2015湖北省高考压轴卷 数学(文) Word版含解析.doc

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1、高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 1 -KS5U2015 湖北高考压轴卷文科数学一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设 , ,则A B C D2.复数 等于A B C D3.命题:“存在 ,使得 ”的否定为( )A、存在 ,使得 B、存在 ,使得C、对任意 ,都有 D、对任意 ,都有4.设变量 , 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为( )(A) (B) (C) (D) 5.一个袋子中有号码为 1、2、3、4、5 大小相同的 5 个小球,现从袋中任意取出一个球,取出后不

2、放回,然后再从袋中任取一个球,则第一次取得号码为奇数,第二次取得号码为偶数球的概率为( )A B C D 6.某中学从高三甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是 83,乙班学生成绩的中位数是 86,则 x+y的值为( )高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 2 -A 7 B 8 C 9 D 107.如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为( )A B 20 C D 288.设 P 为双曲线 的一点, 分别为双曲线 C 的左、右焦点,若 则 的内切圆的半径为A

3、B C D 9.设 ,若函数 在区间 上有三个零点,则实数 的取值范围是A B C D 10. A.2015 B.2013 C.1008 D.1007 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分把答案填在答题卡的相应位置11.从 3 名男生和 2 名女生中选出 2 名参加某项活动,则选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率为_高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 3 -12.已知向量 ,若 ,则 16x+4y的最小值为 13. .14.运行右面的程序框图,如果输入的 的值在区间 内,那么输出的 的取值范围是 15 已知函数 f(x)

4、=log 2(x 2-2x+4)若当 x-2, 2时,nf(x)m 恒成立,则|m-n|最小值是_. 16.定义:如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ,满足,则称函数 是 上的“平均值函数” , 是它的一个均值点,例如 是 上的平均值函数, 就是它的均值点现有函数是 上的平均值函数,则实数 的取值范围是 17.如图,直线 与圆 及抛物线 依次交于A、B、C、D 四点,则. 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 4 -三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内18.(本小题满分 12 分

5、)已知函数 .(1)求函数 的最小正周期;(2)若 是第一象限角,且 ,求 的值.19.(本小题满分 12 分)已知各项都为正数的等比数列 的前 n 项和 ,数列 的通项公式,若 。(1)求数列 的通项公式;(2)求数列 的前 n 和项 。20.(13 分)如图,已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形,ADBC,CEBG,且BCD=BCE= ,平面 ABCD平面 BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证:()ECCD;()求证:AG平面 BDE;()求:几何体 EGABCD 的体积高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 5 -21.(本

6、小题满分 14 分)已知 为常数,且 ,函数 的最小值和函数的最小值都是函数 R 的零点.(1)用含 的式子表示 ,并求出 的取值范围;(2)求函数 在区间 上的最大值和最小值.22. (12 分)已知椭圆 M: + =1(ab0)过点(1, ) ,且该椭圆的离心率为 ,直线 l1:y=x+m(m0)与椭圆交于 A,B 两点,直线 l2:y=xm 与椭圆交于 C,D 两点(1)求椭圆 M 的方程;(2)求四边形 ABCD 面积的最大值高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 6 -2Ax|60,Zx|32,B1ii,故 选 A52,31KS5U2015 湖北

7、高考压轴卷数学文 word 版参考答案1.B2.A3.D特称命题的否定是全称命题.4.D根据不等式作出可行域,根据图像可看出,在点 处,z 有最大值5.D【考点】: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】: 概率与统计【分析】: 先求出第一次取得号码为奇数的概率,再求出第二次取得号码为偶数球的概率,根据概率公式计算即可解:1、2、3、4、5 大小相同的 5 个小球,从袋中任取一个球,则第一次取得号码为奇数的概率为 ,第二次取得号码为偶数球的概率为 = ,故第一次取得号码为奇数,第二次取得号码为偶数球的概率为 = ,故选:D【点评】: 本题考查了条件概率的求法,属于基础题6.C【考点】:

8、茎叶图【专题】: 概率与统计【分析】: 根据茎叶图中的数据,结合众数与中位数的概念,求出 x 与 y 的值即可高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 7 -解:根据茎叶图中的数据,得;甲班学生成绩的众数是 83,x=3;乙班学生成绩的中位数是 86,y=6;x+y=3+6=9故选:C【点评】: 本题考查了茎叶图的应用问题,也考查了众数与中位数的应用问题,是基础题目7.B【考点】: 由三视图求面积、体积【专题】: 计算题【分析】: 由三视图知几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是 4,圆锥的高是 2 ,在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的,

9、写出表面积,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是 4,圆柱的高是 2,做出圆柱的表面积,注意不包括重合的平面解:由三视图知几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是 4,圆锥的高是 2 ,在轴截面中圆锥的母线长是 ,圆锥的侧面积是 24=8,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是 4,圆柱的高是 2,圆柱表现出来的表面积是 2 2+222=12空间组合体的表面积是 8+12=20,故选 B【点评】: 本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的表面积,本题解题的关键是看出图形是一个组合体,易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉,求表面积就有这样的弊端,本题是一个基础题8.A高考资源网() 您身边

10、的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 8 -9.B10.C.高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 9 -11.12.8【考点】: 基本不等式;数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】: 计算题【分析】: 利用向量垂直的充要条件:数量积为 0,得到 x,y 满足的等式;利用幂的运算法则将待求的式子变形;利用基本不等式求出式子的最小值,注意检验等号何时取得【解答】: 4(x1)+2y=0 即 4x+2y=4 =当且仅当 24x=22y即 4x=2y=2 取等号故答案为 8【点评】: 本题考查向量垂直的充要条件:数量积为 0;考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件:一正、二定、三相等高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 10 -13. 156214.15. 216.

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