1、1函数(一)学习重点:理解函数的概念;教学难点:函数的概念 奎 屯王 新 敞新 疆1、复习引入:1.初中(传统)函数的定义:设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 在某一范围内的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就称 y 是 x 的函数,x 是自变量。2.初中已经学过的函数:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 奎 屯王 新 敞新 疆问题 1: ( )是函数吗?yRx问题 2: 与 是同一函数吗?2二、新课讲解观察对应:2030450609 2122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1) (2)(3) (4)乘 乘 乘 乘 乘
2、 乘乘 乘 乘 乘 乘 2AAAAB BB B11.函数的定义:设 A,B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系 ,使对f于集合 A 中的任意一个 ,在集合 B 中都有唯一确定的数 和它x )(x对应,那么就称 为从集合 A 到集合 B 的函数,记作f:, x A)(y其中 叫自变量, 的取值范围 A 叫做函数 的定义域;与x )(xfy的值相对应的 的值叫做函数值,函数值的集合y( B)叫做函数 y=f(x)的值域.Axf|)(函数符号 表示“y 是 x 的函数” ,有时简记作函数 .)(xfy )(xf2.已学函数的定义域和值域(1)一次函数 :定义域 R, 值域 R;baxf)()0(
3、3(2)反比例函 :定义域 , 值域 ;xkf)()00|x0|x(3)二次函数 :定义域 R 值域:当 时,cba2)(aa;当 时,bacy4|20by4|23.函数的三要素: 对应法则 、定义域 A、值域fAxf|)(注:只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数 奎 屯王 新 敞新 疆4.函数的值:关于函数值 )(af例: = +3x+1 则 f(2)= +32+1=11)(xf22注意:1在 中 表示对应法则,不同的函数其含义不一样 奎 屯王 新 敞新 疆)(fyf2 不一定是解析式,有时可能是“列表” “图象” 奎 屯王 新 敞新 疆x3 与 是不同的,前者为变数,后者为常
4、数 奎 屯王 新 敞新 疆)(faf5.区间的概念和记号设 a,b R ,且 aa ,x b,xb 的实数 x 的集合分别表示为a,+ , ( a,+ ),(- ,b ,(- ,b).)6.求函数定义域的基本方法如果不单独指出函数的定义域是什么集合,那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数 x 的集合7.分段函数:有些函数在它的定义域中,对于自变量 x 的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.8.复合函数:设 f(x)=2x3, g(x)=x2+2,则称 fg(x) =2(x2+2)3=2x2+1(或 gf(x) =(2x3)2+2
5、=4x212x+11)为复合函数三、例题讲解例 1. 求下列函数的定义域: ; ; .21)(xf 23)(xf xxf21)(5例 2 已知函数 =3 -5x+2,求 f(3), f(- ), f(a+1).)(xf2 2例 3 下列函数中哪个与函数 是同一个函数?xy ; ;2xy32例 4 .下列各组中的两个函数是否为相同的函数? 3)5(1xy52xy 1)1( 21)5()f(xf例 5.已知 ,求 f(-1),f(0),f(1),fff(-1)10)(xf)(例 6.已知 f(x)=x21 g(x)= 求 fg(x)例 7. 求下列函数的定义域: 14)(2xf 2143)(xf
6、)(fx1f0)( 372y注:求用解析式 y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以下几种情况:6若 f(x)是整式,则函数的定义域是实数集 R;若 f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集;若 f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合;若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题.例 8. 若函数 的定义域是 R,求实数 a 的取值范axy12例 9. 若函数 的定义域为1,1,求函数)(xfy )41(xfy的定义域 奎 屯
7、王 新 敞新 疆)41(xf例 10. 已知 f(x)满足 ,求 ;xf3)1(2)(f例 11. 设二次函数 满足 且 =0 的两实根平)(xf )2()(xff(f方和为 10,图象过点(0,3),求 的解析式.74、课后练习1.求下列函数的定义域:(1) (2)1)(xf 1)(xxf(3) 43f2.已知 的定义域是?)(,1)(xfxf则 函 数3.设 的定义域是 3, ,求函数 的定义域 奎 屯王 新 敞新 疆)(xf 2)2(xf84.已知 f(x)是一次函数, 且 ff(x)=4x1, 求 f(x)的解析式 奎 屯王 新 敞新 疆5.若 ,求 f(x) 奎 屯王 新 敞新 疆xxf21()6.已知: =x x+3 求: f(x+1), f( )(xf2 x17 已知函数 =4x+3,g(x)=x ,求 ff(x),fg(x) ,gf(x),)(xf2gg(x).8.若 求 f(x)xf1)(