1、4 静电场的环路定理和电势,1 静电场的功,此功与起点、终点的位置有关，与移动路径无关，说明点电荷的静电场是保守力场。,常用下式表示静电场 的保守性：,称为静电场的环路定理,说明1：,高斯定律是静电场的第一个重要规律，它说明静电场是有源场。环路定理是静电场的第二个重要规律，它说明静电场是无旋场。,上式 左端的积分称为静电场的环流， 它是场强沿闭合路径的线积分。,说明3：利用环路定理可以分析一些问题：,说明2：,例2. 电力线为一系列 不均匀平行直线 的静电场 是不存在的。,例3. 平行板电容器必有 边缘效应。,例1. 电力线闭合的电场,肯定不是静电场。,因为,2 电势能,由于静电场是保守性，在
2、静电场中引入电势能的概念。,3 电势,定义：把一个单位正电荷从静电场中 P1点移到 P2 点，电场力作的功等于 P1点到P2点电势的减量。,两点之间的电势差，并不仅由这两点处的电场决定，它取决于电场的分布。,设 P2为电势为零的参考点，2 =0 则静电场中任一点P1处电势为：,但不影响两点间的电势差。,电势差更为根本，因为它反映电场力做的功。,电势零点的选择可任意。电势零点的选择改变了，各点的电势也都改变了。,电势零点的选择：,理论上： 对有限电荷分布，选=0。,习惯, 对无限大电荷分布， 选有限远 的适当点为电势零点。,实际上：常选大地或机壳的公共线 为电势零点。,电势是从电场力作功的角度来
3、描述电场的物理量。,电场强度是从电场力的角度来描述电场的物理量。,例1：求点电荷 q 的电势分布。,利用电势定义（积分法）取无限远为电势零点,【解】,-点电荷的电势公式,例 2.求电量为 q(设 q 0)的均匀带电球面的电势分布。,（1）外: r R,【解】,任选一点P,均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样。,取无限远为电势零点,（2）内: r r0 的点，电势为负,r = r0 的点，电势为零,r r0 的点，电势为正。,可以看到，若选无限远为 电势零点， 会使积分发散。,由,得,（注意：用电势叠加原理时， 各电势的零点应是同一点）,对点电荷系：,对有限
4、的连续电荷分布：,用“点电荷电势叠加的方法”：,4 电势叠加原理,例4. 求半径为 R、带电量为 q 的细圆环 轴线上任意点的电势。,【解】,用“点电荷电势叠加法”,取轴线上任一点 P，电势:,所以,例5.两个半径分别为R1和R2的同心球面上均匀带电为q1 和q2，求：空间各区域场强和电势分布；两个球面的电势差,（1）利用高斯定理,解：,r R1,R1 r R2,r R1,R1 r R2,（2）两个球面的电势差为：,解:,例6 图示BCD是以O点为圆心、以R为半径的半圆弧，在A点有一电量为q的点电荷，O点另有一电量为-q的点电荷,直线段 =R。现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为多少？,以无穷远处为电势零点,将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功：,解:,例7 一半径为R的均匀带电球面、带电量为Q，若规定该球面上的电势为零，则无限远处的电势为多少？,例8 如图，点电荷电量为q=1.010-9库，A、B、C三点分别距离点电荷10cm、20cm和30cm，若选B点的电势为零，则A、C两点的电势之比为多少？,解:,
