1、自动控制原理基础, 过程控制原理 章高建 化学工业出版社,主要参考资料：, 化工过程控制原理 周春晖 化学工业出版社,内容提要：,自动控制系统的基本概念(2)线性系统的数学模型(8)控制系统的时域分析法(8+2)控制系统的根轨迹分析法(8+2)控制系统的频率特性分析法(8+2)线性离散控制系统的分析(6),第一章自动控制系统的基本概念,概述自动控制的基本方式闭环控制系统的基本组成自动控制系统的分类对控制系统的基本要求本章小结,本章主要内容：, 概述： 自动控制技术在工业、农业、国防和科学技术现代化中起着十分重要的作用，它反映了一个国家科学技术先进与否的重要标志之一。,自动控制原理是自动控制技术
2、的基础理论，是研究自动控制共同规律的理论性较强的一门技术科学。,自动控制装置可追溯到公元三世纪，古希腊特西比奥斯（Ktesibios)发明的滴水时钟。1770年瓦特（Watt)发明的蒸汽发动机离心式调速机构，也是一个反馈系统。但是控制理论的产生和发展还是在近代。1868年麦克斯韦威尔(Maxwell) 才发表了“论调节器”一文，之后霍尔维茨、劳斯等提出了几个重要的稳定性判据,1934年赫茨（Hazen)发表了具有历史意义的著作伺服机构理论，第一次提出了控制系统的精确理论。其后，Nyquist、Bode等也作出了重要贡献，从而形成了经典控制理论，即第一代控制理论。它主要以传递函数为基础，研究单输
3、入、单输出线性定常系统的控制问题。为了突破经典控制理论的局限性，从60年代开始，提出了现代控制理论。它以状态方程为基础，研究多输入、多输出、变参数系统的控制问题。 本课程主要介绍经典控制理论的基本概念、基本原理、基本方法等。,1、控制系统的工作原理： 自动控制是相对于人工控制而言的。让我们以人工控制系统为例，分析人工控制系统工作过程。,人工控制无论是在速度还是在精度上都是有限的，为了提高精度，减轻工人的劳动强度，可以采用自动控制系统。,第一节 自动控制的基本方式,（1）用眼观察温度计的指示值；,人工控制过程：,（2）将观察值与要求值进行比较，得出偏差的大小和方向，并传递给大脑；,（3）大脑根据
4、偏差的大小和方向，依据经验决定开关阀门开度的大小和方向，并指令手去执行；,（4）手根据大脑的指令去执行控制阀门的动作。,自动控制过程：,（1）由测温度元件热电阻测的出口物料的温度，并转换成电信号，再由温度变送器将电信号转换成标准信号；,（2）将变送器得出的信号与要求值进行比较，得出偏差的大小和方向；,（3）根据偏差的大小和方向，按照一定的控制规律输送出一个对应的信号去控制阀的动作；,（4）控制阀接受信号，改变控制阀的开度大小，从而改变了进入换热器的蒸汽量，达到调整温度的目的,系统的输入量 ,被控对象 ,被控量（输出量）,自动控制系统 ,被控制的设备或工作机械,被控制对象内要求实现自动控制的物理
5、量,控制器与被控对象的总称,在控制系统中影响系统输出量的外界输入量,给定输入量,扰动输入量,2、控制系统的基本概念：,在没有人的直接参与下，利用控制装置 使设备、生产过程的某些物理量、工作状态自动地按照预定的规律运行、变化。,自动控制,指出下列系统的被控量、输入量,3、基本方式： 10 开环、闭环、复杂系统,特点：输入输出之间无反馈回路； 当外部出现扰动作用时，在没有人干预下无法复位，即得不到希望的值。 结构简单、成本低廉、调试容易、控制精度差、抗干扰能力不强，只适用于性能要求不高的控制系统。,开环控制是指系统输出端与输入端之间不存在反馈回路，系统的输出量不对系统的控制量产生任何作用的控制过程
6、。,开环控制：,闭环控制：闭环控制是指系统输出端与输入端之间存在反馈回路，系统的输出量直接或间接参与了对系统的控制作用。,特点：结构复杂、成本相对较高，调试较困难，但具有 自动修正系统输出量偏差的能力，克服系统内部 元件参数变化或外界扰动所引起的误差，控制精 度较高，被广泛应用。, 复杂控制：复杂控制是开环与闭环控制系统相结合的一种控制方式。,特点：结构复杂、控制精度高，用于要求更高的任务。,4、控制系统的方框图表示法：,控制原理图 （系统流程图） 表示控制系统的工作原理图,系统方框图 利用方框的形式定量地描述各信号之间的数学关系。,第二节 闭环控制系统的基本组成,控制系统一般由以下基本组成：
7、,（1）被控对象（2）测量装置（3）给定环节（4）比较环节（5）放大环节（6）执行机构（7）校正装置,指要进行控制的设备或对象,对系统输出量进行测量的装置,产生系统给定输入信号（控制要求）,对系统输出量与输入量进行比较，产生偏差信号,对偏差信号进行放大，并进行能量形式的转换,对被控对象进行控制的装置或元件,用于改善系统的性能,第三节自动控制系统的分类,按数学模型分类,按输入信号特征分类,线性与非线性,连续与离散系统,线性系统,非线性系统（在一定条件下可以转化为线性系统）,定常,时变,连续系统 f（t）,离散系统 是脉冲信号,恒值系统 给定输入为恒定值,随动系统 给定输入是未知的时间函数,程序控
8、制系统 给定输入是按照已知的时间函数变化的系统,第四节 控制系统的基本要求,稳、准、快,稳稳定在预定的平衡位置准准确 误差小快动态响应要快,本章作业： 习题1-1、1-3、1-5,另外补充习题如下,补 1、试说明开环控制系统与闭环系统各自的优缺点？补 2、试说明下列控制系统过程，画出控制系统的方框图，并指出被控变量、操纵变量、扰动变量。,本章小结：,了解开环、闭环、方框图、被控变量、扰动量等基本概念建立初步的自动控制系统的概念,习题解：,习题1-1、,习题1-3,习题1-5,补充习题1,补充习题2,第二章线性系统的数学模型,动态微分方程的编写非线性数学模型的线性化传递函数系统动态结构图信号流程
9、图脉冲响应函数本章小结,主要内容：,实际系统很多，但其内在规律却很相似，为了更好地分析，将其归纳为若干典型的形式，以便于分析、计算和应用,数学建模的意义：,数学建模的定义：,将系统各物理量随时间变化的内在规律用数学表达式的形式来表达，此过程称之为建模。而该数学表达式则称为数学模型。,数学建模的方法：,机理分析法,实验辩识法,理论推导，得出数模,用实验的方法归纳总结出来,第一节动态微分方程的编写,编写微分方程的目的是要求出被控变量与干扰量之间的函数关系。,方程,静态,动态,在稳态时平衡方程,在稳态点附近的平衡方程,1、静态平衡方程：,下面我们以一储槽为例，讨论静态、动态方程,在平衡位置，由于液位
10、槽内液位没有改变，故流入量等于流出量。即 F1=F2 但从控制的角度考虑，更关心当干扰变化后，输出量相应的变化过程。,2、动态方程：,在F1突然改变后，由于F1F2，储槽内的平衡被破坏，液位增加，但随着液位的增加，阀的流量也增加，最终又达到新的平衡。故F1+F=F2=L0.5,例题1,写出RC电路的微分方程。,解：确定输入输出量 入 ： Ui 出： Uo 中间变量：I（电流）, 列出方程Ui=RI+Uo I=C, 消去中间变量 i,R,例题2、,如图所示，是一测温热电偶，介质的温度为Ti，热电偶热端温度为To，列出热电偶的微分方程。,解：确定输入输出量入 ： Ti 出： E, 列出方程,Q1介
11、质传给热端的热量Q2热端通过热电丝传导出的热量C热电偶的热容,列出中间变量与输入输出的关系,消去中间变量得,若Q2=0（热端通过热电丝传导出的热量很小）,以上两题均为一阶定常线性微分方程,通式：,有一弹簧阻尼系统，质量为M的物体受到外力F的作用，产生位移y，求该系统外力F与位移的微分方程。,例题3、,解：确定输入输出量入 ： F 出： y, 列出方程, 消去中间变量,例题4、,有一电阻、电感、电容串联网络，其中U为输入电压，求以电容Uc为输出的微分方程。,解：确定输入输出量入 ： U 出： Uc, 列出方程, 消去中间变量,以上两例为二阶常系数微分方程,从以上分析可以看出，不同的物理系统，它们
12、的数学模型的形式却是相同或相似的，我们把具有相同数学模型的不同物理系统称为相似系统。利用相似系统的概念，可以用一个易于实现的系统来研究与之相似的复杂系统仿真研究法。,数学建模步骤：,确定输入、输出变量, 根据内在规律，列出方程, 消去中间变量,求出输入、输出的微分方程,一般地(n阶),以上推导的微分方程模型中，各项及各项系数都是有因次的，在自动控制系统的分析研究中，所注意的并不是变量的绝对变化值，而是它们与某个基准值(一般用平衡状态的稳态值)相比较的相对变化值，因此常常将微分方程式中各变量(增量)表示为与基准值的比，或 为与另外某些具有代表性的同因次的数量(如最大值、仪表量程等)的比，也就是将
13、微分方 程写成无因次的相对单位形式，即百分比的形式。这种变换称为微分方程的无因次化。,3.数学模型的无因次化,为一个一阶特性的有因次形式微分方程，现将它无因次化。,首先将各变量增量除以各自在平衡状态时的数值，即将各变量增量表示为平衡态时值的百分数，变化如下,对于一阶特性，在稳态时有yo=Kx0,故有:,令,则有,除T及t具有时间因次外，其余各变量的增量及各项均无因次，它们是一阶特性的一种无因次表示形式。故将数学模型无因次化，是一种突出共性的表示方法。,4.纯滞后特性和其他特性,在实际工业过程中，有不少对象在输入变量改变后，输出变量并不立即改变，而是要等一段时间后才开始变化。如图所示的溶解槽，料
14、斗中的溶质用皮带输送机送至加料口。若在料斗处加大送料量，溶解槽中的溶液浓度要等增加的溶质由料斗口送到加料口并落入槽中后才改变。也就是说，溶液浓度的改变比加料量的改变落后一个从料斗到加料口的输送时间。这种现象称为纯滞后现象，输出变量的变化落后于输入变量变化的时间，称为纯滞后时间。 在工业过程中，皮带输送机、长的输出管路或是长的气动信号导管等都可以引起纯滞后，另外测量点的位置也能引起纯滞后，如溶解槽中的浓度要流至测量点D处才能为浓度检测器所检测，溶液流动的时间，是测量装置的纯滞后时间,通过比较一阶对象有无纯滞后的响应曲线，可以发现，除了纯滞后引起响应曲线沿时间轴向后平移了以外，其形状完全相同。,一
15、般来说，对具有纯滞后的对象特性可以通过输出变量的变换，即y(t)=y0(t+)由无纯滞后的对象特性导出，即,一阶无纯滞后对象特性为,一阶有纯滞后对象特性为,二阶无纯滞后对象特性为,二阶有纯滞后对象特性为,第二节非线性数学模型的线性化,严格地讲，实际的物理系统都包含有不同程度的非线性因素，而求解非线性系统又非常困难，对于大多数非线性系统来讲，在一定的条件下可以近似地看作为线性系统。,定义：在一定的条件下，通过近似处理，能够使线性系统的理论和方法应用于非线性系统，此处理过程称为非线性系统的线性化处理。,将非线性函数在平衡点附近进行泰勒展开，并忽略二次以上项；线性化后的方程是增量方程，可将增量方程该
16、写为一般形式。,步骤：,例题5、,有一中间储槽，F1为单位时间输入量，F2为单位时间输出量，V为阀门，L为液位高度，A为储槽的横截面面积，求L与F1的方程。,解：确定输入输出量入 ： F1 出： L, 列出方程, 消去中间变量,从以上方程可以看出，此为非线性微分方程,线性化处理,将非线性函数进行泰勒展开，即有：,一般化处理,第三节 传递函数,补充：有关Laplace（拉氏）变换的知识,一、传递函数的基本概念及意义,控制系统的微分方程的一般表达形式可以写成为：,在初始条件为零时，两边拉氏变换得,传递函数定义：,把初始条件为零时的输出与输入拉氏变换之比为称为传函。即输出的拉氏变换等于输入的拉氏与传
17、函之积。,结论：,传递函数是由微分方程在初始条件为零时，通过laplace变换得到的。如果已知系统的传递函数和输入量的拉普拉氏变换，就可以得到输出量在初始条件为零时的拉普拉氏变换，,解：,两边求拉氏变换得,解：,两边求拉氏变换得,传递函数反映了输入与输出的关系，它与系统的结构无关,二、传递函数的描述形式：,传递函数的一般表达形式：,传递函数的极点、零点表达式：,传递函数的时间常数表达形式,-Zi零点-Pj极点Kg放大系数,若其中存在有共轭复数、零点和极点时,三、典型环节及其传递函数,典型环节有：比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、振荡环节和延迟环节等。,1、比例环节（放大环节）,时域：y（
18、t）=K r（t）,复域：Y（S）=K R（S） G（S）=K,若 r（t）=1 则 R（S）=1/S Y（S）=K/S y（t）=K,2、惯性环节,时域：,复域：,T时间常数,若输入一个单位阶跃信号，即r（t）=1 R（S）=1/S,在阶跃信号的作用下，输出为一指数函数。惯性越大，T越大，稳态响应曲线越平坦，达到稳态时间越长，延迟的时间越长。,3、积分环节,时域：,复域：,积分环节在“1”输入下，其输出为一直线性关系，相当于阶跃信号在t时刻之内的积分。,4、振荡环节,时域：,复域：,若r（t）=1 R（S）=1/S,若=0时，等幅振荡，振荡频率为n；当0时衰减振荡；当1时，为单调上升曲线，不
19、再振荡。,5、纯微分环节,时域,复域,6、延迟环节,时域,复域,y（t）=r（t- ）,Y（S）=G（S）R（S）,许多复杂环节都可以用以上典型的环节组合，把复杂系统划分为若干个典型环节，利用传递函数和框图来进行研究。,作业：2-2 ,拉氏变换的定义：,第四节系统动态结构图,一 、系统动态结构图基本概念,系统动态结构图又称为框图、方块图，它是将系统中所有的环节用框来表示，按照系统中各环节之间的联系，将各框连接起来构成的，用“”表示信号传递的方向，用框表示环节，框内标明传递函数。,二、系统动态结构图的绘制,写出各环节的微分方程；写出各环节的传递函数；根据信号流向连接,一般步骤：,例题8、,画出R
20、C电路的方框图。, 画出方框图,将上两式两边进行拉氏变换,解：列出方程Ui=RI+Uc I=C,R,例题9、,如图系统由电阻R！、R2和电容C1、C2组成，画出其方框图,解：, Ui - U = R1 I1, U（S）-Uo（S）=R2 I2（S）,Ui（S）-U（S）=R1 I1（S）, ,I1（S）-I2（S）=C1SU（S）, , I2（S）=C2 S Uo（S）,U(S),三、结构图的等效变换和简化,将复杂的方框图通过变换，转化为简单结构，其转换的原则为转换前后的数学关系保持不变。,（一）、环节的合并,G（S）=1/R1R2C1C2S2+（R1C1+R1C2+R2C2）S+1,1、串联
21、,对于几个环节的串联，则,2、并联,Y（S）=Y1（S）+Y2（S）+Y3（S） =（G1+G2+G3）R（S） =G（S）R（S）,即 G（S）=G1+G2+G3,3、反馈连接,R（S）-Y（S）H（S）G1（S）=Y（S）,Y1（S）=G1（S）R（S）Y2（S）=G2（S）R（S）Y3（S）=G3（S）R（S）,请同学们计算下列系统的传递函数！,（二）、信号相加点及分支点的移动,相加点后移,相加点前移,分支点后移,分支点后移,Y（S）,G,R1（S）,R2（S）,R1（S）,分支互换,相加点互换,相加点与分支点不能变位,例题10、试求图中所示多回路系统的闭环传递函数Y（S）/R（S）。,
22、解：,H1、H2为并行（ H1+H2 ）；G3、G2为串联 G3G2,H1+H2与G3G2为负反馈系统 G3G2/1+ G3G2（ H1+H2 ）它与G1串联后与H3组成反馈系统,例题10试求图中所示多回路系统的闭环传递函数Y（S）/R（S）。,解：,简化,G4,H1G4与G3为负反馈系统 G3/1+ G3G4 H1它与G2串联后与H2组成反馈系统 ，再与G1，G4串联，最终与H3组成反馈系统,四、系统开环传递函数,定义：,闭环系统的开环传递函数是指闭环系统的反馈信号与偏差信号拉氏变换之比。,1、单回路,例题11、试求图中所示单回路系统的开环传递函数。,解：,例题10、求例题10的开环传递函数
23、。,2、多回路,对于多回路系统可以采用前述的简化方法将其简化为单回路系统，从而求得开环传递函数。,解：,简化,同例题10步骤逐步简化成单回路形式,五、闭环传递函数,对于典型的闭环结构是包含有给定输入R（S）和扰动输入N（S），其总的闭环传递函数可以通过线性叠加得到。,（一）、给定输入单独作用下的闭环系统,令N（S）=0 G=G1G2,偏差传函：,E（S）=R（S）-B（S）,若H=1,即 e（S）=1-（S）,（二）、扰动输入单独作用下的闭环系统,令R（S）=0,偏差传函：,（三）、同时作用下的闭环系统：,由叠加原理可知：,作业： 2-6、2-7,第五节信号流程图,由若干个小圆点和带箭头的线组
24、成。由于传递函数的简化对于复杂系统来讲较繁琐，故引入信号流程图。,一、常用术语：,1、节点：2、支路：3、输入节点： （源点）4、输出节点：（陷阱、汇点）5、混合节点：6、 通路：,代表系统变量,带箭头的连线,起始点，只有出支路的点,终点，只有入支路的点,即有出支路的点，又有入支路的点,两节点之间的通路,7、开通路：8、回路（闭通路）：9、前向通路：10、不接触回路：11、支路增益：12、前向通路增益：13、回路增益：,从一个节点开始，终止在另一个节点，且只经过一次,闭合的通路,输入到输出通路,没有节点和支路重叠的回路,回路中所有支路的增益乘积,两节点之间的增益,前向通路各支路的增益之积,二、
25、信号流图的绘制：,1、由线性方程组得信号流图（与方块图的绘制步骤类似）确定线性方程（确定哪个是输入节点，哪个是输出节点）；用一个节点表示一个变量；用带方向的线连接两个变量，并标明通路的增益；,变量为：x1、 x2 、x3 、x4、x5 、,确定 输入节点x1 输出节点x5,必须与工艺参数相对应,输出节点,输入节点,思考!将上述线性方程组写成方框图的形式,将上述线性方程组写成方框图的形式.,2、由方块图得到信号图方块表示增益两端信号流即节点,因为信号流中的增益不带符号，故反馈增益应带符号,例题12,-H2,-H1,-1,1,1,方程:,x2= x1 1 x7 x3= x2 x6 H1x4= x3
26、 G1 x5= x4 x7 H2x6= x5 G2 x7= x6 G3,E（S）,例题13、,-1,-H1,-H2,G4,1,Y（S）,三、信号流图的简化,例题14、将系统结构图改写为信号流图，并通过简化求系统的闭环传递函数。,解：,四、梅森公式及其应用,T总的传递函数;Tk第k条前向通路的传递函数;n从输入到输出的前向通路数;信号流图的特征式=1-p1+ p2- p3+。p1所有不同单回路增益之和;p2 所有可能的两个互不接触回路增益乘积之和;p3所有可能的三个互不接触回路增益乘积之和;k第k条前向通路特征式的余因子即除去与第k条前向通路相接触的信号流图的值.,例题15、用梅森公式计算下题的
27、传函,解：,n=2，两个前向通道,Tk第k条前向通路的传递函数;n从输入到输出的前向通路数;信号流图的特征式=1-p1+ p2- p3+。p1所有不同单回路增益之和;p2 所有可能的两个互不接触回路增益乘积之和;,两个互不接触的回路两组,1=1-0=12=1-a44=1-（P11+P21+P31+P41+P51）+（P12+P22）,信号流图的特征式=1-p1+ p2- p3+。p1所有不同单回路增益之和;p2 所有可能的两个互不接触回路增益乘积之和;p3所有可能的三个互不接触回路增益乘积之和;k第k条前向通路特征式的余因子即除去与第k条前向通路相接触的信号流图的值.,例题16、用梅森公式计算
28、下题的传函,解：,一个前向通路n=1T1=G1G2G3,三个单回路 P11=G1G2（-H1） P21=-G2G3H2 P31=-G1G2G3, 1=1 =1-（P11+P21+P31）,例题17、用梅森公式计算下题的传函,解：,N=2 T1=G1G2G3T2=G1G4,单回路：,P11=G1G2（-H1）P21=G2G3（-H2）P31=G1G2G3（-1）,=1-p11-p21-p311=1-02=1-0,第六节 脉冲响应函数,定义：,若r（t）=则R（S）=1 Y（S）=G（S）R（S）=G（S）y（t）=L-1G（S）=g（t）,结论：系统或环节单位脉冲响应的拉氏变换为传函,作业： 2
29、-9、2-10、2-12,补充题：,用梅森公式求下列干扰补偿系统的干扰传递函数,用梅森公式求下列输入补偿系统的输入传递函数,本章重点,动态微分方程的编写,数学模型的无因次;非线性数学模型的线性化化;传递函数的定义和求解;方框图的绘制;方框图的简化-串、并、反馈、节点移动(分支点、相加点前后移动);信号流程图的绘制-由方程、方框图绘制;梅森公式-传递函数的另一计算方法;脉冲响应函数,Ui=RI+Uc I=C,建模,梅森公式-传递函数的另一计算方法,解：,N（S）,N=2 T1=G2 T2=-GcG1G2, 1= 2 =1=1-G2（-1）1 G1,G=（1-G1Gc）G2/（1+G1G2）,解：
30、,N=2 T1=11G1G2 T2=GcG2, 1= 2 =1=1-G2（-1）1 G1=1+G1G2,G=（G1+Gc）G2/（1+G1G2）,习题解答：,2-2(1),K1 (Xr-X0) = B(X-X0) = K2X0X0(S)/Xr(S)=G(S)=BK1S/(K1+K2)S+K1K2,2-6,X,2-7,2-10,2-12(b),第三章控制系统的时域分析法,典型输入信号和时域性能指标一阶系统分析二阶系统分析高阶系统分析稳定性分析及代数判据稳态误差分析及计算,主要内容：,第一节典型输入信号和时域性能指标,时域分析法是将系统的微分方程或传函直接求解出在某种典型输入作用下的系统输出时间表
31、达式，分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性的方法。,定义：,一、典型输入信号,典型输入,Y（S）=R（S）G（S）,y（t）=L-1R（S）G（S）,典型输入信号有五种：阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数、正弦函数。,1、阶跃函数,r（t）=,0 t0,A t0 （A=1时为单位阶跃函数）,R（S）=A/S,2、斜坡函数,r（t）=,0 t0,A t t0,其拉氏变换为,其拉氏变换为,R（S）=A/S2,当A=1时为单位斜坡函数,3、抛物线函数：,r（t）=,0 t0,A t2 t0,其拉氏变换为,R（S）=2A/S3,当A=1/2时为单位抛物线函数,4、脉冲函数,5、 正弦函数,r（t
32、）=,0 t0 ， t（0）,A / 0 t （0）,其拉氏变换为,R（S）=A,当A=1， 0时，为单位脉冲函数，记作为（t）即有,r（t）=A sin t,其拉氏变换为,二、时域性能指标：,动态过程是指系统从初始状态到接近稳定状态的响应过程,稳态过程是指时间趋于无穷时的系统输出状态,时域性能指标指得是在单位阶跃信号作用下的响应 曲线的特征参量,上升时间 tr 响应曲线从零至第一次达到稳态值所需要 的时间，即y（t）=y()时的时间 t；,峰值时间 tp 响应曲线从零至第一个峰值所需要的时间 y(t)=0时的最小时间 t；,调节时间 ts 响应曲线从零至达到并停留在稳态值的5%或2%误差范围
33、内所需要的最小时间；,超调量% 在系统响应过程中，输出量的最大值超过 稳态值的百分数；,动态性能指标：,稳态性能指标是反映系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。,1、若S1S2。Sn,则,补充：,2、若分母多项式有重根,r个-S1，-Sr+1。-Sn,n-r个,从Kr+1到Kn按留数计算,这是一个五阶系统，其特征根为：S1，2，3=-1，S4=0；S5=-2，共有三个重根,在r（t）=t时惯性系统的时间响应,第二节 一阶系统分析,补充：用部分分式求拉氏反变换,1、单位阶跃响应：,一阶闭环系统仍是一阶系统,r（t）=1 R（S）=1/S,一、典型输入响应：,t时，y() K,特点：(K=1),初始
34、值为零，终值为1；,曲线呈指数规律变化，t=T时，y=0.632,响应速度取决于时间常数T,2、单位斜坡响应：r（t）=t,调节时间 ts=3T（5%误差带），ts=4T（2%误差带）,R（S）=1/S2,T,特点：,t时，r（t），e（t）=r（t）-y（t）=T（1-e-t/T）T,即y（t）与r（t）始终相差一个时间常数T,3、单位抛物线响应：r（t）=0.5t2,R（S）=1/S3,t时，y（t） 说明对于一阶系统是不能跟踪单位抛物线函数输入信号的 。,4、单位脉冲响应：r（t）=（t）,R（S）=1,二、线性定常系统的重要特性：,重要特性：线性定常系统对输入信号微分（或积分）的响应，
35、就等于系统对该输入信号响应的微分（或积分）,第三节 二阶系统分析,一、数学模型的标准式：,二阶系统的一般表示,无因次化：,衰减阻尼系数n无阻尼自然振荡频率,二、单位阶跃响应：,r（t）=1 R（S）=1/S,若1,=1 S1=S2 两个相同实根,极点：传递函数的分母为零的解称为极点零点：传递函数的分子为零的解称为零点,不振荡的衰减！,不振荡的衰减！, 01 S1、S2为左半面的一对共轭复根,=0 S1、S2=j,0 时，系统发散,包络线方程：,y（t）=1-Cos（nt）,衰减振荡！,等幅振荡！,各种不同根对应的响应, S , t , S , t , S , S , t , t , S , S
36、 , t , t , S , S , t , t ,三、典型二阶系统动态性能指标：,1、上升时间tr：,不同的值对二阶系统的影响是很大的，=0时，系统不能正常工作；1时系统输出的过渡虽没有超调量，但响应时间太长；只有01在实际工程中才有意义，故下面讨论欠阻尼情况下系统的动态性能指标。,t=tr时，y（t）=1，即,2、峰值时间tp：,3、超调量%：,4、调节时间ts：,y=0 求得其极值,%=y（tp）-y（）/ y（）,若y（）=1，则,例题18：某系统闭环传递函数为（s）=1000/（S2+34.55S+1000） 试求其单位阶跃响应表达式及性能指标。,解：,故有：,由于,=1-1.19e
37、-17.25tSIN（26.47t+.993）,于是有：,作业：3-1、3-2、3-9,第四节高阶系统分析,定义：把三阶以上的系统称为高阶系统,一、高阶系统的数学模型：,在初始条件为零时，两边取拉氏变换，得：,则 K=bm/an -Z1、-Z、。-Zm为闭环系统的零点-P1、-P2、。-Pn为闭环系统的极点,二、单位阶跃响应：,结论： 若所有根均落在负半平面，则该系统稳定； 系统 稳定的快慢与根离虚轴的距离的远近相关， 离轴远，稳定快，离轴近，稳定慢； 极点离原点的距离与动态分量的大小有关， 远分量幅值小，近分量幅值大。,故高阶系统常可以用二阶系统来近似表达，它一般选用靠近虚轴的2个根来近似，
38、靠近虚轴的点对系统的影响最大，称为主导极点。,解：,系统为三阶系统，有三个根，即S1，2=-0.4j0.69 S3=-4.2,闭环传递函数为：,得： P1=-4.2， =0.5 ，n=0.8,代入方程得：,由图求得系统的各项指标：,上升时间峰值时间调节时间超调量,tr=3.2stp=4.6sts=7.0s （5%）%=16%,由系统的极点可知，其主导极点为两虚根，其近似二阶系统为,由图二阶系统计算公式求得系统的各项指标：,上升时间峰值时间调节时间超调量,tr=3.03stp=4.55sts=7.25s （5%）%=e-0.577=16.3%,第五节稳定性分析及代数判据,一、 系统稳定的充分必要
39、条件：,指系统在内、外部扰动的作用下，系统的输出发生变化，若扰动消除，经过足够长的时间，系统恢复到原来的状态，则认为系统是稳定的，反之，不稳定。,稳定：,由前面的分析我们 可以得知，若系统的闭环传递函数极点为负实数或具有负实部的共轭复数根，则系统是稳定的，即充分必要条件为所有极点根必须分布在复平面的左半平面。,二、劳斯判据：,要判断系统是否稳定，只要解系统闭环传递函数的特征根，并看其根是否在负半平面即可，但是，对于高阶系统，人工求解方程是十分困难的，下面我们介绍一种最常用的无需解方程的判别方式劳斯判据。,首先，将系统的特征方程式写成多项式的形式，即： ansn+an-1Sn-1+。+a1s+a
40、0=0,充分必要条件：,各项系数必须均为正，若有一项为负，肯定不稳定必要条件,按下列方式列出劳斯表,b1=（an-1an-2-anan-3）/an-1c1=（b1an-3-b2an-1）/b1,若劳斯表中第一列元素符号不同，即有负值，说明有正根，且各元素改变的次数即为正实根的个数。,例题20：若系统特征方程为 S4+6S3+12S2+11S+6=0 试判别其稳定性。,解：系统特征方程各项系数均为正； 列出劳斯表：,S4S3S2SS0,1 12 6 6 11 061/6 6 0455/6 0 0 6 0 0,由于第一列均为正，故系统稳定！,例题21：若系统特征方程为 S4+2S3+3S2+4S+
41、5=0 试判别其稳定性。,解：系统特征方程各项系数均为正； 列出劳斯表：,由于第一列存在负值，故系统不稳定，且存在两个正根！,若系数中出现零值，则设零值为代入方程中进行计算，并计算出其后续值，再根据劳斯判据进行判别。,例题21：若系统特征方程为 S4+3S3+6S2+6S+8=0 试判别其稳定性。,解：系统特征方程各项系数均为正； 列出劳斯表：,三、劳斯判据的其它应用：,1、分析系统参数对稳定性的影响：,例题21：求如图系统稳定的K值范围,由于第一列不存在负值，故系统稳定！,于是，闭环系统的特征方程为 S3+6S2+5S+k=0,要使系统稳定，则必需K0（30-K）/60，即0K30,2、稳定
42、裕度：,只要特征根均在负半平面，系统就是稳定的，但越是靠近虚轴，对系统的动态特性影响越大，即用最靠近虚轴的根与虚轴之间的距离来表达其对系统的相对稳定性，即令S=S-，代入特征方程，得以S为变量的新方程，劳斯判据判别系统的稳定性，若稳定，则系统具有的裕度。,结论：稳定！,以S=S-1代入特征方程,符号改变一次，说明有一个正根，即说明有一个根落在S=-1的右面,若要求稳定裕度，将S=S-a代入特征方程，求出a值即可,作业：3-8、3-10、3-11、3-12,补充:若第1列系数中出现零值,则设零值为无穷小量代入方程中进行计算,并计算其后续值.再根据劳斯判据进行判别.,例题:,用劳斯判据判别S4+2
43、 S3 +6 S2 +8 S +8=a的稳定性.,S4 1 6 8 S3 2 8 0 S2 2 8S 0() 0S0 8/0,第六节稳态误差分析及计算,稳态误差是衡量系统稳态响应的时域指标，它是通过典型输入下的误差来评价的。,一、误差及稳态误差的定义：,1、误差：,输入端定义：e（t）=r（t）- b（t）输出端定义：（t）=y*（t）-y（t）,对一式两边求拉氏变换，得 E（S）=R（S）-B（S）,2、稳态误差：,当系统稳定时的误差,终值定理,二、给定输入作用下稳态误差计算：,当N（S）=0时,工程上，根据开环传递函数的形式给系统定型：,设,K为开环增益，为开环传函中的积分环节个数,=0时 为0型系统=1时 为型系统=2时 为型系统,1、给定输入为单位阶跃时,r（t）=1（t） R（S）=1/S,KP称为 稳态位置误差系数,0型系统 KP=K esr=1/（1+K）型系统 KP= esr=0型系统 KP= esr=0,结论:在阶跃输入下，0型系统是有差的；、型是无差系统,
