1、股指期权对角套利研究中信建投期货 陈健中金所设计的股指期权是以沪深 300 指数为标的资产，因此，与此标的资产相对应的期权合约将会有若干个，它们往往具有不同的到期时间或具有不同的执行价格。一般地，由于市场的有效性，各个期权合约之间应该不存在无风险套利机会。然而，由于各个期权合约面临的供需关系可能并不一致，因而导致期权合约之间很可能存在潜在的套利机会。那么，怎样发现隐藏在这些期权合约之中的套利机会呢？期权合约之间的套利策略主要有三种形式：垂直套利（到期日相同、执行价不同） 、水平套利（到期日不同、执行价相同）以及对角套利（到期日及执行价均不同） 。本文主要探讨相对比较复杂的对角套利策略。一、股指
2、期权的对角性质因为在由不同到期日、不同执行价的期权价格所构成的矩阵之中，任意一个期权价格只需要同其相邻执行价以及相邻到期日的期权价格进行比较。因此，对于看涨期权（或看跌期权）的投资组合，如果套利机会存在，则一定能找到其中的三个期权所构成的投资组合使得在其中存在套利机会。也就是说，对于期权合约之间的套利而言，我们不用寻找非常复杂的投资组合，而只需要寻找三个期权就可以达到套利目的。1、看涨期权的对角性质主要探讨看涨期权，看跌期权的性质类似。对于市场上存在的若干个不同到期日以及不同执行价的看涨期权合约集合，从中选择任意三个看涨期权合约，其到期日各不相同，并按到期时间排序： 。执行价格也各不相同，并假
3、设： 123T11(,)CKT， ， 。看涨期权应该满足如下性质：2(,)CK3(,)CT（1）若 ，则有 ；123123该性质的证明比较简单。这里只证明第一个不等式 。反证，假设 ，则在12C12C开始时刻做空 1 单位 、同时做多 1 单位 ，此时现金流为 。到 时刻，如果C2 0T标的 ，则 作废，而 大于零，因此总的现金流为正，产生无风险套利机会。若1TSK2时刻，标的 ，则 将被行权，现金流为 ；同时，将 行权（如果是美式11 1TKS2C期权的话）或平仓（如果是欧式期权的话，应有 成立，否则可做空12max(,0)C对标的资产价格进行锁定至 时刻再对 行权） ，此时现金流 。总的现
4、金流为1TS2T12TK，也产生无风险套利机会。120TCKS这一性质暂时称之为主对角性质，如上图所示。（2）若 ，则有 ；12321233CK性质（2）证明与性质（1）的证明类似，同样这里只证明第一个不等式。若，则在开始时刻做空 1 单位 、同时做多 1 单位 ，此时现金流为212CKC2C。到 时刻，如果标的 ，则 作废，而 大于零，因此总的101T1TSK现金流为正，产生无风险套利机会。若 时刻，标的 ，则 将被行权，现金流为111；同时，将 行权（如果是美式期权的话）或平仓（如果是欧式期权的话） ，此时现1TKS2C金流 。总的现金流为 ，也产生无风险套利机会。111220TKS这一性
5、质暂时称之为副对角性质，如上图所示。同样的道理，将有：（3）若 ，则 ；213K12313CK（4）若 ，则 ；2311233CK（5）若 ，则 ；132K23123C（6）若 ，则 。31213212K容易知道，性质（3）-性质（6）是主对角性质与副对角性质的综合。2、看跌期权的对角性质对于看跌期权，对角性质依旧成立，只不过需要将主对角性质与副对角性质进行对换，这里不再赘述。二、对角套利模型理论上，在不存在无风险套利机会的情况下，看涨期权的价格之间应该满足上述六条性质。但在实际的市场运行中存在交易成本，因此看涨期权价格之间的关系应该存在相应的无套利区间。性质（1）的无套利区间为： 。这里 表
6、示买卖期权 及 的1231CMN1M1C2全部交易成本（手续费、冲击成本等） ， 表示买卖期权 及 的全部交易成本（手续费、2C3冲击成本等） 。同理，性质（2）的无套利区间为： 。这里12232KKN表示买卖期权 及 的全部交易成本（手续费、冲击成本等） ， 表示买卖期权 及M1C2 C的全部交易成本（手续费、冲击成本等） 。其余性质的无套利区间也可同理得出，这里不再3赘述。这里需要特别引起注意的是，前述性质（1）-性质（6）的成立有个隐含假设，即欧式期权对应的标的资产可以卖空。但对于沪深 300 股指期权而言，标的资产不能做空或者说构成标的资产的 300 只股票难以实现完全做空，因此（以性
7、质（1）为例）在 时刻，若1T不成立时（当然这种情况极少发生，因为若该式不成立，其本身就具备122max(,0)TCSK套利机会） ，只能变相地做空标的资产 对应期限的股指期货 （到期日为 ）对标的资产1TSF2价格进行锁定至 时刻再对 行权） 。因此，在 时刻如果股指期货 相对于股指现货出现22C1贴水，则套利成本 中应考虑这部分贴水所形成的成本以及买卖股指期货所产生的交易费用；M在 时刻如果股指期货 相对于股指现货出现升水，则套利收益可能会增加（如果升水幅度大1TF于买卖股指期货的交易费用） 。当然，若股指期现两个市场套利力量较为充分，股指期货升贴水的幅度应该很小。另外，由于股指期货合约乘
8、数为 300 元/点，而股指期权合约乘数为 100 元/ 点，因此，为保险起见，期权合约的买卖应该以 3 单位的倍数进行。三、对角套利策略（1）寻找套利机会的算法对于到期时间不同的三个期权的所有组合，分别检验其价差关系是否在性质（1）-性质（6）所对应的无套利区间之内（如上所述，这里需要合理估计各项手续费及冲击成本） ，如果出现价差关系在无套利区间之外的情况，则套利机会产生。（2）开平仓条件这里仅以性质 1 为例进行说明。假设 ，则进行开仓，即做空 3 单位 、同12CM1C时做多 3 单位 。2C若在 时刻之前，前述价差关系正常回归，则对 和 进行提前平仓完成交易。否则，1T1C2头寸一直持
9、有至 时刻。到 时刻，如果股指 或者股指 但 ，此时对 平1T1TSK1TS122max(,0)TSK2C仓完成交易；若 时刻股指 但 不成立，则做空 1 单位股指期11 12ax(,0)C货 （到期日为 ）对股指进行锁定，到 时刻再对 行权完成交易。F2 2四、主要结论对于具有不同到期日、不同执行价的欧式看涨或看跌期权而言，如果套利机会存在的话，只需要寻找含三个期权的投资组合进行套利即可。这些期权投资组合中，期权与期权之间的价差应该稳定在某个合理的范围之内（即无套利区间） ，否则将产生对角套利机会。报告提出了寻找市场是否存在对角套利机会的算法及进行套利的模型和策略。同样，要指出的是，对于股指期权而言，利用前述模型进行套利需要注意以下几点：（1）期权合约的开仓最好以 3 单位倍数进行；（2）交易成本的估算最好考虑到在最不利的情况下有可能利用股指期货进行做空保护的现实；（3）套利过程中需注意空头头寸的保证金追加风险；（4）套利过程中需同时兼顾不同期权合约的流动性风险。
