1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 1 -KS5U2015 湖北高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设 ， ，则A B C D2.复数 等于A B C D3.命题：“存在 ，使得 ”的否定为（ ）A、存在 ，使得 B、存在 ，使得C、对任意 ，都有 D、对任意 ，都有4.设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）(A) (B) (C) (D) 5.一个袋子中有号码为 1、2、3、4、5 大小相同的 5 个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不
2、放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（ ）A B C D 6.某中学从高三甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 83，乙班学生成绩的中位数是 86，则 x+y的值为（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 2 -A 7 B 8 C 9 D 107.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）A B 20 C D 288.设 P 为双曲线 的一点， 分别为双曲线 C 的左、右焦点，若 则 的内切圆的半径为A
3、B C D 9.设 ，若函数 在区间 上有三个零点，则实数 的取值范围是A B C D 10. A.2015 B.2013 C.1008 D.1007 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分把答案填在答题卡的相应位置11.从 3 名男生和 2 名女生中选出 2 名参加某项活动，则选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率为_高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 3 -12.已知向量 ，若 ，则 16x+4y的最小值为 13. .14.运行右面的程序框图，如果输入的 的值在区间 内，那么输出的 的取值范围是 15 已知函数 f（x）
4、=log 2（x 2-2x+4）若当 x-2， 2时，nf（x）m 恒成立，则|m-n|最小值是_. 16.定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ，满足，则称函数 是 上的“平均值函数” ， 是它的一个均值点，例如 是 上的平均值函数， 就是它的均值点现有函数是 上的平均值函数，则实数 的取值范围是 17.如图，直线 与圆 及抛物线 依次交于A、B、C、D 四点，则. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 4 -三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内18.（本小题满分 12 分
5、）已知函数 .（1）求函数 的最小正周期；（2）若 是第一象限角，且 ，求 的值.19.（本小题满分 12 分）已知各项都为正数的等比数列 的前 n 项和 ，数列 的通项公式，若 。（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 n 和项 。20.（13 分）如图，已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE= ，平面 ABCD平面 BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面 BDE；（）求：几何体 EGABCD 的体积高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 5 -21.（本
6、小题满分 14 分）已知 为常数，且 ，函数 的最小值和函数的最小值都是函数 R 的零点.（1）用含 的式子表示 ，并求出 的取值范围；（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.22. （12 分）已知椭圆 M： + =1（ab0）过点（1， ） ，且该椭圆的离心率为 ，直线 l1：y=x+m（m0）与椭圆交于 A，B 两点，直线 l2：y=xm 与椭圆交于 C，D 两点（1）求椭圆 M 的方程；（2）求四边形 ABCD 面积的最大值高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 6 -2Ax|60,Zx|32,B1ii,故 选 A52,31KS5U2015 湖北
7、高考压轴卷数学文 word 版参考答案1.B2.A3.D特称命题的否定是全称命题.4.D根据不等式作出可行域，根据图像可看出，在点 处，z 有最大值5.D【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】： 概率与统计【分析】： 先求出第一次取得号码为奇数的概率，再求出第二次取得号码为偶数球的概率，根据概率公式计算即可解：1、2、3、4、5 大小相同的 5 个小球，从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数的概率为 ，第二次取得号码为偶数球的概率为 = ，故第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为 = ，故选：D【点评】： 本题考查了条件概率的求法，属于基础题6.C【考点】：
8、茎叶图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据茎叶图中的数据，结合众数与中位数的概念，求出 x 与 y 的值即可高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 7 -解：根据茎叶图中的数据，得；甲班学生成绩的众数是 83，x=3；乙班学生成绩的中位数是 86，y=6；x+y=3+6=9故选：C【点评】： 本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目7.B【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题【分析】： 由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2 ，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，
9、写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 2，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2 ，在轴截面中圆锥的母线长是 ，圆锥的侧面积是 24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 2，圆柱表现出来的表面积是 2 2+222=12空间组合体的表面积是 8+12=20，故选 B【点评】： 本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的表面积，本题解题的关键是看出图形是一个组合体，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端，本题是一个基础题8.A高考资源网（） 您身边
10、的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 8 -9.B10.C.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 9 -11.12.8【考点】： 基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】： 计算题【分析】： 利用向量垂直的充要条件：数量积为 0，得到 x，y 满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得【解答】： 4（x1）+2y=0 即 4x+2y=4 =当且仅当 24x=22y即 4x=2y=2 取等号故答案为 8【点评】： 本题考查向量垂直的充要条件：数量积为 0；考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：一正、二定、三相等高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 10 -13. 156214.15. 216.
