1、大学物理立交桥考试振动与波辅导课,交流QQ群：376450326,刚体力学中的运动相对性问题,1、简谐振动的运动方程 参考圆（旋转矢量法）：2、由k和m 求 由x0和v0 求 A和3、谐振动的能量4、同方向同频率振动合成：利用参考圆进行矢量合成,知识要点：,平面简谐波（一维）：,机械波实质是介质中大量质元参与的集体振动,波的传播：振动状态的传播，振动相位的传播,5、平面简谐波表达式,双重周期性:,2019/7/8,7, ：,T ：,u ：,a. 比较法 化为标准式后比较,求： 、T、u、 ，向何方向传播？,(SI),分析:,b. 意义法( 、T、u ), 理解波的双重周期性和传播特性,例如：已
2、知一平面简谐波,6、平面简谐波表达式y=f(x,t)的物理意义,波形图 y=f(x)振动表达式 y=f(t),比较波动曲线与振动曲线的区别、联系,7、机械波的干涉 相干条件,8、驻波：,9、多普勒效应：,速度的参照系？速度的正负号？,反射点固定端有半波损失，自由端无半波损失,要解决的关键问题：,简谐振动的周期简谐振动的相位求波函数两波干涉驻波一：入射波与反射波驻波二：驻波方程、波节、波腹多普勒效应,1、简谐振动的周期,由系统本身性质决定； A和由初始条件决定。,题1：一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧下端时，弹簧伸长了l而达到平衡，求此系统作简谐振动的周期。,题2：下列哪些物体从地球移到月
3、球上，周期会发生变化？A. 光滑水平面上的弹簧振子B. 竖直悬挂的弹簧振子C. 单摆D. 复摆（绕水平固定轴摆动的刚体）E. 扭摆,题3： (a)、(b)、(c)三个 振动系统的周期？,题4：一物体放在水平木板上，此板沿水平方向作简谐振动，频率2Hz，振幅0.031m，问：要使物体在板上不滑动，物体与板面间的最大静摩擦系数至少为多大？,题5：一物体放在水平木板上，此板沿竖直方向作简谐振动，振幅0.050m，问：要使物体不脱离板面，板的振动频率最大值为多少？,题6：一立方体木块边长为l，密度为，浮于水面上。平衡时浸入水中的高度为a，用手把木块压下，使木块浸入水中的高度为b，然后放手，忽略水的阻力
4、和木块吸附水的质量。试证木块将做简谐振动，并求其周期和振幅。,习题5.24,习题5.29,旋转矢量法确定：每当需要在两个旋转矢量中作出选择时，由x或v的正负来确定旋转矢量所在的象限。,2、简谐振动的相位,题7：将质量为0.2 kg的物体，系于劲度系数 的竖直悬挂的弹簧的下端假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放，然后物体作简谐运动，则振动频率为_，振幅为_,例4-4:,由旋转矢量图,解：,A=12cm，=，x0=6.0cm，且向x正方向运动。求：初相位；运动方程；从x1=6.0cm到x2=-6.0cm的最短时间。,3、求波函数a、先写出标准表达式,再设法确定标准表达式中的参量；,b、先求出原点
5、的振动方程，再添上与x有关的一项；,c、直接从已知点的振动相位求出传播方向任一点的振动相位写出波动方程。,题8：已知平面简谐波沿 x 轴负向传播, u = 2m/s, 图中曲线表示原点的振动规律. 求: 原点的振动方程； x =10m处质点的振动方程.,难点:,先判断原点的初相先写出波动方程,4-26,(2),(1),题9：左下为平面简谐波t=0的波形图，右下为波传播方向上某一点的振动曲线图，则该点对应于波形图上的哪点？,题10：一平面简谐波沿x轴负方向传播已知,x=b处质点的振动方程为,波速为u,，则波的表达式为 ,B、,C、,D、,A、,C,题11：一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在
6、,时波形曲线如图所示则坐标原点,的振动方程为 ,A、,B、,C、,D、,D,分析:,1、如图，两相干点波源S1与S2位于 x 轴上， =100Hz,u=400m/s, 两波源振动振幅相同相位相反.,求：(1) y 轴上所有干涉静止点位置 ;,(2) x 轴上所有干涉静止点位置.,关键求相位差,4、两波干涉,解:,(1) 对图中y轴上的 P1 点( r1= r2 ),均为干涉静止点,P1,(2) 对图中 P2 点 r1 r2 = 20,均为干涉静止点 , 无加强点,(3) 对图中 P3 点,r1 = x + 10 , r2 = 10 x,在 (10 , 10 ) 区间,干涉静止点位置:,讨论:,
7、S1 和 S2 初相相同，情况如何 ?,4-33,5、驻波一：入射波与反射波,入射波和反射波在反射点相位相反，就是在反射点，反射波与入射波相比相位有“”的突变。,相位有“”的突变，相当于波程少了半个波长。半波损失,反射波表达式的确定：,正确把握入射波在反射时是否有相位 的突变是求解反射波的波动方程的关键！解题基本步骤如下：,、入射波在原点的振动表达式；、反射波在原点的振动表达式（相位落后包括传播的距离以及半波损失）；、反射波的标准表达式。,2019/7/8,30,为方便，选取共同坐标原点和计时起点，且令,6、驻波二：驻波方程、波节、波腹,反射波在原点的振动比入射波在原点的振动相位落后,反射波在
8、原点的振动表达式,反射波的波函数,解：入射波在原点的振动表达式,例6.5 平面简谐波 y1Acos(t kx），在距原点4处被墙壁反射。,波节的位置,波腹的位置,例：波速为u的平面简谐波沿x负向传播。已知O点的表达式是yo=Acos(t+ )。此波在平面BB处反射，反射点为波节。写出反射波表达式。,解：入射波的表达式,入射波在反射点引起的振动为,反射点为波节，有半波损失，反射波在反射点引起的振动为,反射波的标准表达式为,代入反射点的坐标,反射波的表达式为,（2008年）一入射波在x=L处（B点）发生反射，反射点为自由端。设波在传播和反射过程中振幅不变，且反射波的表达式为 ，试求入射波的表达式。
9、,自由端，无半波损失，总共领先的相位：,入射波与反射波传播方向相反：,4-36,波节波腹,驻波方程,反射波,自由端反射，无半波损失,设平面简谐波沿x轴传播时在x=0处发生反射，反射波的表达式为 已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标为_,2019/7/8,38,两端固定的弦中的驻波*,设弦长L，弦上驻波一旦形成，其上必有整数个波节，所以 L=n/2,7、多普勒效应,当波源与观察者有相对于传播介质有运动时，观察者接收到的频率与波源发出的频率有差异的现象称为多普勒效应。 为讨论方便，假设波源和观察者均沿它们的连线运动，设波源相对介质的速度为 vS，观察者相对介质的速度为
10、 vO，并规定 vS、 vO朝着对方运动取正值，背离对方运动取负值。,甲乙两车相向行驶，甲车速15m/s，乙车速25m/s，两车喇叭固有频率均为600Hz，声速u=340m/s。求(1)乙车乘客听到甲车喇叭的频率； (2)甲车乘客听到乙车喇叭的频率。,(1),(2),410 多普勒效应, 例4-22 (p.151)利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为 的超声波,当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为 .已知空气中的声速 ,求车速.,分析:,被测汽车充当两个角色:,故需两次运用多普勒效应,仪器接受的频率,车速,一是运动的观察者 , 二是运动的反射波源,（2005年）一频率为400Hz的声源以2.0m/s的速度正对一高墙运动，声音在空气中的速度为330m/s。在声源后面站在地面上的人听到的声音的拍频为多少？,墙作为O：,人作为O：,（2008年）一频率为1000Hz的声源以20m/s的速率向右运动。其右方有一反射面以28m/s的速率向左运动，从该反射面反射回来的声波波长为多少？（已知声音在空气中的速度为340m/s）,墙作为O：,墙作为S：,下周二别忘了带中册书！（上新课）,
