1、第 1 页（共 30 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1 （3.00 分） 的相反数是（ ）A B C0 D32 （3.00 分）某种细胞的直径是 0.0000095 米，将 0.0000095 米用科学记数法表示为（ ）A9.510 6 B9.510 7 C0.95 106 D9510 73 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Ax 4+x4=2x8 B （x 2） 3=x5 C （xy） 2=x2y2 Dx 3x1=x24 （3.00 分）
2、某中学篮球队 12 名队员的年龄如表：年龄（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这 12 名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（ ）A众数是 14 B极差是 3 C中位数是 14.5 D平均数是 14.85 （3.00 分）互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ）A120 元 B100 元 C80 元 D60 元6 （3.00 分）如图， ab，直线 AB 分别交 a、b 于 A、B 两点，1= 2，若ABC=58，则 ACB 等于（ ）第 2 页（共 30 页）A58 B61
3、 C62 D527 （3.00 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、 B 两个观测站，AB=2km、从A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则船 C离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为（ ）A4km B （2+ ）km C2 km D （4 ）km8 （3.00 分）如图，在 ABC 中，BF 平分ABC，AFBF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点 E若 AB=10，BC=16，则线段 EF 的长为（ ）A2 B3 C4 D59 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出
4、发，在正方形的边上沿 ABC的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm ） ，在下列图象中，能表示ADP 的面积 y（cm 2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（ ）A B C D10 （3.00 分）已知二次函数 y1=ax2+bx+c 和 y2=bx2+ax+c，ab，则下列说法正确的是（ ）第 3 页（共 30 页）A当 x0 时，y 1y 2 B当 0x1 时，y 1y 2C当 0x1 时，y 1y 2 D当 x1 时 y1y 2二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 （3.00 分）函数
5、 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12 （3.00 分）分解因式：2a 2+4a+2= 13 （3.00 分）若关于 x 的方程 x2 x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角 的度数为 14 （3.00 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个红球、1 个黄球、2 个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 15 （3.00 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 16 （3.00 分）如图，在 RtABC 中，A=30，BC=2 ，以直角边 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是 17 （3.00 分）如图， RtAOB 中，
6、O 为坐标原点， AOB=90，B=30 ，如果点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上运动，那么点 B 在函数 （填函数解析式）的图象上运动第 4 页（共 30 页）18 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在x 轴和 y 轴上，且 OA=2， OC=1在第一象限内，将矩形 OABC 以原点 O 为位似中心放大为原来的 2 倍，得到矩形 OA1B1C1，再将矩形 OA1B1C1 以原点 O 为位似中心放大 2 倍，得到矩形 OA2B2C2，以此类推，得到的矩形 OAnBnCn 的对角线交点的坐标为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 66
7、分请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （4.00 分） （ ） 12tan30+（3） 020 （4.00 分）先化简，再求值：（ 1） ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取21 （6.00 分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2， ；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字1， 2， 0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（x ，y） （1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在
8、函数 y=x+1 的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径是 2，求过点 M（x ，y ）能作O的切线的概率22 （8.00 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于A、B （点 A 在点 B 的左侧）两点，与 x 轴相交于点 C，已知点 A（1，4） 第 5 页（共 30 页）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OB，若BOC 的面积为 3，求点 C 坐标；（3）根据图象，直接写出 kx +b 的解集23 （6.00 分）如图， ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 边上，BEAD 延长线于E，且 BC=2AE（1）求证：DAB=ABD
9、；（2）求证：AC 2=ADBC24 （7.00 分）已知关于 x 的一元二次方程：x 2（ m3）x m=0（1）证明原方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线 y=x2（m 3）x m 与 x 轴交于 A（x 1，0） ，B（x 2，0）两点，则A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由 （友情提示：AB=|x 1x2|）25 （6.00 分）某商店以 40 元/ 千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元/ 千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超
10、过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价应定为多少？第 6 页（共 30 页）26 （6.00 分）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题（1） “掷实心球” 项目男、女生总人数是“ 跳绳”项目男、女生总人数的 2 倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9 分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀” 的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项
11、目的选择提出合理化建议27 （9.00 分）如图， ABC 中，C=90，AC=3 ，AB=5 ，点 O 在 BC 边的中线AD 上，O 与 BC 相切于点 E，且OBA=OBC（1）求证：AB 为O 的切线；（2）求O 的半径；（3）求 tanBAD 第 7 页（共 30 页）28 （10.00 分）如图，三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、C 分别是一次函数 y= x+3 的图象与 y 轴、x 轴的交点，点 B 在二次函数 y= x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形（1）试求 b、c 的值，并写出该二次函数表达式；
12、（2）动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动，问：当 P 运动到何处时，有 PQAC？当 P 运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形 PDCQ 的面积是多少？第 8 页（共 30 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解： 的相反数是 故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添
13、上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2【考点】1J：科学记数法 表示较小的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 0.0000095 米用科学记数法表示为 9.5106，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表
14、示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3第 9 页（共 30 页）【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式； 6F：负整数指数幂 菁优网版权所有【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a b） 2=a22ab+b2；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可【解答】解：A、x 4+x4=2x4，故原题计算错误；B、 （x 2） 3=x6，故原题计算错误；C、 （ xy） 2=x22xy+y2，故原题计算错误；D、x 3
15、x1=x2，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则4【考点】W2 ：加权平均数；W4 ：中位数；W5：众数；W6 ：极差菁优网版权所有【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案【解答】解：由图表可得：14 岁的有 5 人，故众数是 14，故选项 A 正确，不合题意；极差是：1613=3，故选项 B 正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项 C 正确，不合题意；平均数是：（13+145+154+162 ）1214.5，故选项 D 错误，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了极差以及中位数和
16、众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键第 10 页（共 30 页）5【考点】8A：一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】设该商品的进价为 x 元/件，根据“标价=（进价 +利润）折扣” 即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该商品的进价为 x 元/件，依题意得：（x+20） =200，解得：x=80 该商品的进价为 80 元/件故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）=200本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键6【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质，可得2=ACB ，再根据 1=2，即可得出1=ACB ，利用三角形内角和定理，即可得到 ACB 的度数【解答】解：ab，2=ACB ，1=2，1=ACB ，又ABC=58 ，ACB= =61，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等
