1、上海市杨浦区 2016 届初三二模数学试卷 2016.04 一 . 选择题 1. 下列等式成立的是（ ） A. 42 B. 227 C. 3282 D. |a b a b 2. 下列关于 x 的方程一定有实数解的是（ ） A. 2xm B. 2xm C. 11 mx D. 1xm 3. 下列函数中，图像经过第二象限的是（ ） A. 2yx B. 2y x C. 2yx D. 2 2yx 4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 等腰三角形 D. 等腰梯形 5. 某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（ ） 成绩（
2、环） 6 7 8 9 10 次数 1 4 2 6 3 A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 6. 圆 O 是正 n 边形 12 nAA A 的外接圆，半径为 18，若 12AA 长为 ，那么边数 n 为 （ ） A. 5 B. 10 C. 36 D. 72 二 . 填空题 7. 计算 ： baa b b a 8. 写出 ab 的一个有理化因式： 9. 如果 关于 x 的方程 2 10mx mx 有两个相等的实数根，那么实数 m 的值是 10. 函数 12yxx 的定义域是 11. 如 果函数 2y x m的图像向左平移 2 个单位后经过原点，那么 m 12. 在分别写有数字 1 、 0 、
3、2 、 3 的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为 纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 13. 在 ABC 中，点 M 、 N 分别在边 AB 、 AC 上，且 : : 1 : 2A M M B C N N A，如果 AB a ， AC b ，那么 MN （用 a 、 b 表示） 14. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进 13 米时，在铅垂方向上升了 5 米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度 1:im ，那么 m 15. 某校为了解本校学生 每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如
4、 图所示的频率分布直方图（不完整），则图中 m 的值是 16. 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2，写出一个函数 ky x ( 0)k ，使它的图像与正方形 OABC 的边有公共点，这个函数的解析式可以是 17. 在矩形 ABCD 中， 3AB ， 4AD ，点 O 为边 AD 的中点，如果以点 O 为圆心， r 为半径的圆与对角线 BD 所在的直线相切，那么 r 的值是 18. 如图， 将 ABCD 绕点 A 旋转到 AEFG 的位置，其中点 B 、 C 、 D 分别落在点 E 、 F 、 G 处，且点 B 、 E 、 D 、 F 在一直线上，如果点 E 恰
5、好是对角 线 BD 的中点，那么 ABAD 的值是 三 . 解答题 19. 计算： 011( 3 2 ) ( ) 6 c o s 3 0 | 3 2 7 |3 ； 20. 解 不等式 组： 2 1 3( 1)552xxx x ，并写出它的所有非负整数解； 21. 已知 在 Rt ABC 中， 90ACB ， 30A ，点 M 、 N 分别是边 AC 、 AB 的中 点，点 D 是线段 BM 的中点 ； （ 1） 求证： CN CDAB MB ； （ 2）求 NCD 的 余切 值 ； 22. 某山山脚的 M 处到山顶的 N 处有一条长为 600 米的登山路，小李沿此路从 M 走到 N ，停留后再
6、原路返回，其间小李离开 M 处的路程 y 米与离开 M 处的时间 x 分之间的函数关系如图中折线 OABCD 所示 ； （ 1） 求上山时 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域 ； （ 2） 已知小李下山的时间共 26 分钟，其中前 18 分钟内的平均速度与后 8 分钟内的平均速度之比为 2:3 ，试求点 C 的纵坐标； 23. 如图， 在直角梯形纸片 ABCD 中， DC AB ， AB CD AD， 90A ，将纸片沿过点 D 的直线翻折，使点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF ，联结 EF 并展开纸片 ； （ 1）求证：四边形 ADEF 为正方形 ； （ 2） 取线段
7、AF 的中点 G ，联结 GE ，当 BG CD 时， 求证：四边形 GBCE 为等腰梯形 ； 24. 已知在直角坐标系中，抛物线 2 83y ax ax ( 0)a 与 y 轴交于点 A ，顶点为 D ，其对称轴 交 x 轴于点 B ，点 P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧 ； （ 1） 当 AB BD 时（如图），求抛物线的表达式 ； （ 2） 在第（ 1）小题的条件下，当 DP AB 时，求点 P 的坐标 ； （ 3）点 G 在对称轴 BD 上，且 12AGB ABD ，求 ABG 的面积； 25. 已知半圆 O 的直径 6AB ，点 C 在半圆 O 上，且 tan 2 2ABC，
8、点 D 为 AC 上一点，联结 DC ； （ 1） 求 BC 的长 ； （ 2） 若射线 DC 交射线 AB 于点 M ，且 MBC 与 MOC 相似，求 CD 的长 ； （ 3） 联结 OD ，当 OD BC 时，作 DOB 的平分线交线段 DC 于点 N ，求 ON 的长 ； 参考答案 一 . 选择题 1. C 2. A 3. D 4. B 5. D 6. C 二 . 填空题 7. 1 8. ab 9. 4 10. 2x 11. 4 12. 14 13. 2133ba 14. 125 15. 0.05 16. 1y x 17. 65 18. 22 三 . 解答题 19. 43 ； 20.
9、5 23 x，非负整数解 0、 1； 21.（ 1）略；（ 2） 533 ； 22.（ 1） 30yx (0 20)x ；（ 2） 240 ； 23.（ 1）略；（ 2）略； 24.（ 1） 21 38y x x ；（ 2） 1(10, )2 ；（ 3） 10 或 22； 25.（ 1） 2BC ；（ 2） 2CD ；（ 3） 332ON ； 黄浦区 2016 年九年级学业考试模拟考 数学试卷 （时间 100 分钟，满分 150 分） 2016.4 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位 置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一
10、、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 . 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 .】 1 2 的整数 部分 是 （ ） （ A） 0； （ B） 1； （ C） 2； （ D） 3. 2 下列计算中，正确的是 （ ） （ A） 325aa ； （ B） 321aa； （ C） 2 2 4a a a ； （ D ）43a a a. 3.下列根式中，与 20 互为同类二次根式的是 （ ） （ A） 2 ； （ B） 3 ； （ C） 5
11、 ； （ D） 6 . 4 某校从各年级随机抽取 50 名学生，每人进行 10 次投篮，投篮进球次数如下表所示： 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 8 10 7 6:学 6 5 4 1 2 0 该投篮进球数据的中位数是 （ ） （ A） 2； （ B） 3； （ C） 4； （ D） 5. 5 如果两圆的半径长分别为 1 和 3， 圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是 （ ） （ A）内含 ； （ B）内切 ； （ C）外切 ； （ D）相交 . 6 如图 1，点 A 是反比例函数 ( 0)kyxx图像上一点， AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B， AC垂直于 y
12、 轴，垂足为点 C，若矩形 ABOC 的面积为 5，则 k 的值为 ( ) （ A） 5； （ B） 2.5 ； （ C） 5 ； （ D） 10. 二、填空题 ：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 计算： 2 . 8 已知 421xfx x ，那么 1f . 9 计算： 22a b a b . 10 方程 2 5 1xx 的根是 . 11 从 1 至 9 这 9 个自然 数中任取一个数，是素数的概率是 . 12 如果关于 x 的方程 2 40x x k 有一个解是 1x ，那么 k . 13 在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款
13、情况进行了统计，绘制成如图 2 所示的不完整的统计图其中捐 10 元的人数占年级总人数的 25% ，则本次捐款 20 元的 人数为 人 人数捐款金额100 元50 元20 元10 元2015105图 2 xyOABC图 1 14 如果抛物线 2 1y x m 的顶点是坐标轴的原点，那么 m . 15 中心角为 60的正多边形有 条对称轴 . 16 已知 ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上， DE BC ，且 13ADDB，若 AB a ，AC b 则 DE .（结果用 a 、 b 表示） 17 在平行四边形 ABCD 中， 24BC ， 18AB ， ABC 和 BCD的
14、平分线交 AD 于点 E 、 F ，则 EF = 18 如图 3， Rt ABC 中， 90BAC ，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转，旋转后的图形是 ABC ，点 A 的对应点 A 落在中线 AD 上，且点 A 是 ABC 的重心， AB 与 BC 相交于点 E .那么:BE CE 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19.（本题满分 10 分） 化简求值： 221 4 12 xxx x x x，其中 x = 21 20.（ 本题满分 10 分） 解 方程 组 ： 22 2 6 ,4 5 0 .xyx x y y 21.（ 本题满分 10 分，第（ 1） 小题 满分 6 分 ，
15、 第 （ 2）小题满分 4 分） 已知一次函数的图像经过点 3,5P ，且平行于直线 2yx （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）若点 ,Qxy 在 该直线上，且在 x 轴的下方，求 x 的取值范围 . 22.（本题满分 10 分） 如图 4，已知 AB 是 O 的直径， 16AB ，点 P 是 AB 所在直线上一点， OP=10，点 C是 O 上一点， PC 交 O 于点 D， 3sin 5BPC，求 CD 的长 . 图 3 AB CABD E图 4 A BCODP23.（ 本题满分 12 分，第（ 1） 、 （ 2）小题满分各 6 分） 如图 5，在 ABC 中， D、 E 分别是 A
16、C、 BC 边上的点， AE 与 BD 交于点 O，且 CD=CE，12 （ 1） 求证：四边形 ABED 是等腰梯形 ； （ 2） 若 EC=2， BE=1， 21AOD ，求 AB 的长 . 24.（ 本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 3 分，第（ 2） 小题满分 3 分 ， 第（ 3）小题满分 6分） 如图 6，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2y ax bx c 与x 轴交于 1,0A 、 4,0B 两点，与 y 轴交于点 0,2C . （ 1） 求抛物线的表达式 ； （ 2） 求证 ： BCOCAO ； （ 3） 若点 P 是抛物线上的一点 ，且 BCOACBPCB ，求
17、直线 CP 的表达式 . 25.（ 本题满分 14 分，第（ 1）小 题满分 4 分，第（ 2）满分 6 分， 第 （ 3）小题满分 4 分） 如图 7， 在 Rt ABC 中， 90ACB ， 1AC ， BC=7，点 D 是边 CA 延长线上的一点 ， AE BD，垂足为 点 E， AE 的延长线交 CA 的平行线 BF 于点 F， 联结 CE 交 AB 于点 G （ 1） 当点 E 是 BD 的中点时，求 tan AFB 的值； （ 2） CEAF 的值是否随线段 AD 长度的改变而变化， 如果不变，求出 CEAF 的值 ；如果变化，请说明理由 ； （ 3） 当 BGE 与 BAF 相似
18、时 ，求 线段 AF 的长 O C B A y 图 6 x 图 5 AB CDOE12图 7 ABC DEFG黄浦区 2016 年九年级学业考试模拟考评分标准参考 一、 选择题（本大题 6 小 题， 每小题 4分， 满分 24分） 1.B ； 2.D ； 3.C； 4.B； 5.D； 6.A. 二 、 填空题：（本大题共 12 题， 每题 4分， 满分 48 分） 7 2； 8 1； 9 224ab ； 10 2x ； 11 49 ； 12 3； 13 35； 14 1 ； 15 6； 16 1144ba； 17 12； 18 4:3 三 解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19.
19、解：原式 = 221121xx xx x x x （ 2 分） 21xxx （ 2 分） 1xx. （ 2 分） 把 x = 21 代入上式， 原式 = 221 （ 2 分） 22 . （ 2 分） 20.解：由得， 50x y x y ， （ 2 分） 50xy或 0xy，所以，原方程组可化为 2226,5 0;xyxy 2226,0.xyxy （ 4 分） 解，得 115,1;xy 225,1;xy 3313,13;xy 4413,13.xy 所以原方程组的解是 115,1;xy 225,1;xy 3313,13;xy 4413,13.xy （ 4 分） 21.解：（ 1）设一次函数解析式
20、为 2y x b， （ 2 分） 该一次函数的图像经过 点 3,5P ， 2 3 5b ， （ 2 分） 1b ， （ 1 分） 21yx. （ 1 分） （ 2） 点 ,Qxy 在该直线上，且在 x 轴的下方， 2 1 0x ， （ 2 分） 12x. （ 1 分） 所以， x 的取值范围是 12x. （ 1 分） 22.解：过点 O 作 OE CD，垂足为点 E. （ 1 分） CE=DE. （ 2 分） 在 Rt PEO 中， OP=10， 3sin5OEBPC OP ， OE=6， （ 2 分） 16AB ， 1 82OC AB， （ 1 分） 在 Rt COE 中， 2 2 2OE
21、CE CO， （ 1 分） 64 36 2 7CE ， （ 2 分） 2 4 7CD CE. （ 1分） 23.解：（ 1） CD=CE， 1= 2， CC ， CDB CEA ， （ 1 分） AC BC ， AE BD ， （ 2 分） CD CEAC BC， AB DE ， （ 2 分） 又 AD 与 BE 不平行， 四边形 ABED 是等腰梯形 . （ 1 分） （ 2） AC BC ， CAB CBA ， 12 ， OBA OAB ， （ 1 分） 2AOD OBA ，又 21AOD ， 1OBA ， （ 1 分） AB DE ， OBA BDE ， 1 BDE ， DE BE ，
22、（ 1 分） AB DE ， DE CEAB BC， （ 2 分 ） 又 EC=2， BE=1， 123AB， 32AB. （ 1 分） 24.解：（ 1）由题意知 0,16 4 0,2.abca b cc 解，得1,25,22.abc （ 2 分） 抛物线的表达式为 22521 2 xxy . （ 1 分） （ 2） 4OB ， 1OA ， 2OC ， 2 COOBOAOC ， （ 1 分） 90B O CC O A ， （ 1 分） COA BOC ， BCOCAO . （ 1 分） (3) PCB+ ACB= BCO，又 OCA+ ACB= BCO， PCB= OCA， COA BOC ， OCACBO ， PCB= CBO， （ 1 分）
