1、第 1 页（共 33 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （3.00 分） 16 的平方根是（ ）A6 B4 C4 D82 （3.00 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）A4a 22a2=2 Ba 2a4=a8C （ ab） 2=a2b2D （a +b） 2=a2+2ab+b24 （3.00 分）正多边形的一个内角为 135，则该多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D85 （3.00 分）不等式组 的解集为 x 2，则 k 的取值范围为（ ）Ak 1 B
2、k1 Ck1 Dk16 （3.00 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC相交于 D 点，已知 A 点的坐标为（ 10，0） ，双曲线 y= （x0）经过 D 点，交BC 的延长线于 E 点，且 OBAC=120（OBAC） ，有下列四个结论：双曲线的解析式为 y= （x 0） ；E 点的坐标是（4，6） ；sin COA= ；EC= ；AC+OB= 其中正确的结论有（ ）第 2 页（共 33 页）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7 （3.00 分）使代数式 有意义的 x 的取值范围是 8 （
3、3.00 分）十八大以来，全国有 6800 多万人口摆脱贫困，以习近平同志为核心的党中央带领中国人民创造了人类减贫史上的奇迹，把 6800 万用科学记数法表示为 9 （3.00 分）分解因式：m 39m= 10 （3.00 分）若一组数据 3，4，x，6，8 的平均数为 5，则这组数据的方差是 11 （3.00 分）如图， ABC 中，点 D 在 BA 的延长线上，DEBC，如果BAC=80， C=33，那么BDE 的度数是 12 （3.00 分）已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1 a| 的结果为 13 （3.00 分）如图， A、B、C 是O 上的三点，且四边形 OABC 是菱
4、形若点D 是圆上异于 A、B、C 的另一点，则ADC 的度数是 第 3 页（共 33 页）14 （3.00 分） “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知 2 套文具和 3 套图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1 套图书需 元15 （3.00 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1） ，下列结论：abc0；a=b；a=4c 4；方程 ax2+bx+c=1 有两个相等的实数根，其中正确的结论是 （只填序号即可） 16 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，A （4，0） 、B
5、（0，3） ，以点 B 为圆心、2 为半径的B 上有一动点 P连接 AP，若点 C 为 AP 的中点，连接OC，则 OC 的最小值为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分）17 （6.00 分）计算：（ ） 0+ cos45+（ ） 218 （6.00 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 m 满足方程m24m=019 （8.00 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24xm2+4=0（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根 x1、x 2 满足 2x1+x2=2，求 m 的值20 （8.00 分）某中学开展了“ 手机伴我健康行”主题活动他们随即抽取部分学第 4 页（
6、共 33 页）生进行“使用手机的目的 ”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“ 查资料” 的人数是 40 人请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次活动中，参加问卷调查的学生有 人，在扇形统计图中， “玩游戏”对应的圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数21 （8.00 分）小王和小李都想去体育馆，观看在我县举行的“市长杯”青少年校园足球联赛，但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字 1，2，3，4 的四个和标有数字1
7、，2 ，3 的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于 6，那么小王去，否则就是小李去（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由22 （10.00 分）如图，在ABCD 中，ADB=90，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为CD 边的中点（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（2）当A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由第 5 页（共 33 页）23 （10.00 分） 3 月初某商品价格上涨，每件价格上涨 20%，用 3000 元买到的该商品件数比涨价前少 20 件3
8、月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件 19.2 元（1）求 3 月初该商品上涨后的价格；（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率24 （10.00 分）已知：如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作 O （1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的长（3）在（2）的条件中，求 cosEAD 的值25 （10.00 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试
9、销售，售价为 8 元/ 件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件（1）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？第 6 页（共 33 页）26 （12.00 分） 【操作发现】如图 1，ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，DCE=30，将线段 CD 绕点
10、C 顺时针旋转 60得到线段 CF，连接AF、EF，请直接写出下列结果：EAF 的度数为 ；DE 与 EF 之间的数量关系为 ；【类比探究】如图 2，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90 ，点 D 为 AB 边上的一点，DCE=45，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CF，连接AF、EF则EAF 的度数为 ；线段 AE，ED，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；【实际应用】如图 3，ABC 是一个三角形的余料，小张同学量得ACB=120 ，AC=BC，他在边 BC 上取了 D、E 两点，并量得BCD=15、DCE=60，这样CD、CE 将ABC 分成三个小三角形，请求 BC
11、D 、 DCE、ACE 这三个三角形的面积之比27 （14.00 分）如图 1，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y= x2+bx+c，与 x 轴交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且点 A 坐标为（1，0） ，又 P 是抛物线上位于第一象限的点，直线 AP 与 y 轴交于点 D，与抛物线对称轴交于点 E，点 C 与坐标原点 O 关于对称轴成轴对称（1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；第 7 页（共 33 页）（2）当 AE： EP=1：4 时，求点 E 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC，旋转角为 （0 90） ，连接 CD、C
12、B，求 CB+ CD 的最小值第 8 页（共 33 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1【考点】21：平方根菁优网版权所有【分析】根据平方根的定义进行计算即可【解答】解：16 的平方根是4，故选：C【点评】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键2【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合
13、题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、4a 22a2=2a2，错误；B、a 2a4=a6，错误；第 9 页（共 33 页）C、 （ ab） 2=a22ab+b2，错误；D、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，正
14、确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键4【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：正多边形的一个内角为 135，外角是 180135=45，360 45=8，则这个多边形是八边形，故选：D【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中5【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】求
15、出每个不等式的解集，根据已知得出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式组 ，得第 10 页（共 33 页）不等式组 的解集为 x2，k+1 2，解得 k1 故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于 k 的不等式，难度适中6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征； L8：菱形的性质；T7 ：解直角三角形菁优网版权所有【分析】过 B 作 BFx 轴于点 F，由菱形的面积可求得 BF，在 RtABF 中，可求得 AF，过 D 作 DGx 轴于点 G，由菱形的性质可求得 D 点坐标，则可求得双曲线解析式；根据 BCOF
16、 可知 E 点纵坐标为 BF 的长，代入反比例函数的解析式即可得出 E 点坐标；过 C 作 CHx 轴于点 H，则 HF=BC，可求得 OH，可求得sin COA；求出 E、C 两点坐标可求 EC 的长；在 RtOBF 中，由勾股定理可求得 OB，结合条件可求得 AC，则可求得 AC+OB，可得出答案【解答】解：如图，过 B 作 BFx 轴于点 F，过 D 作 DGx 轴于点 G，过 C 作CHx 轴于点 H，A（10 ，0） ，OA=10，S 菱形 ABCD=OABF= ACOB= 120=60，即 10BF=60，BF=6，在 RtABF 中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得 AF=8，OF=OA+AF=10+8=18，四边形 OABC 为菱形，
