1、2019 年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的19 的算术平方根是( )A3 B3 C 3 D2若 表示二次根式，则 x 的取值范围是( )Ax2 Bx 2 Cx2 Dx23若分式 的值为 0，则 x 的值是( )A2 B1 C0 D14剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录 ，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A B C D5下列二次根式是最简二次根式的是( )A B C D6下列各式计算正确的是( )A + = B4 3 =1 C2 3 =6 D =37在一个
2、不透明的箱子里，装有 3 个黄球、5 个白球、2 个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别从箱子里随意摸出 1 个球，则摸出白球的可能性大小为( )A0.2 B0.5 C0.6 D0.88如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃( )AA，B ，C BA，线段 AB， B CA ，C ，线段 AB D B， C，线段 AD9如图是由线段 AB，CD，DF，BF，CA 组成的平面图形， D=28，则A+ B+C+F的度数为( )A62 B152 C208 D23610如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c ，若 a，c 的面积
3、分别为 1 和 9，则 b 的面积为( )A8 B9 C10 D11二、填空题（本题共 21 分，每小题 3 分）11如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是_12若实数 x，y 满足 ，则代数式 x+y 的值是_13如果三角形的两条边长分别为 23cm 和 10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_cm14若 a1，化简 等于_15已知 ，则分式 的值等于_16在ABC 中，AB=4，AC=3，AD 是ABC 的角平分线，则 ABD 与ACD 的面积之比是_17阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确 ”请回答：小强用直尺和圆规作图AO
4、 B=AOB，根据三角形全等的判定方法中的_，得出DO CDOC，才能证明 AOB=AOB三、解答题（本题共 69 分，第 18-27 题，每小题 5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分，第30 题 6 分）18计算： 19计算： 20计算： 21计算： 22如图，在 RtABC 中， BAC=90，点 D 在 BC 边上，且 ABD 是等边三角形若AB=2，求 BC 的长23解分式方程： 24如图，点 C，D 在线段 BF 上，ABDE，AB=DF ，A=F，求证：BC=DE25先化简： ，然后从1，0，1，2 中选一个你认为合适的 a 值，代入求值26小红家最近新盖了房子，室内
5、装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长 3m，宽 2.2m 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有 2m，宽只有 1m，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内 （备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）27列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？28已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于E，与 CD 相
6、交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G（1）判断 AC 与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若 CE 的长为 ，求 BG 的长29已知：在ABC 中，D 为 BC 边上一点，B，C 两点到直线 AD 的距离相等（1）如图 1，若ABC 是等腰三角形，AB=AC ，则点 D 的位置在_；（2）如图 2，若ABC 是任意一个锐角三角形，猜想点 D 的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图 3，当ABC 是直角三角形，A=90，并且点 D 满足（2）的位置条件，用等式表示线段 AB，AC，AD 之间的数量关系并加以证明30请阅读下列材料：问题：如图
7、 1，点 A，B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上找一点 P，使得 AP+BP 的值最小小明的思路是：如图 2 所示，先作点 A 关于直线 l 的对称点 A，使点 A，B 分别位于直线l 的两侧，再连接 AB，根据“两点之间线段最短”可知 AB 与直线 l 的交点 P 即为所求请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图 3，在图 2 的基础上，设 AA与直线 l 的交点为 C，过点 B 作 BDl，垂足为D若 CP=1，AC=1，PD=2 ，直接写出 AP+BP 的值；（2）将（1）中的条件“AC=1” 去掉，换成“BD=4AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP 的值；（3
8、）请结合图形，求 的最小值2019 年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的19 的算术平方根是( )A3 B3 C 3 D【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义解答【解答】解：3 2=9，9 的算术平方根是 3故选 A【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2若 表示二次根式，则 x 的取值范围是( )Ax2 Bx 2 Cx2 Dx2【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x2 0，解得，
9、x2，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键3若分式 的值为 0，则 x 的值是( )A2 B1 C0 D1【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式值为零的条件可得 x1=0，且 x+20，再解即可【解答】解：由题意得：x1=0，且 x+20，解得：x=1故选：D【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少4剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录 ，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A B C D【考点】轴对称图
10、形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选 B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5下列二次根式是最简二次根式的是( )A B C D【考点】最简二次根式 【分析】A 选项的被开方数中含有分母； B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求所以本题的答案应该是 C【解答】解：A、 = ；B、 =2；D 、 =2 ；因此这三个选项都不是最简二次根式，故选 C【点评】本题考查最简二次
11、根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式6下列各式计算正确的是( )A + = B4 3 =1 C2 3 =6 D =3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可【解答】解：A. ，无法计算，故此选项错误，B.4 3 = ，故此选项错误，C.2 3 =63=18，故此选项错误，D. = ，此选项正确，故选 D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键7在一个不透明的箱子里，装有 3 个黄球、5 个白球、2 个黑球，它
12、们除了颜色之外没有其他区别从箱子里随意摸出 1 个球，则摸出白球的可能性大小为( )A0.2 B0.5 C0.6 D0.8【考点】可能性的大小 【分析】由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的箱子里，装有 3 个黄球、 5 个白球、2 个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机地从箱子里取出 1 个球，则取出白球的概率是： ；故选 B【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比8如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的
13、残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃( )AA，B ，C BA，线段 AB， B CA ，C ，线段 AB D B， C，线段 AD【考点】全等三角形的应用 【分析】利用全等三角形的判定方法得出AB CABC（ASA ） ，进而得出答案【解答】解：测量A， B 的度数和线段 AB 的长度，做A =A，AB=AB， B=B，在ABC和ABC 中，ABCABC（ASA） ，则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确利用全等三角形的判定方法是解题关键9如图是由线段 AB，CD，DF，BF，CA 组成的平面图形， D=28，
14、则A+ B+C+F的度数为( )A62 B152 C208 D236【考点】三角形内角和定理 【分析】首先求出F+ B=D+EGD，然后证明出 C+A+F+BD=180，最后结合题干D=28求出A+B+ C+F 的度数【解答】解：如图可知BED=F+B，CGE= C+A，又BED=D+EGD，F+B=D+EGD，又CGE+EGD=180，C+A+F+BD=180，又D=28 ，A+B+C+F=180+28=208，故选：C【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出C+A+F+BD=180，此题难度不大10如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c ，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为( )A8 B9 C10 D11【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE，然后证明ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可【解答】解：由于 a、b、c 都是正方形，所以 AC=CD，ACD=90 ；
