1、1经济数学基础线性代数部分综合练习及答案一、单项选择题1设 A 为 矩阵，B 为 矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行.2332AAB BAB T C A+B DBA T2设 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ）,A. B. T)( T)(C . D. 11T)(BA 11T)(A3以下结论或等式正确的是（ C ） A若 均为零矩阵，则有 B若 ，且 ，则, ACOBC对角矩阵是对称矩阵 D若 ，则A,AB4设 是可逆矩阵，且 ，则 （ C ）.I1A. B. C. D . 1B()I15设 ， ， 是单位矩阵，则 （ D ） )2()3(ITA B C D63625325236设 ，
2、则 r(A) =（ C ） 31420A4 B3 C2 D17设线性方程组 的增广矩阵通过初等行变换化为bAX，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A 0012361） A1 B2 C3 D48线性方程组 解的情况是（ A ） 0121xA. 无解 B. 只有 0 解 C. 有唯一解 D. 有无2穷多解9若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 （ B ）时线性012A方程组无解A0 B C1 D2110. 设线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是（ D ） bXAnmA B C D r)(nr)(nmnAr)(11设线性方程组 AX=b 中，若 r(A, b) = 4，r(A) = 3，则
3、该线性方程组（ B ） A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解12设线性方程组 有唯一解，则相应的齐次方程组 （ C bAX OX） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定二、填空题1若矩阵 A = ， B = ，则 ATB= 2113264132设矩阵 ，I 为单位矩阵，则 34)(I03设 均为 阶矩阵，则等式 成立的充分必要BA,n 22)(BABA条件是 是可交换矩阵 .4设 ，当 0 时， 是对称矩阵.1320aa5设 均为 阶矩阵，且 可逆，则矩阵 的解 X= BA,n)(BIBA应该填写： I1)(6设 为 阶可逆矩阵，则 (A)= Anr应该填写：7若 r(A, b
4、) = 4，r(A) = 3，则线性方程组 AX = b 应该填写：无解38若线性方程组 有非零解，则 -1.021x9设齐次线性方程组 ，且秩(A) = r n，则其一般解中的自1nmX由未知量的个数等于 n r 10. 已知齐次线性方程组 中 为 矩阵，且该方程组有非 0 解，O53则 3)(Ar11齐次线性方程组 的系数矩阵为 则此方程组的一0AX0213A般解为 (其中 是自由未知量)4231x43,x12设线性方程组 ，且 ，则 t 时，方程bAX010236t1组有唯一解.三、计算题1设矩阵 A = ，求逆矩阵 01241A解 因为(A I ) = 1208301414123014
5、1所以 A-1= 234242设矩阵 A = ，求逆矩阵 12531)(AI解 因为 0I且 1052312115301003 16所以 2356)(1AI3设矩阵 A = ，B = ，计算 (BA)-1021解 因为 BA= = 2130435(BA I )= 102455201153所以 (BA)-1= 34设矩阵 ，求解矩阵方程 321,53BABXA解：因为105321013255即 132521所以，X = = = 52132505设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并02321x判断其解的情况.解 因为210512230A30所以 r(A) = 2，r( ) = 3. 又因
6、为 r(A) r( )，所以方程组无解 . 6求线性方程组 的一般解03522412xx解 因为系数矩阵102351220A 012所以一般解为 （其中 ， 是自由未知量） 432x3x47求线性方程组 的一般解1265321xx解 因为增广矩阵618094321614235A 00194所以一般解为 （其中 是自由未知量） 194321x3x8设齐次线性方程组 08352312xx问取何值时方程组有非零解，并求一般解.解 因为系数矩阵A = 610283521501所以当 = 5 时，方程组有非零解. 且一般解为（其中 是自由未知量）321x3x9当 取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.1542312x解 因为增广矩阵261050142A026所以当 =0 时，线性方程组有无穷多解， 且一般解为： 是自由未知量 2615321x(3
