1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,讲授新课,问题：,(1)今天是星期二，则过了七天是星期几？ 过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？,讲授新课,观察正(余)弦函数的图象,讲授新课,观察正(余)弦函数的图象,讲授新课,ysinx,观察正(余)弦函数的图象,讲授新课,(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；,正弦函数的性质1,讲授新课,(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；(2) 规律是：每隔2重复出现一次；,正弦函数的性质1,讲授新课,(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；(2) 规律是：每隔2重复出现一次；(3) 这个规律由诱
2、导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明.,正弦函数的性质1,讲授新课,(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；(2) 规律是：每隔2重复出现一次；(3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明.,正弦函数的性质1周期性,结论：象这样一种函数叫做周期函数.,1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数,概念,2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。,非零常数T叫做这个函数的周期,说明：我们
3、现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。,讲授新课,问题：,讲授新课,问题：,结合图像：在定义域内任取一个 ，,由诱导公式可知：,正弦函数,正弦函数 是周期函数，周期是,即,X,X+2,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,4,8,6,12,三角函数的周期性:,3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数),求下列函数的周期：,是以2为周期的周期函数.,(2),是以为周期的周期函数.,例题解析,(3),是以为周期的周期函数,你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？,二、函数周期性的概念的推广,周期,函数 及函
4、数 的周期,（其中 为常数且A0),的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？,P36 练习1,练习2：求下列函数的周期,课堂练习：,当堂检测,D,2,6,(4)函数 的最小正周期是,4,讲授新课,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象关于有怎样的对称性？其特点是什么？,ycosx,ysinx,讲授新课,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,讲授新课,正弦、余弦函数还有那些对称性？,正弦函数、余弦函数的轴对称和中心对称,正弦函数的对称性,余弦函数的对称性,讲授新课,对称轴,y=sinx的对称轴为,y=cosx的对称轴为,对称中心,y=sinx的对称中心为,y=cosx的对称中心为,讲授新课,练习2.,正弦函数的单调性,y=sinx (xR), 0 ,-1,0,1,0,-1,增区间为 其值从-1增至1,减区间为 其值从 1减至-1,余弦函数的单调性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,增区间为 其值从-1增至1,减区间为 其值从 1减至-1,讲授新课,正弦、余弦函数的性质3单调性,讲授新课,正弦、余弦函数的性质3单调性,讲授新课,例4.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.,讲授新课,例5.利用三角函数单调性比较大小：,
