1、中国现代数学史,西方数学的传入1516世纪，西方处于资产阶级革命的前夕，一些国家为了寻找贸易市场和原料基地，派传教士来到东方。利玛窦（15521610）于1582年来到中国后来，来华的传教士还有龙华民、邓玉函、汤若望、罗雅谷、熊三拔、庞迪峨等。这些传教士大都精通天文学，并将西方的科学技术成果带到中国。1606年，徐光启与利玛窦合作完成了欧几里得原本前六卷的翻译。,徐光启（15621633）上海人。天文学上的成就是主持历法的修订和崇祯历书的编译。数学上的成就是原本前六卷的翻译，论述中国数学在明代落后的原因，论述了数学应用的广泛性。,梅文鼎（16331721年），安徽宣城人。研究数学范围非常广泛，
2、后人将其大部分著作编成梅氏历算全书，并刊刻出版。1761年，梅文鼎的孙子梅瑴成选择其中著作，重编为梅氏丛书辑要。梅文鼎的笔算是中国第一部自著笔算著作，吸收了西方著作同文算指的某些内容，并提出独特的见解。,清康熙皇帝主持下的数学研究1645年，清政府把汤若望编的时宪历颁行全国，并任命他为“钦天监管监正事”。1659年，中西历法之争，中方以杨光先为代表，西方以汤若望、南怀仁为代表。由于康熙皇帝喜爱学习，利用这个机会，一批数学工作者建议：编写初等数学全书数理精蕴。从乾隆中期开始，清政府执行闭关锁国政府，直到1840年鸦片战争之后，中国才被迫开放门户。,中国现代数学的萌芽时期（18401911）,背景
3、中国现代数学基本上是另起炉灶，是从西方移植过来的。鸦片战争之后，中国数学出现了新的发展态势：1. 西方传教士借五口通商的便利，在传教的同时，扩大西方数学的传入。2. 洋务派支持中国的科学事业。,李善兰（公元18111882）浙江海宁人，是近代著名的数学家、天文学家，创立了幂级数展开式，是当时中国数学最高成就的代表人物。,李善兰的翻译工作1847年，英国传教士伟烈亚力来到上海经营由英国麦都思所设立的墨海书馆。1852年，李善兰来到上海与伟烈亚力相识，开始了西方科学著作的翻译工作。1857年，李善兰与伟烈亚力合作完成了原本后九卷。1859年，李善兰与伟烈亚力合作完成了中国引入第一部微积分著作代微积
4、拾级。,数学译名的创立,华蘅芳（公元18831902）江苏无锡人，清末数学家、翻译家和教育家。1865年，曾国藩、李鸿章在上海设立江南机器局，华蘅芳与徐寿担任翻译西方科技书籍的工作。后二十年从事数学教育工作,华蘅芳与英国传教士傅兰雅合作翻译了一百多种著作。1880年，华蘅芳与傅兰雅合作完成了中国第一部概率论译著决疑数学。Probability当时译为“决疑数”,洋务派的工作1862年，成立同文馆，是清代最早培养译员的洋务学堂和从事翻译出版的机构。在同文馆设立天文算学馆，主要工作是科技翻译和科技人才的培养。,1865年，由曾国藩、李鸿章在上海设立江南机器局，1868年，在江南机器局设立翻译馆，翻
5、译西方科技著作。1866年，曾国藩资助李善兰出版则古昔斋算学，代表当时中国传统数学的最高成就。,中国数学家数学创作成就其一，由于清朝政府的腐败，使一部分开明的知识分子以研究数学来消遣。其二，追随洋务派研究数学使中国数学图强。以函数的幂级数展开式为例，1845年1865年，出现了戴煦、李善兰、徐有壬、顾观光、邹伯奇、夏鸾翔等数学家的数学研究成果。其中李善兰恒等式受到了国际关注。,清末留学的数学前辈开创中国留学教育先河的是容闳。1847年，19岁的容闳经过三个多月的海上航行到达美国纽约，后转到耶鲁大学学习。1854年，向清政府游说向美国派遣留学生，开始了中国留学活动。,留学归来的著名人物有严复、詹
6、天佑等，是中国现代化启动过程的产物，又为洋务运动缓解了人才紧缺的问题。1894年，中日甲午战争失败促使改到日本留学，并迅速形成留学日本的高潮。但著名的科学家不多。数学方面的成就最高的是冯祖荀。与此同时，也有少量留学欧美。,冯祖荀，1880年生于浙江杭县，1908年进入日本京都帝国大学学习数学，1914年回国在北京大学任数学教授，1918年主持北京大学数学系工作，后又兼任北平师范大学和东北大学数学系主任，其专长是分析学，在北京大学教授高等解析。冯祖荀在日本留学时，参与创办“留日学生编译社”，编辑出版学海杂志。,冯祖荀和景定成、季钦等人在学海上发表数学文章，使用阿拉伯数字和西方数学符号，为中国数学
7、融入国际数学做出努力。顾澄，1882年生于江苏无锡，曾任北平大学、交通大学的数学教授。1935年作为中国数学会的发起人之一成立中国数学会。抗战期间，作为汪伪政府的“教育次长”。,对中国早期数学有影响的是留美学生，有郑桐荪、秦汾和胡敦复。郑桐荪是著名数学家陈省身的岳父， 1887年生于江苏吴江，1907年考取留美公费生，在康乃尔大学学习数学与物理，回国后，在内地多所大学任教。1920年，到清华学校，作为清华学校数学系创办之一，曾任清华大学教务长等职。,秦汾，1887年生于江苏嘉定，1909年毕业于美国哈佛大学天文学和数学专业，1910年到英国格拉斯哥和德国弗赖堡做访问。回国后，在多所大学任教。1
8、915年1919年任北京大学天文学和数学教授，并作为北京大学数学系主要负责人，教授的课程是近世代数。曾在当时国民政府经济、财政和教育领导工作。,胡敦复，1886年生于江苏泗阳，1907年考取江苏公费留学，在美国康乃尔大学哲学系攻读天文学和数学。1908年，负责选拔庚款留美学生工作。后回国内，在上海成立了中国第一所私立大学大同大学。后又担任多所大学数学教授和领导工作。,中国现代数学的起步（19111919）,前三批庚款留美学生的派遣1901年9月7日，清政府被迫同西方列强签订辛丑条约，要求赔偿4.5亿两海关银，赔款日期为1902年到1940年，加上利息，总计近10亿两海关银。从条约生效起，中国政
9、界和民间人士争取各国退还赔款的活动。美国于1908年率先退还了“多余”赔款。清政府将之用于派遣留学生。,1909年7月，外务部和学部共同拟定收还美国赔款派遣学生赴美办法大纲，提出了设立游美学务处、留美预备学校和每年考选甄别百名学生赴美留学等五项措施。1909年9月13日，确定第一批留美学生，共47人。1910年，通过考选，确定第二批留美学生，共79人。1911年，通过考选，确定第三批留美学生共63人。这三批中，有梅贻琦、竺可桢、胡适。,第一批，选择专攻数学的有王仁辅，在哈佛大学学习，1913年获得硕士学位后回国，在北京大学等多所大学任教，讲授近世几何、微分几何等课程，是我国近世几何的早期传播者
10、。第二批，研习数学的有胡明复、马仙峤和朱箓、赵元任。赵元任在罗素访华时担任翻译。第三批，专攻数学的有姜立夫，成为中国现代数学的开拓者。,清华大学的历史沿革1911年2月，内务部拨出北京西北郊的清华园作为校址，建起了清华学堂。1912年10月，清华学堂按照教育部改为清华学校，设中等和高等两科，学制各4年，学生经高等科毕业后，可以达到美国大学一、二年级的水平，从而顺利进入美国大学学习。1925年秋，设立大学部，中等和高等科同时停招。1929年，留美预备部正式结束。,在这18年中，清华学校共输送留美学生1109人，其中习理学生共19人。南开大学毕业的刘晋年为清华1925级专科生。南开大学毕业的江泽涵
11、为清华1927级专科生。两人都在哈佛大学学习数学，1930年同时获得博士学位。东南大学毕业的胡坤陞为清华1929级专科生，在芝加哥大学学习，1932年获得博士学位。,中国科学社1914年6月10日，在美国康乃尔大学留学的胡明复、赵元任、任鸿隽、周仁、杨杏佛等人聚集一起谈论世界及中国风云时，有人提出：中国缺乏的莫过于科学，我们为什么不能刊行一种杂志向中国介绍科学？并决定成立组织科学社。1914年暑假，胡明复、任鸿隽和赵元任为创刊科学撰写稿件，同时，其他成员也积极撰写文章。1915年1月，发行了中国历史上第一份综合性现代科学杂志科学。,1915年春，科学社进行改组，指定胡明复、任鸿隽、邹秉文三人草
12、拟新社章。1915年10月25日表决通过新社章，改名为中国科学社，这一天成为中国科学社成立之日。其中重要的工作是“算术名词”的审定。,留法学生1901年，张静江在法国巴黎创立通运公司。1906年，李石曾在法国创立豆腐公司。由此兴起赴法国勤工俭学。1911年，吴稚辉、李石曾、张静江等人发起成立留法勤工俭学会，并在北京设立预备学校，鼓励并资助青年人赴法留学。在法国专攻数学的留学生较多，其中最著名有的熊庆来、何鲁和段之燮。,北京大学数学系沿革1898年，清政府建立京师大学堂，成为国立师范学堂的开端。1904年，京师大学堂派遣47人到日本和欧美留学，其中有冯祖荀。1912年5月，京师大学堂更名为北京大
13、学，严复为校长。1913年秋，北京大学数学门招收新生，共两名，这是中国第一个大学数学系（门）招收学生的开始。数学教授有两人：冯祖荀和胡濬济。,1917年，蔡元培担任北京大学校长，数学门得到迅速的发展。数学系教员有7人：冯祖荀，胡濬济，秦汾，王仁辅，罗惠侨，李祖鸿，石鸿耆。学生10多人。1917年底，成立教授委员会，秦汾任首任主任，同时宣告数学门研究所成立。1919年1月，北京大学数理杂志创刊。1919年秋，数学门改称为数学系。,中国现代数学群体的形成（19191935年）高等教育的迅速发展中国数学会的成立,中国大学数学教育1912年，国立大学北京大学一所，省立大学有北洋大学和山西大学，私立大学
14、有上海复旦公学、中国公学（上海）、大同学院（上海）、中国大学（北京）、朝阳大学（北京）、武昌中华大学。“五四”运动之后，首先是天津南开大学，1921年，姜立夫在南开大学创立数学系。1925年，清华学校改为清华大学，数学系开始招收本科生和研究生。,此时，中国北方数学代表的力量主要是北京大学、南开大学、清华大学和北京师范大学。另外，还有数学力量相对比较薄弱的东北大学、山西大学等。,南方主要数学代表的力量国立武昌高等师范学校，于1912年7月成立，1914年，黄际遇任国立武昌高等师范学校数理部主任，第一届学生有曾昭安。1923年，陈建功到该校任教，学生有曾炯之、王福春。1924年2月，改名为武昌师范
15、大学。1928年，更名为武汉大学。,国立成都师范学校。1912年7月，四川通省师范学堂改名为四川优级师范学校，1913年春，又改名为成都师范学校。19201922年，段之燮任数学学科主任。1927年，升格为成都师范大学，1932年，合并为四川大学。广东高等师范学校。1912年12月，两广优级师范学堂改名为国立广东高等师范学校。1923年，改组为广东大学。1925年，国民政府命名为中山大学。1930年，刘俊贤来中山大学任教，1934年，任数学天文学系主任。,南京高等师范学校。1912年9月，两江优级师范学堂改名为南京高等师范学校，1923年9月，南京高等师范学校并入东南大学，1928年5月，改名
16、为中央大学。1919年，何鲁从法国回国来南京高等师范学校任教，一年后去安徽大学。1921年，熊庆来来中央大学任教。1928年，何鲁回中央大学任教。浙江高等学校。1912年，求是学堂改名浙江高等学校。后因经费问题而停办。1927年，称为第三中央大学，并设工学院和农学院。1928年正式定名为国立浙江大学，增设文理学院，留英回国的钱宝琮任教,1929年，陈建功从日本帝国大学回国来浙江大学任数学系主任，1930年，苏步青回国与陈建功一起领导和主持浙江大学数学教学与科研。,中外数学交流（2030年代）1924年，由美国全部退回庚款建立中华教育文化基金会，继续资助留学生到欧美学习，其中包括陈省身到德国汉堡
17、大学攻读博士学位和去巴黎访问、华罗庚到剑桥大学进修数论、江泽涵到哈佛大学攻读博士学位。1930年，英国退回庚款一部分作为留学费用，其中有吴大任、许宝騄、柯召、李华宗、林家翘、段学复等到英国留学，有的后来转到美国攻读博士学位。,樊畿是由法国退回庚款到法国留学。据统计，1949年到国外留学以数学为研究方向的博士有85人，这些人日后成为中国现代数学的中坚。来华访问的学者和数学家罗素，于1920年10月应北京大学蔡元培之邀来华讲学，并先后在上海、杭州、南京、长沙、北京、保定等地演讲。,潘勒韦，曾任法国国务总理，其专长是微分方程，在代数微分方程有过重要研究。波莱尔，是潘勒韦的秘书，其专长是创立了点集测度
18、论，是实变函数的创始人之一。1920年6月22日抵达北京，7月1日在北京大学作学术演讲。,布拉施克，德国人，1932年应北京大学之邀来华讲学，以“微分几何的拓扑问题”为题作6次报告，这对陈省身影响非常大，由此对拓扑学开始感兴趣，后来陈省身到汉堡大学追随布拉施克攻读博士学位。施佩纳于1932年由布拉施克介绍来北京大学讲学，其研究专长是拓扑学，证明著名的布劳威尔不动点定理。其中张禾瑞受其影响而追随施佩纳研究代数，后又跟随阿廷。施佩纳还在清华大学兼课，后又到南开大学讲学。吴大任受其影响，将群论应用于几何基础而展开研究。,伯克霍夫是在江泽涵的安排下来华讲学。1934年，伯克霍夫在北京大学作了8次讲座，
19、并给研究生讲授复变函数论，许宝騄和孙树本任其助教。维纳，是控制论的创始人，于1935年8月1936年5月来清华大学数学系和电机工程系任客座教授，来清华大学的中间人是李郁荣，而李郁荣是在美国留学由其导师布什介绍，并与维纳合作研究而成为好友。其中听课的有赵访熊、曾远荣、华罗庚、徐贤修、吴新谋、段学复和庄圻泰等。,阿达马，法国数学家，是世界上最早证明素数定理的数学家之一，并在数学的所有领域几乎都留下痕迹。阿达马于1936年3月来华，是受清华大学和中法文化基金资助，对中国数学的影响主要在数论和偏微分方程，在数论方面影响了华罗庚的研究方向，在偏微分方程方面影响了吴新谋、庄圻泰。,中国数学会的成立（193
20、5年）1935年，有一则报道：“中国算学会，为国内算学家顾养吾（顾澄）、熊迪之（熊庆来）、胡敦复、朱公谨等所发起组织，国内各大学算学教授参加者，计有四五百人，现已筹备就绪，定7月25日起假徐家汇交通大学举行成立大会。”“该会名称筹备会草案原为中国算学会，后经25日大会议决改用中国数学会。”,陈省身：“原因是北方的姜立夫、冯祖荀诸数学前辈怕麻烦，不愿负责行政，后来南方的顾澄愿意干这件事，但却知资格不够，于是请了交通大学的胡敦复先生任首届主席，这样才在上海创会。”1935年7月25日，代表全国数百名数学工作者的33名代表在上海交通大学图书馆举行了中国数学会成立大会，大会开了3天，胡敦复被选为会议主
21、席，会议的议程为：讨论制定会章；选举学会工作人员；研究开展学术活动；宣读论文。,议定中国数学会会址设在上海亚尔培路533号中国科学社明复图书馆美权算学图书室。冯祖荀、熊庆来等人提议下，决定中国数学会出版两种数学刊物，一种为普及性的，称为数学杂志，重点放在介绍数学成就上，用中文发表，由顾澄担任总编辑；另一种是学术性的，称为中国数学会学报，专门发表创造性的论文，用中文或英、法、德、意大利等国文字发表，旨在促进中外数学交流。,中国现代数学研究的一个高潮（19351949年）抗战时期的数学界“七七事变”之后，北京大学、清华大学、南开大学联合组成长沙临时大学，1938年4月，再由长沙迁至昆明，共同组成国
22、立西南联合大学。1937年9月，北平师范大学、国立北平大学、国立北洋工学院在西安联合组成西安临时大学，后又迁至汉中的成固建立西北联合大学。,中央大学迁至重庆。1937年11月，浙江大学迁至建德，后再迁至江西吉安、泰和，广西宜山，最后到达贵州湄潭。复旦大学迁至重庆。武汉大学迁至四川乐山。西南联合大学有姜立夫、杨武之、江泽涵、华罗庚、陈省身、程毓淮、申又枨、许宝騄等。熊庆来在云南大学任校长。,在贵州湄潭的浙江大学有陈建功、苏步青在成都的有吴大任、柯召、曾远荣、魏嗣銮。曾炯之在西康，孙光远在重庆，赵进义在成固。胡敦复、范会国、朱公谨在上海。,拓扑学的成就1931年，江泽涵在美国科学院进展上发表了中国
23、第一篇拓扑学论文可定向的二维流形群。在拓扑学方面做工作的中国数学家有：江泽涵、周绍濂、陈省身、胡世桢、王宪钟、廖山涛、马良、孙以丰、吴文俊、樊畿、路见可、张素诚、陈杰、施祥林和周毓麟。,在国内外数学期刊上共发表论文79篇，著作或译著2部，在国外留学攻读博士学位并完成拓扑学博士论文6篇。,中国拓扑学家研究的主要方向是代数拓扑和微分拓扑，只有周绍濂一人专门研究一般拓扑学。关于代数拓扑和微分拓扑所涉及的领域大致为不动点类理论、复盖空间、临界点理论、流形论、示性类、收缩核理论、特殊空间论、同调群论、同伦群论、纤维丛理论、阻碍理论。其中最著名的成就有江泽涵的不动点理论、陈省身的“陈省身示性类”、吴文俊的
24、“吴公式”、王宪钟的“王宪钟序列”等,江泽涵在美国攻读博士学位期间和毕业后，依次得到莫尔斯和莱夫谢茨的指导，在不动点类理论和莫尔斯理论方面取得了杰出的成绩，表现在：关于莫尔斯理论，江泽涵发表了4篇论文，主要是将莫尔斯所开创的莫尔斯理论用于解决分析学的问题，探讨几类特殊函数的临界点存在性和个数问题。,关于不动点类理论，江泽涵发表了3篇论文，第一篇论文是对尼尔森关于不动点类理论的一个定理的证明提出简化方案，后来，江泽涵回到国内继续开展不动点类理论的研究，讨论了二维可定向闭流形的庞伽莱群和可扩展的万有覆盖。,陈省身在1934年在汉堡大学在布拉施克的指导下取得微分几何方面的博士学位。1943年，陈省身
25、受韦布伦的邀请来到普林斯顿高级研究院工作，在这里，陈省身发表他的一生中最重要的论文关于闭黎曼流形的高斯邦尼特公式一个新的内蕴证明（A simple intrinsic proof of the Gauss-Bonnet formula for closed Riemannian manifolds）。,在此基础上，陈省身发现了现在称之为“陈省身示性类”，以及后来在纤维丛理论方面都有所建树。这些成果的取得使得陈省身感受到拓扑学是研究数学最为基础的、最重要的工具，以至于他回国后负责中央研究院数学研究所的工作时，决定将拓扑学作为带领中国数学家们进行研究的突破口，才有了四十年代中国拓扑学家群体，并且主
26、要成就集中在代数拓扑学，特别是示性类和纤维丛理论取得了令世人所瞩目的成就。,胡世桢在英国曼彻斯特大学跟随纽曼从事拓扑学研究，毕业后回国,在中央研究院数学研究所同陈省身等一批中国优秀的数学家一起团结合作，在拓扑学领域取得重要贡献，与其他的中国拓扑学家一起初步形成了中国拓扑学的研究群体。胡世桢的研究领域主要是同调论和同伦论，包括收缩核理论、同伦分类、S.艾伦伯格的一般同伦问题、度量空间的球面映射、同伦群的性质、基本桥理论、阻碍理论。,王宪钟也是在英国曼彻斯特大学在纽曼的指导下由原来研究现代几何转向研究拓扑学，完成了他的有关拓扑学的博士论文。他主要研究了齐次空间的同伦性质，即连通紧致李群和非零欧拉特
27、征线的齐次空间。另外，王宪钟在1949年发表的论文球面上的纤维丛的同调群，提出了著名的“王宪钟序列”，同Gysin序列一起作为两个重要的特殊纤维化的同调群序列。,吴文俊于1946年来到位于上海的中央研究院数学研究所，是改变他的人生的重要转折点，得到陈省身的指导而开始了拓扑学研究，并展露出他的研究能力。时值陈省身在示性类理论和纤维丛理论方面有重大突破。第二年，吴文俊留学法国，得到埃瑞斯曼的指导，继续在陈省身示性类理论和纤维丛理论方面开展工作，完成了他的博士论文。毕业之后，吴文俊来巴黎的法国国家科学研究中心做研究，在嘉当公式的基础上，从低维情形出发研究了斯廷罗德上同调运算，取得了所谓“吴公式”。,廖山涛于1947年进入中央研究院数学研究所，跟随陈省身开展代数拓扑学的研究。他在1949年前主要研究收缩核理论，给出绝对邻域收缩核的应用性质，将绝对邻域收缩核的博苏克定理和局部连通空间的莱夫谢茨定理联系起来，推广了分离度量空间的结论。,
