完，机械地采用逐题校对，就题论题面面俱到，往往出现“满堂灌” 、 “填鸭式” ，目标不明确，重点不突出等反教学规律现象，学生往往被动接受答案，紧跟老师的思路去领悟问题，很少有机会参与或独立解决某一问题，从而很大程度削弱了学生已具备的较高的自学能力，自我探讨错因及自纠错能力，忽视培养学生善于独立思考和发现问题的能力，从而影响数学教学及数学学习的效率笔者对高中各年级学生分优、中、差三类，采用问卷、座谈或个别询问等方式进行调查，发现大多数问题均可以做到自行解决，其中以同学讨论为最多，需要老师分析讲
4、解的只占小部分，只是对一些难度较大的题目需老师加以指引优生错误大多是非知识性错误，部分知识性错误一般都可自行订正，他们认为一节甚至二节的教学讲评课对他们是浪费，中等生非知识性错误，也占有不少的比例，一部分知识性错误，常常是某一处思维存在缺陷，而学习后进生往往知识缺漏较多，没有真正形成一般的解题方法和策略对于这部分学生，老师常抱怨，这个题型讲过多少遍，怎么还做错，1这部分学生认为老师讲得我都懂，自己做就是做不出来，他们最希望老师提出思考途径，指点解题思路，让自己思考或与同学一起讨论分析，而求得正确答案因为这样做了印象深，不易忘，且容易纳入自己已有的知识基础，认知结构因而，数学试卷讲评课应以学生为
5、主体，这才是学生真正的需求笔者认为试卷讲评是高中数学教学的重要环节，它应是教师指导下，将学生自我查漏补缺、自我发现问题、自我分析讨论问题、自我归纳总结问题、自行构建知识体系作为主线贯穿始终，成为教师为主导，学生为主体的研讨知识的过程通过试卷讲评，使学生和教师明确在学与教中存在的问题和今后努力方向，从而达到自我优化，自我完善，自我提高怎样才能取得好的讲评效果呢？以下就谈谈笔者的一点思考和做法2 测试讲评课的几点做法2.1 做好测试情况的统计与分析，提高针对性和实效性测试讲评课首先得对试卷做好分析：分析知识点的分布情况，分析试卷的难易程度，明确学生在哪方面学习基础好，哪些方面知识有缺陷从客观上分析
6、试卷，研究学生基础知识与学习能力情况，明确当前的教学基本情况及改进的意见在主观上分析学生的解答情况：错误率是多少，各考点的得失分情况及典型错误；对于主观性题目，分别统计出每一小题的得分值，再分析错误的原因，并建立学生知识及解题情况档案，以便了解学生知识和能力的缺陷及教师在教学中存在的问题只有在教学双方彼此了解的前提下，试卷讲评课才会更具针对性和实效性对此笔者专门设计错误分析表（下表 1） ，要求学生对照批阅过的试卷认真填写 （表 1）过失性失分1、审题不清 （ ）2、答题不规范 （ ）3、计算错误 （ ）4、用时不当或其它 （ ）总失分（ ）知识性失分1、概念模糊 （ ）2、定理、公式掌握不牢
7、 （ ）3、没有正确思路 （ ）4、知识未形成能力或其它（ ）总失分（ ）2.2 鼓励学生自我纠正和自我钻研，培养学生学习积极性与自主性对于一道错题，既要让学生明白错在哪里，为什么错，又要让学生知道怎样纠正，更要让学生去探究深层的内容在讲评时，老师要给予肯定，表扬，使每个学生能体验到学习的成功感、自豪感，充分挖掘学生的闪光点，使之树立信心如果对错题教师仅仅把正确答案讲解一遍，学生被动接受，学生课上似乎听懂了，但还会有很多同2学在同一地方跌倒第二次或更多次，进行自我钻研是解决这一问题的好方法，笔者的要求是对错因分析后，要学生认真进行自我订正，对题目进行分析再研究，鼓励同学相互讨论，教师可释疑点拨
8、通过自我钻研后，每位同学都能深入体会到错误原因及知识与方法的缺漏，有利于学生在课堂上抓住重、难点向更高更深层次发展，这也是培养自我教育能力的一种极好方法，消除了学生对考试的恐惧感，锻炼了学生良好的心理素质2.3 照顾一般，解剖典例，突出重点，回归课本知识，展现基础性和重要性一般说来，统计中错误最多的应是试卷讲评的重点，当然有的题目虽是少数同学出错，但对同学有启发性的，也要重点讲评一个经典高考题是：例题 1：比较 的大小)0,1)(log21)(logtattaa与回归课本：本题是老教材教科书上的一题：（求证 ）以)0(2lg)lg(ABA此题为题源的考题，只要令 ，常用对数换成以 a 为底的对
9、数tBA,1换角度设问题设疑：令 ，常用对数换成以 a 为底的对数，得 19942x年高考文科题：(1)已知函数 ，若 ，判断),1)0(log)( Raxfa且 Rx21,的大小并加以证明2212ff与令 ，常用对数换成正切函数，得 1994 年理科题： 1,xBA(2)设 若 ，证： .),0(tan)(xf 2121),0(xx且 )2()(112xfxf令 ，则得到 2000 年高考题：b,(3)若 ，则（ ）)2lg(),l(g2,lg1 baRbaQPA、R PQ B、P QR C、QPR D、P RQ将 分别用数列有关的内容替换，得 1995 年高考题：B、(4)设 是由正数组成
10、的等比数列，S n是其前 n 项和na证明 .lglg2111nss是否存在常 c0,使得 成立？并证明你的结论)lg(2)l()( 1cSccnnn 紧扣教材出新题，是高考的命题方向之一，而教材丰富的内涵又是编拟高考数学试题的源泉命题者以教材中一些重要的例题、习题作为基础，编拟高考题是较为常3见的现象，每年高考中有不小比例的此类考题因此在复习过程中回归课本特别重要2.4 重视优化思维方法，培养思维能力，调动学习主观能动性数学解题渗透了不同的思维方法，培养学生思维能力贯穿数学教学全过程的首要任务，因此方法是关键，发展学生思维是核心讲评试卷的最终目的是让学生的思维能力得到发展，使他们分析与解决问
11、题的能力也得到提高讲评的过程，不能只是教师在黑板上繁琐地演算，而应充分体现学科自身的特点，应淡化非重要的一般性演算，突出数学方法，寓方法于具体讲评中，依据题目类型的不同，恰如其分地渗入数学思想方法现代教学理论认为，学生是教学过程的主体，要想方设法调动其主观能动性，把蕴藏于学生身上的巨大学习潜力挖掘出来，教学实践表明让学生上讲台说出自己正确的解法，让其体验成功感，既能激发“尖子生”探索兴趣和思维欲望，又加深了学生对知识的理解，除了要发现学生不同的解法外，教师自身还应寻找多种解法必须指出的是，这并不是简单地罗列解法，而是重在思路的分析和解法的对比，总结其不同的特点，从中揭示最简或最佳的解法例题2
12、已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P(-1,1)和 Q(2,2),若直线与线段 PQ 有交点，求实数 的取值范围0:myxl m本题是一道比较优秀的试题，对于学生具有较好的公平性，每个学生都能做，当却不一定能做得很好，它既能考查学生的基础知识，又考查学生的综合数学能力和综合知识迁移、转化能力；它既有很好的考查功能，又富有思考性和竞比性不同层次的学生会产生不同的思考方式，因此对于这样的问题我们在讲评时应重点关注讲评前教师可预先将学生试卷上的解法进行分类，让各类学生的代表自己讲解题思路，点评这样做既能提高学生的学习积极性，又能开拓其它学生的视野本人在讲评此题时，感受最深的是，班上一位成绩中等的同
13、学给出了一个新解法： 2130)( QPxmlPQl解 得 上在 直 线在 直 线 的 两 侧 或 一 端 点、有 交 点 ， 也 即 直 线与直 线这种解法新颖简捷，同学们都给以了敬佩的呼声和热烈的掌声，笔者也充分肯定了这位学生的解法，对这种思维大加赞赏同时对比发现这种解法不但简单，而且容易正确，而原来的基于斜率来考虑问题，虽然思路自然，可这里还有个问题是这里的斜率是 ，最后学生很容易解错这样的对比讲解，让学生深刻知道自己的错误原m1因，同时也深刻记住正确的解法，同时体会到解数学题的知识、思维的综合性和灵活性4例题 3 （高考题）如图 1，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 F1，F 2 在 轴
14、上，x长轴 A1A2 的长为 4，左准线 与 轴的交点为 M，lx:1FM（1）求椭圆的方程；（2）若直线 ，P 为 1 上的动点，)(:1mxl l使F 1PF2 最大的点 P，记作 Q 求点 Q 的坐标（用 表示） （图 1）m本题讲评过程：课堂活动：老师将分类出的解法让各类学生代表讲自己的解题思路，师生点评解：方法一（I）设椭圆方程为 ，半焦距为 c，)0(12bayx则 ，caFAcaM121,)(由题意，得 2 故椭圆方程为 41,3,2cb1342yx2cba学生分析：首先建立关于角的目标函数，用正切来表示（夹角公式）（II）设 ，20,0,1),( 121210 MPF，yPF，
15、ymyP 时当时当只需求 tanF 1PF2 的最大值即可设直线 PF1 的斜率 ，则直线 PF2 的斜率 ，0yk 102myk 2002121 1tan yymkPF 122当且仅当 时,F 1PF2 最大， 02y ,(2mQ方法二：（I）设椭圆方程为 ，半焦距为 c，由 2a=4，得)0bayxa=2又 ，c=1，b= ，故椭圆方程为 aFAM:131342yx老师提示：可以用其他三角函数表示吗？学生得出以下方法：xyA2A1 F2Ml1PF1lO5（II）求夹角的余弦值和正弦值亦可 202021121 )1()1(4cos ymyPFPF = = =2020)()(4ymy )()(
16、42221当且仅当 时达到等号，即 20201120my 1,(2mQ用正弦值亦可缩放，与余弦类似，这里就不再叙述了老师提示：除了用不等式外，还有其他方法求第二问的最值吗？（回忆在高中学过的求最值的常用工具和方法）经过学生的回忆、讨论、探索，得出还可以用根的判别式和求导的方法来做方法三（II）用根的判别式来做以余弦为例=22022020221 4)1()1()1(4cos myymyPEF 24)(t其中 令 ，则 ，.2tst2)( 01sst= 0，即 0，s 1)(1622ss )1(22取 ，即 ，22mst )(2202myt即 ， ， )1(102yt 120y 1,(2Q方法四
17、用求导方法来做，以正弦值为例（II） sinF 1PF2= ，PSPF2121 0ysin F1PF2= 402022020 )1()(4)(.)( ymymy = ，其中 ,tttfym 1)()(42220220令 t由 ，得 ，当1)2ttf 2t 0)(2tf，mt时6当 ，当 时， 取最小值是 4 ，即 sinF 1PF20)(102tfmt时 12mt)(tf2m得到大值 ，此时 2y 1,(2Q老师提示：过 F1，F 2 两点作圆与直线 相切于 P 点，则F 1PF2 最,:1xl大（学生证明）证明：设 Q 为 的其余点，则 Q 在圆外，lF 1QF2 小于其所对弧的度数的一半，
18、即F 1QF2F 1PF2方法五 用几何的方法来做圆心坐标在 y 轴上，半径为 ，得 m,222my （图 2）1,(2mQ或者由切割线定理，得 MP2=MF1MF2，即 .1),1(22 yy讲评前教师可预先将学生试卷上的解法进行分类，让各类学生的代表自己讲解题思路，教师进行点评，同时老师进行不断的提示、启发，引导学生发散思维，不断优化思维方法和思维途径，从而发展学生思维能力这样做既能使学生感到仅仅会做题是远远不够的而是要巧做题、做活题，又能提高学生的学习积极性，开拓其它学生的视野正是因为教师的鼓励，这些同学学习热情高涨，课后经常来问问题，成绩在后几次考试中稳步提高，优质的讲评收到了意想不到
19、的效果2.5 多导精讲，开拓外延，探索规律，激发学生的创新意识试卷讲评不能由老师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的 “绝活表演” ，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新，突破展示自己的才智，提高数学素养和悟性联系地讲、创新地讲是我们教师的追求与目标评析试卷是在学生已有知识基础上进行的教学活动，作为老师的任务是点拨，启发诱导，调控，教师要用启发性的语言和问题，引导学生展开联想，探求创新的解法，充分展示学生的思维过程，以培养学生举一反三的能力，提高数学能力例题4（高三模拟题）一个正整数数列表如下（表中下一行的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第一行 1第二行
20、 2 3第三行 4 5 6 7 则该数表第8行第5个数是（ ）F1yxl1oF2PQ7（A）68 （B）132 （C）133 （D ）260本题讲评及拓展过程：（1）学生找规律：“每行第1个数组成一个以1为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为 an=2n-1”则第 8行第5个数是2 7+4=132，选 B（2）学生自编同类问题：一个正整数数列表如下（表中下一行的数的个数是上一行中数的个数多1个）：第一行 1第二行 2 3第三行 4 5 6 第四行 7 8 9 10 则该数表第8行第5个数是 教师提示：关注每一行第1个数1，2，4，7，学生发现规律：后一项与前一项的差是等差数列解题方法：记第
21、n 行第1个数为 an，则 ana n-1= n1，利用累加易求得 1 2)(a（3）教师改编新题：把正整数数列按图 2 排 2 3成一个三角形，则在该三角形前 10 行所有的自然 4 5 6数中，划去两边斜线上的所有自然数后，余下的 7 8 9 10自然数之和为 11 12 13 14 15观察：1，3，6，10，15，21 16 17 18 19 20 21规律：后一项与前一项的差是等差数列， 记第 n 行最后一个数为 an，仿（2）可求得 2)1(na学生甲另解： 2)1(3,31,13 nn学生乙另解： )(,212422 CC教师点评：学生甲、乙都具有丰富的联想，乙更为优秀，更具新意
22、和创造性由乙给出的通项公式可直接利用组合数的性质求 1+3+6+55 的值即 1+3+6+55= ，20122432 2+4+7+46=1+3+6+45+9= 174965931432 CC故余下的所有自然数之和=1540-220-174=1146 推广：上述问题还可以将正整数三角形改成任意一个等差数列三角形（学生自行研究解决方案） F xyo8笔者曾让学生做这样一道题目：例题 5 过双曲线 的左焦点 F 作直线 交双12yxl曲线于 A，B 两点，若 ，则这样的直线 共有（ ）3ABA、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条学生在解答这道题目时有答 A 的，也有答 B 的，也有答 C 的
23、，但究竟应该答什么学生也讲不清楚，这 （图 3）时笔者找了一个答 C 学生，请他解释一下答 C 的理由，该学生画了个草图如图 3但一部分学生提出反对，理由是此时 ，所以垂直于 x 轴的直线不符合要求，4同时要求同学回想抛物线的通径长度与过焦点的弦长关系，这时笔者不失时机地提醒学生探索直线的条数与 AB 的长度有关（条件的内涵） ，于是笔者又把题目中 改3AB为： ， ， ， ，问此时直线 的条数分别为几条？学生经1AB24AB5l过思索得到结论依次为：不存在，1 条，3 条，4 条为了引导学生进一步探索，笔者再把问题改成：过双曲线 的左焦点 F 作直线 ，交双曲线于 A，B 两点的直线)0,(
24、12bayx l有几条？经过全班同学讨论探索得到以下情况：l（1）若 ：a当 ，直线 不存在；当 ，直线 有一条；当 ，ABl aAB2l ab22直线 有两条； 当 时，直线 有三条； 当 时，直线 有四条；l ab2l ab2l（2）若 ：a当 ，直线 不存在；当 时，直线 有两条；当 时，ABl aAB2l aAB2直线 有四条；l（3）若 ：ba当 时，直线 不存在；当 时，直线 有一条；当2l ab2l时，直线 有两条；当 ，直线 有三条；当 时，aABb2lABl aAB2直线 有四条；l这样讲评不仅使解题错误的学生得到了“指正” ，使学生认识到解决这类题目时要注意其条件的内涵AB
25、 的长度与直线条数的关系，同时也使学生在纠正解题错误的过程中始终处于一种积极进取的、知识再创造学习的状态在教师的启发诱导下，学9生突破了原有试题的狭小范围，在更广阔的天地里认识了此类问题，促进了原有思维空间的不断完善和发展，学生的创新意识得以了发展，这就是试卷讲评课所要达到的效果2.6 引导学生评后反思，挖掘学生的思维潜力，扩大讲评有效性测试讲评课要注意帮助学生做好试卷的自我分析教师的试卷讲评是针对全体同学的，而每个学生的情况各不相同因此，在试卷讲评后，一定要引导学生及时进行试卷自我分析，借此让学生再次反思自己之所以做错某些题目的原因，并采取相应的改进措施，以免类似错误一犯再犯，这是试卷分析的
26、升华试卷讲评课不能以试卷上的题目讲评完为结束，教师应利用学生的思维惯性，引导学生做进一步的反思和探索，利用课余时间写出考试小结或就某一问题撰写小论文，提高语言表达能力分析能力和解决问题能力及收集信息、处理信息能力，以便获得更好的效果可以从以下方面入手：要求学生回顾某些试题的分析过程，从解题方法、思想方法中再思考通过回顾，使学生体会某些思想方法的普遍应用性，促使学生对这些思想方法进行再认识，并将对其的认识提高到一个新高度，或许还会发生质的变化要求学生回顾某些试题的最后结果，从最后结果的适用范围进行再思考对某些试题进行数学情景和数量的改造，要求学生再思考在原题的基础上进行多角度的改造，使旧题适当换
27、上“新衣” ，是培养学生维发散能力的常用途径，将试卷上的某些试题改造后留给学生的再思考，可进一步扩大讲评的效果回顾总结某类问题通法及引申、推广指出存在的问题及提出今后学习的建议总之，教师在讲评过程中要力求精讲精析，抓住典型的错例，择其要点加以点拨，充分启发学生思考，对重要的解题思维和方法进行有效合理地归纳与训练，而且还要做到学生练后再讲、思考后再讲、订正后再讲对学生解题时所犯的错误，应先肯定其合理部分，然后再进行纠正，如此教学，往往能取得意想不到的效果参考文献1肖柏荣.高中数学典型课示例.人民教育出版社；2田万海.数学教育学.浙江教育出版社；3王文清.数学讲评课课堂教学模式初探.数学中学数学教与学 2002（10） ；29.
