1、1南通市 2016届高三第二次调研测试数学 参考公式：棱锥的体积公式： 其中 S 是棱锥的底面积， h 是高,31hV锥 体一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1. 设复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 的实部为_z123izAi z2.设集合 ，则实数 的值为_1,0,0BaABa3.右图是一个算法流程图，则输出的 的值是_k4. 为了解一批灯泡（共 5000 只）的使用寿命，从中随机抽取了 100 只进行测试，其使用寿命（单位： ）如下表：h使用寿命 50,70,9,10,130,150只数 5 23 44 25 3根据该样本的频
2、数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于 的灯泡只数是_h5.电视台组织中学生知识竞赛，共设有 5 个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力某参赛队从中任选 2 个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是_6. 已知函数 （ 且 ）的图象如图所示，则 的值logafxb01,abRab是_27. 设函数 ，当且仅当 时， 取得最大值，则正数sin03yx12xy的值为_8.在等比数列 中， ，公比 若 成等差数列，则 的值是na21q135,47a6a_9. 在体积为 的四面体 中， 平面 ， ，则32ABCDBCD,2,3ABD长度的所
3、有值为_CD10.在平面直角坐标系 中，过点 的直线与圆 相切于点 ，与圆xOy2,0P21xyT相交于点 ， ，且 ，则正数 的值为_223xayRSTRSa11. 已知 是定义在 上的偶函数，且对于任意的 ，满足f 0,x若当 时， ，则函数 在区间2fx0,2x21f1yfx上的零点个数为_,412. 如图，在同一平面内，点 位于两平行直线 的同侧，且 到 的距离分别为A,mnA,mn1，3点 分别在 上， ，则 的最大值是_,BC,mn5BCB313设实数 满足 ，则 的最小值是_,xy21423xy14若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是_,R3coss5tt二、解答题：本大题共
4、6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）在斜三角形 中， （1）求 的值；（2）若ABCtanttanBAC，求 的周长015,216 （本小题满分 14 分）如图，在正方体 中， 分别为棱 的中点1ABD,MNP1,ABD求证：（1） 平面 ；（2）平面 平面 /PC1DCN，如图 2 所示，其中 请你分别求出两种方案()AEFB10AEFBm中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案418 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率xOy21(0)xyab为 为椭圆上异于顶点的
5、一点，点 满足 2APOA（1）若点 的坐标为 ，求椭圆的方程；P2,（2）设过点 的一条直线交椭圆于 两点，且 ，直线 的斜率之积,BCPmBC,OAB为 ，求实数的 的值m19 （本小题满分 16 分）设函数 ，其中 是实数1,3fxkxgxkk（1）若 ，解不等式 ；012fgAA（2）若 ，求关于 的方程 实根的个数kxx20 （本小题满分 16 分）设数列 的各项均为正数， 的前 项和 nana2*1,4nSanN（1）求证：数列 为等差数列；n（2）等比数列 的各项均为正数， ，且存在整数 ，使得b2*1,nnb2k5 21kkbS（I）求数列 公比 的最小值（用 表示） ；nqk
6、（II）当 时， ，求数列 的通项公式2*bNnb南通市 2016届高三第二次调研测试数学 附加题21 【选做题】本题包括 四小题，请选 定其中两题，并在相应的答题区域ABCD、内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 【选修 4-1：几何证明选讲】 （本小题满分 10 分）如图， 是圆 的直径， ， 为圆 外一点，且 ， 交圆 于点 ，过BOCABCOD作圆 的切线交 于点 DAE求证： DEACB 【选修 4-2：矩阵与变换】 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，设点 在矩阵 对应的变换作用下得到点xOy1,2A10M，将点 绕点 逆时针旋
7、转 90得到点 ，求点 的坐标A3,4 BC 【选修：4-4：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，已知直线 （ 为参数）与曲线 （xOy512xty sinco2xy6为参数）相交于 两点，求线段 的长,ABABD 【选修 4-5：不等式选讲】 （本小题满分 10 分）已知 ， ，求 的最大值,abcR2244abcabc【必做题】第 22，23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有 6 个大小相同、颜色各异的玻璃球，参加
8、者交费 1 元可玩 1 次游戏，从中有放回地摸球 3 次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现 1 次，2 次，3 次时，参加者可相应获得游戏费的 0 倍，1 倍， 倍的奖励 ，k*N且游戏费仍退还给参加者记参加者玩 1 次游戏的收益为 元X（1）求概率 的值；0PX（2）为使收益 的数学期望不小于 0 元，求 的最小值k（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）23 （本小题满分 10 分）设 ，其中 当 除以 4 的余*4124kkSaN 0,1,24iaik kS数是 时，数列 的个数记为 0,3b124,k m
9、b（1）当 时，求 的值；km（2）求 关于 的表达式，并化简7参考答案一、填空题：（本大题共 14 题，每小题 5 分，共计 70 分1. 21 3. 17 4. 1400 5. 6. 7. 2 8. 9. 10. 4 35291497,1911. 7 12. 13. 14. 46,13二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分15.（本小题满分 14 分）解：（1）因为 ，即 ，tanttan1ABtant1tanABA因为在斜三角形 中， ，C10所以 ，ttta 4 分由正弦定理 ，得sinisinBCAB， 9 分0002si15i3i15故 ，0000622insi432sin
10、45co3s45in3BC 12 分0si31A8所以 的周长为 ，ABC626221BCA 14 分16 （本小题满分 14 分）证明：（1）在正方体 中，因为 分别为棱 的中点，1ABD,MP1,ABCD所以 1AMPC又 ，故 ，/,/1/PC所以四边形 为平行四边形1从而 4 分/APC又 平面 平面 ，1,MN1CN所以 平面 ； 6 分/（2）连结 ，在正方形 中， 又 分别为棱 的中点，故ACBDACB,MN,ABC所以 8 分/MN在正方体 中， 平面 ，11D又 平面 ，AB所以 10 分1D而 平面 ，1,1B所以 平面 12 分MNB又 平面 ，1C9所以平面 平面 14
11、 分1BD1CMN17 （本小题满分 14 分）解：设方案，中多边形苗圃的面积分别为 12,S方案设 ，则 3 分AEx1302Sx23012（当且仅当 时， “=”成立） 5 分515x方案设 ，则 8BAE20sin1cos,0,2S分由 得， （ 舍去） 10 分2210cosScscs1因为 ，所以 ，列表：,30,3,322S+ 0 -A极大值 A所以当 时， 32max753S 12 分因为 ，所以建苗圃时用方案，且 257 3BAE答：方案，苗圃的最大面积分别为 ，建苗圃时用方案，且225,7m 14 分3BAE18 （本小题满分 16 分）10解：（1）因为 ，而 ，2OPA,2所以 ,A代入椭圆方程，得 ， 221ab分又椭圆的离心率为 ，所以 ， 4 分221a由，得 ，,ab故椭圆的方程为 6 分21xy（2）设 ，123,ABCxy因为 ，所以 OP1P因为 ，所以 ，m212322, ,xymxy即 1232,xyy于是 9 分321,xmyy代入椭圆方程，得 ，222121mxyab即 ，22 21 12244mxy xyaba 12 分因为 在椭圆上，所以 ,AB221,1xyxyab因为直线 的斜率之积为 ，即 ，结合知 ,O212xA120xyab
