1、第二章 地震波运动学,地震波运动学(又称几何地震学)是研究地震波波前的空间位置与其传播时间的关系。 用波前与射线等几何图形来描述波的运动过程和规律,1.1 地震波的基本概念,一、地震波在岩石中传播 （一）讨论条件： 波动是质点振动在介质中的传播 为弹性波或机械波 地下岩石为均匀的各向同性的完全 弹性体 岩石存在有两面性：弹性和塑性,在弹性限度内，在作用力很小，作用时间很短，大部分岩石表现出弹性性质，一般假设为各向同性的完全弹性体, 岩石的两面性： 弹性性质作用力很小，作 用时间很短，一般岩石表现出弹性性质 。, 对岩石的假设：,塑性性质作用力较大/很大，作用时间较长/很长时，岩石又表现出塑性性
2、质,波前、波尾，波面与波线波前面（波阵面）在某一时刻，介质中各点刚刚开始振动的点组成的面,二、波的几个特征波的描述,波后面（波尾）某一时间介质中各点刚刚停止振动的点组成的面。,波面（等相位面）在某一时间介质中同时开始与结束振动的各点组成的面，叫波面。如波前面等，波面为等相位面,波线波在传播过程中，认为其能量是沿着某一条路径传播，这一假想的路径叫波线（即射线）,波剖面与振动图 波剖面在波的传播过程中,假定时间固定（ti时刻），在沿某一波线上（射线）所有参加振动的介质振动质点的振动状态共同组成的振动状态曲线图。 见下图：,地震波在传播过程中的某一时刻的波剖面,u,0,x,振动图波振动过程中，某一质
3、点随时间的变化规律曲线。,u,t,T,地震波在传播过程中的某一介质点的振动图(如:检波器接收的波为即为振动图),视波长 、视周期 、视频率与视速度）,、f、v（沿波线方向）波长 ：当波振动时，沿着波线找出 相邻的两个振动状态完全相同的点 之间的距离即为波长频率f：波源每振动一次，波就前进一 个距离。 f=振动次数/秒,波速：波每秒前进的距离叫波速 v = s / t （秒）, 、f、v之间的关系：,u,x, （沿波传播方向以外方向传播） 当不沿波线方向所谈到的、f、v之值，不是真实值，而是视速度、视波长、视频率即,视速度与视速度定理:,视速度即指当地震波沿地震观测线传播时所呈现的地震波速度称为
4、视速度.,A,B,t1,t2,t = t2 t1,设平面波波前由,入射角,波前,v,G,则：,（该式为视速度定理）,讨论：,v真速度,视速度定理,人工激发的地震波示意图,1.二维地震观测图,人工激发的各种波的传播图,地震波实际记录图,记录2,记录1,记录2,三、弹性波的基本类型与地震勘探中的波,纵波（P波）：与体变相对应的波 特点：质点的振动方向与波的传播方向平行。,在纵波传播区域中，介质中产生膨胀区与压缩区，在同一地点，随着时间的变化交替地成为膨胀区与压缩区。,压缩区,压缩区,膨胀区,P波传播,横波（S波）：,与切应变对应的波，波的传播方向与质点的振动方向相垂直。在垂直于波传播方向的平面内，
5、质点彼此发生横向错动。,S波传播方向,S波传播,当 = 0.25(岩石)，vp = 1.73 vS,面波,定义：在界面附近传播的波叫面波,种类：,a.瑞雷面波（R面波）,在地表面传播的波，其轨迹为椭圆。,z,x,探测中的波：,深部地震P、S波,浅层地震P、S、R、L波,b.勒夫面波：在界面附近传播的波,c.斯通利波,传播,x,y,ux+uy,四、弹性波的传播及其规律,反射界面与波阻抗与反射系数、透过系数,波阻抗- v (速度与密度乘积),反射系数：在P波垂直入射时,透过系数：,当：, 2 v2 1 v1 0时，反射波与入射波同相位，入、反射P波均以压缩带到达界面。如图,1 v1,2 v2,2
6、v2 1 v1,入,反,2 v2 1 v1 0时，反射波与入射波差半个相位，入、反射P波均以疏稀带到达界面（半波损失）。如图,2 v2 1 v1,1 v1,2 v2,稀疏区,压缩带,(半波损失),弹性波在界面上的传播,任一P波以角入射到界面，在界面产生反射P波、反射S波和透过P波与S波，这种现象称为波的转换。,P1,P1S1,P11,P12,P1S2,P,S,P,S,1 vp1 vs1,2 vp2 vs2,同类波与入射波相同的波转换波分裂后与入射波不同的波波的转换当P波入射至界面时，产生反射P、S波与透过P、S波的分 裂现象,波的反射与透射： 当波入射至两种介质的分界面时，, 波的反射与透射,
7、一部分反射到第一种介质中，另一部分透过到第二种介质中，成为反射与透射。（物理中的折射）,1 v1,2 v2,入射波,透过波,反射波, 反射定律：,反射线位于入射面内反射角等于入射角，即 = ,透射定律：透射线位于入射面内，入射角与透过角的正弦之比等于、介质中的波速之比。定律公式：,地震波的折射,i,v1,v2,当 v1 v2 时，入射角越大，透过角越大。当= i90时， =90。,据透过定律：,滑行波,折射波,透过波,入射角,i,反射波,=90,临界角,当临界角 i 时，介质中无透过波，仅有滑行波，此现象叫全反射。,斯奈尔定律：用于层状介质,设地下存在均匀的各向同性的水平层状介质，在各层中分别
8、产生P、S波的反射、透射与波的转换。则,可存在如下形式：,1 v1,2 v2,3 v3,n vn,s1,p1,惠更斯菲涅尔原理,惠更斯原理： 任一点子波可作新的点震源 在弹性介质中，波传播过程中任一时 刻的同一波前面上的任一点, 均可以做新的点震源并产生新的子波。特点：给出了波的几何空间位置。 P（f，x，y，z）,同一波阵面上的各点所发出的子波经传播在空间相遇时可以相互迭加产生干涉。 在某观测点观测到的是来自各点子波迭加后的总扰动。,菲涅尔原理：（惠氏原理的补充）,任一点子波视作来自各方向子波的迭加的总的振动。,费马原理（最小时间原理）,地震波沿最短的射线路径传播的时间最小。,讨论：,设有任
9、两层均匀等厚介质,xi1,xi1,xi,xi,xi,T,vi,Vi+1,H,H,i,i+1,传播所用时间最短，共用T时间，则有：,对T(x)式求极小值： 即,故有：,则得：（射线原理方程）,P为射线参数,广义斯奈尔定律,P1,P1S1,P11,P12,P1S2,s,S,P,p,1 vp1 vs1,2 vp2 vs2,(p1s1、p1s2为转换波),五 时间场与时距曲线概念,时间场、等时面和射线,即，当已知任一点（x，y，z，）空间坐标，即可确定波到达的时间t，即时间t标量场，该场即为时间场，t=R(x,y,z)为时间场函数。,时间场：当波在无限空间介质中传播时，波到达空间中任一点M(x,y,z
10、)的传播时间t可表示为：t=R(x,y,z),等时面：,波在传播过程中，具有相同的传播时间的波前面叫等时面。 用等式表示为：R(x,y,z)=ti i =1,2,3, ,n,等时面族一系列的等时面,地震波传播研究时面与空间的关系,射线对应场论中的力线,场论中等值面力线 时间场等时面射线 结论：时间场可以用等时面簇 或射线簇来表示，等时面与簇与射线呈正交关系。,等时面与射线关系： 射线垂直于等时面,在已知的时间场内，可以有许多的射线，它们的集合成为射线簇。已知射线簇和波沿一条射线传播的时间，可以确定这个时间场。,l1,l2,l3,Q1,Q2,Q3,等时面与射线正交,Q1,Q3,Q2,射线,等时面
11、簇,等时面,时间场特性函数与射线方程,设波前Qit时刻t后位于 Qi+1t+t时刻 两波前面距离： s 则有： s=v(x,y,z) t,S,Qi,Qi+1,t+t,t,V(x,y,z),梯度方向,因 是时间场的特性函数 是时间场的梯度值所以可表述为：,它表示波传播空间与时间的关系,射线方程,几何地震学基本方程式,对射线方程的求解要具备的条件,已知速度v已知初始条件： t=t0 时的波前面位置Q0 (x,y,z)=0 已知边界条件： 由Z=Z(x,y,z)所确定的某界面上 的时间和空间的关系。 tx,y,Z(x,y)=0,时距曲线与曲面,时距曲线： 沿一条测线进行地震波的激发与接收所获得的地震
12、波到达各接收点的时间与各接收点位置的关系曲线即时距曲线,t,x,时距曲面,在一点激发，在一个面上许多点接收时可以得到某一波到达观测面的各点时间 t=f(x,y) 其图形为一曲面，称时距曲面,t,G,o,Q,如，直达波时距曲面为一顶点位于激发点位置的圆曲面。,时距曲线与时距曲面的关系,ABCD为过测线AB平行t轴的平面,A,t,y,x,G,C,B,D,时距曲面,观测平面,时距曲线,观测线,1.2反射波运动地震学,一、一个水平界面反射波时距曲线,o,s,t,t直,x,二、反射波的时距曲线及方程,x,h,x,t,R,D,A,C,B,M,O,S,(虚震源点),反射波时距曲线,h,h,v1,v2,时距方
13、程(见下图)：,设地下有一水平反射界面R，上覆介质速度为v，界面埋深为h，地面沿ox方向观测 辅助线：过o点作R界面的垂线即 ODDR 作 OD的延长线与SA 反向延长线相交于O* 点, O*S为虚震源点,因此有，s点波到达时间：,o,s,A,O,D,M,C,此式为双曲线方程，即时距曲线为双曲线,正常时差t（水平界面情况）, t概念：由同一个激发点对应不同距离接收点的地震波的到达时间与激发点的自激自收时间(垂直入反射)之差（即纯粹由接收距离所引起的时间差）称作正常时差,记作t t计算：设自激自收时间为 t0则正常时差： t,o,t,t0,t,s,x,t,x,t的近似计算公式如下:,动校正（正常
14、时差校正）,在水平界面情况下，由观测到的时间t减去正常时差t, 即到x/2(即界面反射点在地面的投影处)的t0时间。相当于激发点与接收点中点（x/2）处的自激自收时间t0 如下图所演示：动校正过程原理示意图,t,o,x,t0,t,S1,S2,S3,t,o,x,t0,S1M,S2M,S3M,t0ms1,t0ms3,t0ms2,MS3,MS2,MS1,1,2,1为观测值减时差2为将动校后的值放至炮检中点位置,x1,x2,x3,MS1,MS2,MS3,动校正后,时距曲线随深度的变化,当反射界面R随深度逐渐加深时其时距曲线斜率也随之变缓，即随深度的增加，水平验检距影响相对减小。所以，深度大的界面的时距
15、曲线较浅界面时距曲线平缓。如下图所示：,X,t,o,v1,v2,v3,时距曲线随界面深度的变化,二、一个倾斜平界面的反射波时距曲线,（一）时距曲线方程,、X正方向与界面上倾方向一致,x,t,o,v1,v2,R,根据虚震源原理知，接收点S点的波到达时间为：,“”号表示界面上倾方向与x正方向一致。反之为“+”号。,（二）倾角时差（#:水平界面为正常时差）,设有一倾斜界面，倾角为，测线方向与界面倾向方向一致。,x,t,o,v1,v2,R,O*,s,S,x,x,h,M,hm,讨论思路： 将O点两边分别接收的时间进行相减,R,由时距曲线方程求取倾斜时差：,将公式-得：,倾斜时差为：,倾角的估算：,界面倾
16、斜情况下的动校正（倾角时差校正）,精确公式：用波的实际传播时间减去炮检中点M处的自激自发时间,即用水平界面动校正公式代替倾斜界面动校正公式, 即：,动校正量的近似计算,因此可见倾斜界面对验检中点的动校正量值为：,对于水平界面动校量,因此用水平界面动校代替倾斜界面动校,三、反射波的时距曲线和界面关系,反射波时距曲线的特征反射波 时距曲线是一条双曲线时距曲线有极小点，极小点位置与虚震源点对应而且在界面上倾方向一侧，极小点坐标：xm=2hsin界面水平时，极小点位于激发点正上方 即=0,xm=0,反射波时距曲线与 界面关系,极小点位置坐标:,极小点位置与h、有关而且与虚震源在测线上的投影位置对应 越
17、小，极小点越偏离震源点，且tm减小xm越大,O*,o,x,t,Xm,tm,M,XM,h,极小点,一定，h越大，极小点偏离 tm， xm增大方向,x,t,o,R1,R2,(Xm2,tm2),(Xm1,tm1),O*1,O*2,m2,m1,h1,h2, 当h一定，,t,x,o,Xm1,xm2,xm3,O*1,O*2,O*3,1,2,变化时，极小点位置xM随增大向偏离炮点位置而增大,h,R1,R1,R2,3、弯曲界面反射时距曲线界面埋深h与曲率半径R之间的变化，时距曲线形状也变化。如图所示,12345,5 4 3 2 1,t,x,R,o,讨论当反射界面为凸型界面变化时，时距曲线为向上弯曲如5.6界面
18、为凹变化，曲线向下弯曲界面水平，曲线为双曲线,4、断层与时距曲线,简单断层: l空白带宽度，区内无反射波 t时距曲线错断与断层落差有关,x,t,R2,v,o,O*1,简单断层时距曲线图,O*2,R1,空白区,落差,在断层上升盘激发下降盘接收,屋脊型断层,特点：时距曲线反射空白带t 宽时距曲线有错断有反射空白区,O*1,O*2,R1,R2,t,x,空白区,O,反屋脊型断层：,特点时距曲线出现 重叠（S1 S2之间）无反射空白带,O*1,O*2,x,t,重叠带,重复接收段,R,R,断层,四、水平层状介质反射波时距曲线,1、设地下有三层水平介质且分别有1v1 、 2v2与厚度h1、h2，在O点激发，
19、在OS接收,v1,v2,v3,R1,R2,G,h1,h2,O,S,A,B,a1,a2,S点观测到的R2界面的反射时间,当地下有n层水平介质时,时距曲线方程表示式为（一般表达式）,当把n层以上作为一个以 为速度的一层均匀介质时，可以近似的作为一水平界面对待,即时距曲线可表示为:,3特殊波与时距曲线,回转波时距曲线回转波的形成与时距曲线设地下有一凹型曲面ABCDEF其中 两段为平界面段BCD为曲界面段,当在O点激发时，,B,C,D,E,F,O,A,O*AB,O*EF,A,B,E,F,C D,t,x,产生回转波条件: RH,回转波时距曲线与产生界面,B,C,D,E,F,O,A,O*AB,O*EF,A
20、,B,E,F,C D,t,x,产生回转波条件: R t正在D点正上方接收时，td=2t正当激发点沿测线移动时，绕射波形状与极小点位置不变，不同激发点所得的时距曲线互相平行,1.4连续介质中地震波运动学,一、地震波在连续介质时的射线与等时线方程设地下有一半无限空间连续介质，其波速随深度连续变化即v=v(z)思路：连续介质层状介质连续介质将连续介质分割为n层，z厚的层状介质，地震波射线从震源O以射角0出发，各薄层的入射角为,Z,p,x,o,dx,dz,ds,z,Z+dz,o,x,z,v0,v1,v2,v3,vn,dz,ds,dx,z,x,o,p,二、速度为v(z)=v0(1+z)时等时线与射线形式
21、：,在沉积地区v随v0(1+ z)规律地随深度变化V0为z=0时的速度 速度随深度的相对变化率,射线方程,Z,X,O,r,r,x1,x3,x2,-,射线的作法：在xoz平面内，在oz负方向（向上）作相距ox线为1/距离的直线AB，在AB上任取一点x1为圆心，以 为半径作圆弧，得到一条射线,同样依次以x2，x3为圆心做其他一系列弧线,等时线方程及形状,意义：即等时线方程为圆弧不同t值圆心都在z轴上移动,*,-此式即为均匀介质的等时线方程,o,x,z,r2,z1,z2,r1,三连续介质中的直达波（回折波）,回折波：在连续介质中地震波未沿地表面直线而在介质中沿一条圆弧线未经界面直接到达地面接收点，这
22、种波叫做回折波回折波最大穿透深度是射线圆弧之半径1,即,V2,V(z),z,t,x,H,O,Zm,反射波,回折波,由以上两式可以导出回折波方程。,回折波时距曲线方程,#,讨论：当V0=1800m/s,=0.00026/m,用上式可画出回折波时距曲线形式：,四、覆盖层为连续介质，下覆为均匀介质时1、模型及射线型状（图见下页）设：在Z=H处有一界面，上覆为连续介质，V=V0(1+Z),下覆为均匀介质，波速为：VZ，当在地面上激发地震波时，当射线的最大穿透深度Z maxH时,即形成反射波(即为达到Z max就到达界面)2、时距曲线方程（图见下页）,反射波时距方程可由回折波等时线方程获得 即把z=H代
23、入等时线方程，把时间t2，距离x2即,特点： 不是一条双曲线 当x较小，近似双曲线与t轴对称 x=0处有极小值,5透过波和反射波的垂直时距曲线,一、水平层状介的透过波时距曲线在井口o点激发；沿井由上而下连续观测获得的透过波时距曲线如右图所示,t,H,O,H1v1H2v2H3v3H4v4hnvn,则透过波时距曲线方程，即为波沿H方向的 旅行时与观测点的H坐标关系t(H),特点：时距曲线为一条折线，每线段为直线每一线段之斜率倒数代表该层速度,二、均匀介质，偏移距d时直达波时距曲线,设o点激发，井深为H处接收，设接收点离开井口距离为d，则时距曲线方程（为直线方程）如下：,d,A,0,H,V,X,t,
24、td,三、两层介质，水平界面偏移距为d时向上反射波时距曲线,直达波,反射波,界面,井,界面,x,x,H,O,O,A,G,B,z,H,设界面R埋深H，任一观测点深度为z , 则波到达任观测点反射时间为：,概念：,上行波: 激发的地震波由oR接收点A 下行波: oR地面井中接收点,四、两层介质倾斜界面偏移距不为零时，在界面上倾方向激发时上行波时距曲线,五、两层介质，倾斜界面，偏移距不为零的下行波时距曲线,实为多次反射,M,O,R,G,A,N,B,d,H,H,C,P,O,O,R,特点：1。时距曲线为双曲线2。在H=0处上行波与下行波有交点,1.6折射波运动学,一、折射波的形成 1、折射波形成的先决条
25、件 V1 V2 (上覆介质速度小于下覆介质速度) 入射角 i，透过角=90。,V1,V2,i,i,=90,2、折射波特点：,二、一个水平界面时折射波时距曲线,设地下有一水平速度界面，波速分别为V1 ,V2 其中V1 V1,d,x,Xm,R,3、讨论：1）特点：（1）折射波时距曲线为直线，斜率：K=1/V2， 截距为：t0|x=0=2hcosi/V1；（2）在Mt反与t折相切，即，t反t折；（3）存在盲区，在M点以内接收不到折射波。,三、两个水平界面折射波时距曲线,t,x,o,直达波,t01,t02,折射波,直达波,v1,v2,v3,A,B,E,F,D,h1,h2,初至区,续至区,讨论：1. 深
26、层斜率平缓, 视速度 大2. 始点在续至区3. 界面越深盲区越大4. 出现干涉带5. 每个界面时距曲线均有初至区和续至区,三、多层结构（折界面）,各层符合折射条件： v1v2v3vi-1vn 则可得第n-1界面产生的折射波到达地面接收点的时间,多层折射波界面时距曲线图V1V2Vn,V1,V2,V3,VN,Vn-1,x,t,o,上倾方向激发下倾接收,A,B,H,F,E,O1,O2,t,t1,h1,h2,v1,v2,Xcos,M1,M2,xsin,x,h1tgi,h2tgi,四、倾斜平界面折射波时距曲线,倾斜平界面折射波时距曲线,下倾方向激发上倾方向接收,A,B,H,F,E,O1,O2,T,t,t
27、1,t2,h1,h2,v1,v2,Xcos,M2,xsin,x,h1tgi,h2tgi,倾斜平界面折射波时距曲线,A,B,H,F,E,O1,O2,T,t,t1,t2,h1,h2,v1,v2,Xcos,M1,M2,xsin,x,h1tgi,h2tgi,V1V2,上下倾方向分别激发接收,折射波时距曲线方程1、上倾激发（O1）下倾激发（ O2 ）,讨论：上、下倾接收时，曲线斜率不同， 即视速度不同,求取临界倾角与临界角i,求取界面速度（用 求取）,求取界面深度h1、h2,五、折射波与界面倾角的关系,当i+90时 在下倾方向接收上倾激发时折射波永远返不回地面,i,折射波,i,o,x,R,V2,V1,上
28、倾方向接收，下倾激发时,因入射角i （永远达不到临界角）不能产生折射,O,i,i,i+90,x,v2,v1,R,折射波,当i+90时 无论上、下倾方向接收永远接收到折射波（同学们自己作图） i=时， 各点折射波同时到达测线 i时， 远点折射波先到达，近点折射波后到达,t,x,R,o,v1,v2,i=,iH,追逐时距曲线,追逐炮,当曲率半径R较小时凸界面时同侧两炮追逐时距曲线不平行，即产生穿透现象,穿透现象折射波未经界面滑行产生折射波而直接穿过凸地质体到达地面接收点的现象,t,x,v1,v2,R,o1,o2,t1,t2,穿透波,作业,1、有一水平反射界面，其中v=2000m/sh=100m，x=10m，n=24道试求t，并进行动校正作出：时距曲线动校正后的曲线,设有两支时距曲线，分别为,要求：求v1 、v2 、h1、 h2、 、 i,条件：x=10m，n=12道,点,时间,第二章章思考题,概念: 几何地震学，时距曲线，视速度，法线深度，波剖面，振动图，自激自收时间，虚震源，临界角，滑行波，正常时差，动校正，均方根速度，回转波，多次波，海水鸣震，鬼波，追逐时距曲线，穿透现象。反射波与折射波在水平界面和倾斜平界面时的时距曲线及其公式。试分析多次波以及回转波及其绕射波的特点，试分析反射波界面和折射波界面分别与对应的时距曲线之间关系变化特点。分析连续介质中反射波时距曲线的特点。,
