1、1第一章 数学实验教学的初探当今社会，随着社会的进步和科学技术的发展，数学的应用越来越广泛，比如石油矿藏的勘探定位、飞机制造、宏观经济的控制、微观经济的统计实验设计等无疑不充分的展现了数学的重要性以及它所发挥的巨大作用。而且，数学应用问题也逐渐走入我们的中学课堂，纵观近几年的中考试题，不管是以新知识、新情境等为特征的研究性试题，还是以关注社会热点，考察学生实际能力的应用题等等，都需要通过实验、操作、观察等手段，经过分析归纳解决问题。因此，注重学生 “实验”能力培养的数学实验教学是十分重要和必要的。1.1 数学实验教学的内涵在发达国家中，数学实验已经成为数学课堂常见的教学内容与教学形式。美国的中
2、学里有专门的数学实验室，英国的中学教材中有许多数学实验材料。而我们的中学数学教材中只有“想一想”、“看一看”等阅读材料，因此，在新课改中，课程改革研究与课堂教学研究被列为中小学教育改革的思想热点1。基础教育课程改革指导纲要指出把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念，提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手” 2。大数学家欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验” 。 过去学生的数学活动只是“智力活动” ， 缺少探究发现的数学实验活动。数学实验可以使学生逐步掌握数学研究的规律，培养理性思考问题的习惯，能够解决学科的和实际生活的问题，并检验和论
3、证问题的结果。这是新课标所倡导的数学素养和数学的人文价值所在！那么，为了更好地开展数学实验教学，作为一名数学教师，对实验教学要有以下认识：一、数学实验的概念。数学实验是一种新的数学教学和数学学习模式。它是指为研究与获得某种数学理论、验证某种数学猜想、解决某种数学问题，实验者运用一定的物质手段，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动3。数学实验是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了一条解决数学问题的全新思路。二、数学实验的特点以及独特功能。数学实验具有以下三个特点，它们分别是：以问题为载体、以计算机为辅助手段和以学生为主体。正是因为这几个特点，使数学实验产生了其他授课
4、形式难以替代的独特功能：独特的同化功能、优越的发展功能和显著的激励功能。三、数学实验的意义。开设数学实验，其意义不仅仅在于使学生掌握必要的数学知识，更重要的是在于提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识。首先，计算机的引入和教学软件包的应用，为数学的思想和方法注入了更多、更广泛的内容，促进了数学同其他学科之间的结合，从而使学生有时间去做更多的创造性工作。其次，数学实验通过学生对全过程的参与与自我尝试，使学生品到了应用数学与实践的甜头，增强学生学习数学的信心，有利于改变数学是中学生最2痛恨的科目这一现状，有利于培养学生独立思考的学习品质和探索精神，有利于分析和解决问题能力的真正提高。最
5、后，数学素质是数学知识和能力的综合体现，它除了包含传统的逻辑思维能力，计算能力和空间想象力以外，还应包含用数学解决实际问题，用计算机解决实际问题的能力。开展数学实验无疑有利于学生数学素质的全面提高。3第二章 数学实验教学的实践探索数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 ”开展数学实验不仅使学生主动地去获取知识，而且培养了学生发现问题和解决问题的能力。2.1 数学实验教学的依据开展数学实验的理论依据主要分为建构主义理论和主体教育理论。其中，建构主义认为，认识不是主体对客观实在的简单、
6、被动的反应，而是主体以自己已有的知识经验为依托所进行的积极主动的建构过程4。另外，主体教育理论认为，教育应该注重培养和发展人的主体性，应该为学生主体性的发展提供适当的环境和一切便利的条件，充分调动他们学习和自我发展的主动性5。因此，无论哪种理论都说明了教师应由知识的传授者转变为教学的组织者和引导者，让学生通过数学实验深层次地参与教学过程，同时，要致力于提高学生参与的积极性。数学实验选题的基本原则。在中学数学中要适度有效地开展“数学实验”，不是所有的课题都适用于数学实验这种教学方法，要注意四项基本原则，量力性、实用性、趣味性和体现计算机的作用。数学实验教学环境的构建。数学实验教学环境的构建最重要
7、的是人为环境，它是指教师和学生掌握必须的电脑知识和具有一定的实验设计能力，能从生活世界挖掘原始素材、引导学生进行数据的收集和整理。如果有条件的话可以具备一定的硬件环境与软件环境，它们分别指网络系统、投影设备、数学实验室，一人一机（视情况而定）还有几何画板、Mathematica 等。2.2 数学实验在数学教学中的应用一、开展数学实验教学的策略：1、激发兴趣，促使学生乐于参与数学实验：对学生而言，兴趣是最好的老师，是学习的动力之一。数学实验是学生参与探索的过程，在很大程度上能够使学生的好奇、好玩、好动的天性得到满足，进而激发学生的数学学习兴趣，激励学生主动学习5。2、诱发动机，调动学生全员参与数
8、学实验：教育的本质在于参与，即充分调动学生的积极性、主动性和创造性，让学生最大限度的参与到教学中去，让学生用自己的思维方式，主动地获取知识6。在数学实验中，无论他发现的结论是浅显，还是深刻，都是他最真实的体验和感受，都已充分调动了他的参与性和探究性，引发他们学习的动机，使他们以学为乐，主动进取，提高学习效果7。3、引发情感，培养学生勇于参加数学实验：数学实验教学的趣味性、直观性、新颖性，切合学生的心理特点，符合他们的认知规律，容易使学生在愉悦的情绪下实现由喜欢数学到努力学数学，再到刻苦钻研数学的良性过渡8。在每个层次的学习活动中，取得成功的喜悦，4进一步激发他们强烈的求知欲，形成不断进取、主动
9、学习的良好习惯9。4、触发灵感，培养学生善于参与数学实验：创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。因此，在课堂教学中教师通过实验教学，可以给学生提供更多实践的机会、更大的思维空间，引导学生把实验操作与思维活动联系起来，就可让实验操作成为培养学生创新意识的源泉，就可通过实验操作来培养学生的创新意识和创新能力10。二、数学实验教学的模式举例1、实物操作型实验模式该教学模式是通过对一些工具，模型的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探索数学知识，检验数学结论（或假设）的教学活动。该教学模式由以下环节组成：1、实物准备；2、创设情境；3、实验操作；4、观察猜想；5、归纳结论。案例 1：
10、定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。教学过程：教师提出问题：例 1 作圆，使它经过不在同一直线上三点。由学生分析首先得出这个命题的题设和结论。已知： ，求作： ，使它经过 三点。ABCOCBA、接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于之前的学习，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作 的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点 就是圆心。圆心 确定了，那么要经过三点O的圆的半径可以选 或 都可以。作图过程教师示范，学生和老师、 A一起完成。一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确。定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。注意：经过在同一条直线上三点不
11、能确定一个圆。操作性实验教学不是把数学知识直接告诉学生，而是通过学生动手操作、合作探究获得的，这是一个主动建构的过程11。在这一过程中，通过动手操作，把学生推到思维的前沿，把课堂交给了学生，给学生参与实验、自主探索、合作交流的机会，让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构，这样既加强了数学交流，又培养了合作精神12。2、思想型实验模式所谓思想实验是指根据研究目的，人为地创设、改变和控制某种数学情景，在有利的条件下经过思想活动，来探究数学知识，发现数学规律的教学活动13。该教学模式由以下环节组成：1、构建基本情境；2、想象变化过程；3、猜想规律；4、检验结论。案例 2：相似三角形的性质（见图）
12、。5建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出定理 2。定理 2：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比ABCKD ，教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成分析示意图：结论（欠缺条件）（已知）ABCKM ，ABD4321，以上两种情况的证明可由学生完成。思想型实验模式，无需走进实验室，就可以能让学生体会数学与生活的密切关系。3、计算机模拟型实验模式计算机模
13、拟实验教学指借助于计算机的快速运算功能和图处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动。6该教学模式包括以下环节：1、创设问题情境；2、实验探索；3、提出猜想；4、验证猜想；5、问题的拓展。案例 3：平面直角坐标系教学过程：1、创设问题情境，激发学生的求知欲望活动：找座位 提问：（1）编排座位时老师让小明同学坐到第二排，他能找到自己的座位吗？ （2）怎样才能让小明找到座位？ （3）你能找到（3，4），（4，2），（5，6），（2，3）在哪儿吗？ 通过设置学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣，从复习旧知识入手自然过渡到平面直角坐标系。 2、实验探索，培
14、养学生观察、分析、概括的能力。例 2、指出下列各点所在象限或坐标轴；（-2 ，3）， （1，-2 ）， （-1，-2 ），ABC（3，2）， （-3，0）， （0，1）DEF你能发现什么规律吗？解：描点画图后，可以从图中观察出，A 点在第二象限；B 点在第三象限；C 点在第四象限；D 点在第一象限；E 点在 x 轴上；F 点在 y 轴上。做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？3、提出猜想，培养学生的创新精神和独立的思考能力。通过学生的分组讨论后，可总结如下：象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的。通过本例题，又总结出了相应的代数规律。渗透了数与形的结合，并培养了
15、学生由特殊到一般的抽象思维能力。4、验证猜想，让学生明白，数学中只有经过理论证明而得出的结论才是可信的。例 3、在直角坐标系中，先指出各点在哪个象限，然后标出下列各对点的位置，验证得出结论是否正确。7（1）（ 3，5），（2，5）（2）（1，2），（1，-3）（3）（ 4，4），（6，6）5、问题的拓展，培养学生的发散性思维和探索能力，使知识和能力得到进一步的升华。例 4、在直角坐标系中，描出下列各点。（1）（2，1）， （2，1）（2）（-3，4）， （-3，-4）（3）（5，4）， （-5，4）你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理
16、吗？解：(从图中观察出的点的位置)特点 两点坐标间关系（1）两点关于 y 轴对称 横坐标为相反数，纵坐标相同（2）两点关于 x 轴对称 横坐标相同，纵坐标为相反数（3）两点关于原点对称 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数这道题能引发我们得出什么样的结论呢？我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于 y 轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于 x 轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然。利用多媒体技术能充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，化抽象为具体，形象直观地揭示数形关系，有利于学生对知识的
17、理解和掌握，突破课堂教学难点，增大教学容量，培养学生动手能力、分析问题和解决问题的能力14 。为教师教学的顺利实施提供形象的表达工具，真正地改变传统教育单调模式，使乐学落到实处。多媒体技术的出现为我们教学手段改进提供了新的机会，产生不可估量的教学效果15。但要注意计算机不可能完全代替教师的教学，也不可能代替教师的情感教育。8第二章 关于数学实验教学的思考数学实验可从某些方面让学生亲历“数学发明创造的过程”，符合人的认知规律，它是培养学生创新精神，提高学生实践能力，提高数学课堂教学效率的有效途径；是建立平等、和谐、民主、合作的师生关系的有利条件；是培养学生综合素质、全面推进新课程改革的重要手段。
18、3.1 数学实验教学存在的问题与对策“数学实验”成为数学教学的一个重要组成部分，为学生创设了良好的教学情境，使学生有兴趣地、有信心地学习数学；为学生提供了探究学习的平台，使学生积极主动地学习数学；拓 展 了 学 生 探 究 问 题 的 空 间 ， 使 学 生 富 有 创 造 性地 学 习 数 学 。 但是将数学实验应用到教学中仍然存在着一些问题。一、教师方面：由于应试教育压力过重这一客观原因，使得数学实验在中学数学教学实践中难以开展, 然而教师自身的主观原因也不容忽视。主要有以下两点:其一，教师对数学实验的认识不足，教师由于怕影响教学进度而放弃数学实验。其二，数学教师缺乏数学实验教学的经验。针
19、对以上问题，提出了三点解决对策：其一，转变观念，正确认识数学实验的意义；其二，提高自身素质，适应时代的发展；其三，在教学中开展数学实验教学的课题研究。二、学生方面：由于数学实验是个“年轻”的课题，以前的学习中很少涉及此类问题，学生往往表现出不知所措：第一是学生难以设计出一套完整的实验方案，在实验中提不出问题，不善于归纳和形成猜想；第二是学生数学实验基本技能不足等一系列现象。针对这些可能的问题，教师的教学设计中可循序渐进、因材施教。首先是积极倡导数学实验，尽可能给予学生设计、提问、猜想、操作、交流、评估的机会，创设问题情境，突出数学实验在能力培养上的载体功能。其次对突出数学实验的设计思想、实验内
20、容、实验的演示操作过程、实验的归纳和总结都要有意识地增加学生参与的程度。最后，将课堂问题的“问 答”变换为问题的“设计 解决 应用 再设计 再解决 再应用”的不断总结提高的过程。三、学校方面：数学实验的“软硬件”跟不上。所谓“硬件”是指计算机、测量工具等，由于长期以来没有数学实验的意识，计算机房只是供上计算机课使用，数学课中不能方便地使用，计算机辅助教学难以开展，就“软件”而言，就更加缺乏，教材中缺少实验的内容，教学杂志上关于数学实验的信息量也很少，教师又缺乏设计“数学实验”教学的经验。针对以上问题，学校要加大数学实验所需要的软硬件的投入，确保数学实验教学的正常开展，与此同时还要建立校际间、县
21、际间的资源交流网。总之，智慧源于实践，实践是人们获取知识的最佳途径。数学教师一定要跳出应试教育的怪圈，切实重视并加强数学实验教学，学生从实验中收获的将不仅仅是知识，更多的是学习兴趣的激发和能力的提高。随着新课改的扎实推进，实验数学必将迸发出更加强大的活力。9参考文献1 张奠宙.数学“双基”教学的理论与实践.广西教育出版社，2008.4.1.79892全日制义务教育数学课程标准（2007 修改版）， 56633 邵光华.作为教育任务的数学思想与方法.上海教育出版社， 2009.9.1.34414 谢明初.数学教育中的建构主义.华东师范大学出版社， 2007.9.1，23245 蔡亲鹏，陈建花.数
22、 学 教 育 学 .浙江大学出版社，2008.10.1 ，33456 罗新兵，罗增儒.数学教育学导论.陕西师范大学出版社， 2008.11.1，1021067 谢明初.数学学困生的转化.华东师范大学出版社， 2009.10.1，32388 （英）安吉莱瑞（Anghileri,J.）著，徐文彬译.如何培养学生的数感 .北京师范大学出版社，2007.4.1，42449 鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程.上海教育出版社， 2009.10.1，677310 张奠宙，宋乃庆.数学教育概论.高等教育出版社， 2009.1.1，899211 张奠宙，何文忠.交流与合作数学教育高级研讨班 15 年.广西
23、教育出版社，2009.1.1，324612 曹一鸣 .中国数学课堂教学模式及其发展研究.北京师范大学出版社 ，2007.9.19210513 罗增儒 .中学数学解题的理论与实践.广西教育出版社， 2008.9.1，243314 吴中才 .多媒体数学课件制作.华东师范大学出版社， 2009.10.1，354015 曾大洋 .如何上好一堂数学课.华东师范大学出版社， 2009.10.1，11211610致 谢在本篇论文的撰写过程中，使我重新认识到了教育的内涵和教师这一职业的神圣和伟大。在此要感谢我的导师和老师，是你们的细心指导和关怀，使我能够顺利的完成毕业论文。老师的严谨治学态度、渊博的知识、无私的奉献精神使我深受启迪。从尊敬的导师身上，我不仅学到了扎实、宽广的专业知识，也学到了做人的道理。在此我要向我的导师致以最衷心的感谢和深深的敬意。
