1、1动点综合问题一、单选题（共 12题；共 24分）1、（2016安徽）如图，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段 CP长的最小值为（ ）A、B、2C、D、2、（2016台州）如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边 AB的中点 O为圆心，作半圆与AC相切，点 P，Q 分别是边 BC和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ长的最大值与最小值的和是（ ）A、6B、2 +1C、9D、3、（2016十堰）如图，将边长为 10的正三角形 OAB放置于平面直角坐标系 xOy中，C 是 AB边上的动点（不与端点 A，B 重合），
2、作 CDOB 于点 D，若点 C，D 都在双曲线 y= 上（k0，x0），则 k的值为（ ）A、25 B、18 C、9 D、94、（2016娄底）如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，点 D沿 BC自 B向 C运动（点 D与点B、C 不重合），作 BEAD 于 E，CFAD 于 F，则 BE+CF的值（ ） A、不变B、增大C、减小D、先变大再变小5、（2016宜宾）如图，点 P是矩形 ABCD的边 AD上的一动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别是6和 8，则点 P到矩形的两条对角线 AC和 BD的距离之和是（ ） A、4.8B、5C、6D、7.26、（2016龙岩）如图，在周长为
3、12的菱形 ABCD中，AE=1，AF=2，若 P为对角线 BD上一动点，2则 EP+FP的最小值为（ ）A、1B、2C、3D、47、（2016漳州）如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段 BC上的动点（不含端点B、C）若线段 AD长为正整数，则点 D的个数共有（ ）A、5 个B、4 个C、3 个D、2 个8、（2016荆门）如图，正方形 ABCD的边长为 2cm，动点 P从点 A出发，在正方形的边上沿ABC 的方向运动到点 C停止，设点 P的运动路程为 x（cm），在下列图象中，能表示ADP 的面积 y（cm 2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（ ）A、B、C、D、9、
4、（2016鄂州）如图，O 是边长为 4cm的正方形 ABCD的中心，M 是 BC的中点，动点 P由 A开始沿折线 ABM 方向匀速运动，到 M时停止运动，速度为 1cm/s设 P点的运动时间为 t（s），点 P的运动路径与 OA、OP 所围成的图形面积为 S（cm 2），则描述面积 S（cm 2）与时间 t（s）的关系的图象可以是（ ）A、B、3C、D、10、（2016西宁）如图，在ABC 中，B=90，tanC= ，AB=6cm动点 P从点 A开始沿边AB向点 B以 1cm/s的速度移动，动点 Q从点 B开始沿边 BC向点 C以 2cm/s的速度移动若 P，Q两点分别从 A，B 两点同时出发
5、，在运动过程中，PBQ 的最大面积是（ ）A、18cm 2B、12cm 2C、9cm 2D、3cm 211、（2016西宁）如图，点 A的坐标为（0，1），点 B是 x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点 B的横坐标为 x，点 C的纵坐标为 y，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是（ ）A、B、C、D、12、（2016济南）如图，在四边形 ABCD中，ABCD，B=90，AB=AD=5，BC=4，M、N、E 分别是 AB、AD、CB 上的点，AM=CE=1，AN=3，点 P从点 M出发，以每秒 1个单位长度的速度沿折线MBBE 向点 E运动，同时点 Q从点
6、N出发，以相同的速度沿折线 NDDCCE 向点 E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动设APQ 的面积为 S，运动时间为 t秒，则 S与 t函数关系的大致图象为（ ）4A、B、C、D、二、填空题（共 5题；共 5分）13、（2016内江）如图所示，已知点 C（1，0），直线 y=x+7 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，D，E 分别是 AB，OA 上的动点，则CDE 周长的最小值是_14、（2016舟山）如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x轴，y 轴上，点 A的坐标为（1，0），ABO=30，线段 PQ的端点 P从点 O出发，沿OBA 的边按 OBAO 运动一周，同时另一端点
7、Q随之在 x轴的非负半轴上运动，如果 PQ= ，那么当点 P运动一周时，点 Q运动的总路程为_ 15、（2016沈阳）如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，BC=20，DE 是ABC 的中位线，点 M是边 BC上一点，BM=3，点 N是线段 MC上的一个动点，连接 DN，ME，DN 与 ME相交于点 O若OMN是直角三角形，则 DO的长是_16、（2016龙东）如图，MN 是O 的直径，MN=4，AMN=40，点 B为弧 AN的中点，点 P是直径 MN上的一个动点，则 PA+PB的最小值为_17、（2016日照）如图，直线 y= 与 x轴、y 轴分别交于点 A、B；点 Q是以C（0，
8、1）为圆心、1 为半径的圆上一动点，过 Q点的切线交线段 AB于点 P，则线段 PQ的最小是_ 三、综合题（共 7题；共 95分）518、（2016江西）如图，AB 是O 的直径，点 P是弦 AC上一动点（不与 A，C 重合），过点 P作 PEAB，垂足为 E，射线 EP交 于点 F，交过点 C的切线于点 D(1)求证：DC=DP； (2)若CAB=30，当 F是 的中点时，判断以 A，O，C，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由 19、（2016南充）已知正方形 ABCD的边长为 1，点 P为正方形内一动点，若点 M在 AB上，且满足PBCPAM，延长 BP交 AD于点 N，连结 C
9、M(1)如图一，若点 M在线段 AB上，求证：APBN；AM=AN； (2)如图二，在点 P运动过程中，满足PBCPAM 的点 M在 AB的延长线上时，APBN 和AM=AN是否成立？（不需说明理由）是否存在满足条件的点 P，使得 PC= ？请说明理由 20、（2016海南）如图 1，抛物线 y=ax26x+c 与 x轴交于点 A（5，0）、B（1，0），与 y轴交于点 C（0，5），点 P是抛物线上的动点，连接 PA、PC，PC 与 x轴交于点 D(1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)若点 P的坐标为（2，3），请求出此时APC 的面积； (3)过点 P作 y轴的平行线交 x轴于点 H
10、，交直线 AC于点 E，如图 2若APE=CPE，求证： ；APE 能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 P的坐标；若不能，请说明理由 21、（2016梅州）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，动点 M从点 B出发，在 BA边上以每秒 2cm的速度向点 A匀速运动，同时动点 N从点 C出发，在 CB边上以每秒 cm的速度向点 B匀速运动，设运动时间为 t秒（0t5），连接 MN(1)若 BM=BN，求 t的值； (2)若MBN 与ABC 相似，求 t的值； (3)当 t为何值时，四边形 ACNM的面积最小？并求出最小值 22、（2016兰州）如图 1，二次函数
11、y=x 2+bx+c的图象过点 A（3，0），B（0，4）两点，动点P从 A出发，在线段 AB上沿 AB 的方向以每秒 2个单位长度的速度运动，过点 P作 PDy 于点6D，交抛物线于点 C设运动时间为 t（秒）(1)求二次函数 y=x 2+bx+c的表达式； (2)连接 BC，当 t= 时，求BCP 的面积； (3)如图 2，动点 P从 A出发时，动点 Q同时从 O出发，在线段 OA上沿 OA 的方向以 1个单位长度的速度运动当点 P与 B重合时，P、Q 两点同时停止运动，连接 DQ，PQ，将DPQ 沿直线 PC折叠得到DPE在运动过程中，设DPE 和OAB 重合部分的面积为 S，直接写出
12、S与 t的函数关系及 t的取值范围23、（2016呼和浩特）已知二次函数 y=ax22ax+c（a0）的最大值为 4，且抛物线过点（ ， ），点 P（t，0）是 x轴上的动点，抛物线与 y轴交点为 C，顶点为 D (1)求该二次函数的解析式，及顶点 D的坐标； (2)求|PCPD|的最大值及对应的点 P的坐标； (3)设 Q（0，2t）是 y轴上的动点，若线段 PQ与函数 y=a|x|22a|x|+c 的图象只有一个公共点，求 t的取值 24、（2016遵义）如图，ABC 中，BAC=120，AB=AC=6P 是底边 BC上的一个动点（P 与B、C 不重合），以 P为圆心，PB 为半径的P 与
13、射线 BA交于点 D，射线 PD交射线 CA于点 E (1)若点 E在线段 CA的延长线上，设 BP=x，AE=y，求 y关于 x的函数关系式，并写出 x的取值范围 (2)当 BP=2 时，试说明射线 CA与P 是否相切 (3)连接 PA，若 SAPE = SABC ， 求 BP的长 7答案解析部分一、单选题【答案】B 【考点】圆周角定理，点与圆的位置关系 【解析】【解答】解:ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，点 P在以 AB为直径的O 上，连接 OC交O 于点 P，此时 PC最小，在 RTBCO 中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC
14、= =5，PC=OC=OP=53=2PC 最小值为 2故选 B【分析】首先证明点 P在以 AB为直径的O 上，连接 OC与O 交于点 P，此时 PC最小，利用勾股定理求出 OC即可解决问题本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点 P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型 【答案】C 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，设O 与 AC相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P1交O 于 Q1 ， 此时垂线段 OP1最短，P 1Q1最小值为 OP1OQ 1 ， AB=10，AC=8，BC=6，AB 2=AC2+BC2 ， C=9
15、0，OP 1B=90，OP 1ACAO=OB，P 1C=P1B，OP 1= AC=4，P 1Q1最小值为 OP1OQ 1=1，如图，当 Q2在 AB边上时，P2 与 B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，PQ 长的最大值与最小值的和是 9故选 C【分析】如图，设O 与 AC相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P1交O 于 Q1 ， 此时垂线段 OP1最短，P 1Q1最小值为 OP1OQ 1 ， 求出 OP1 ， 如图当 Q2在 AB边上时，P2 与 B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点 PQ取得最
16、大值、最小值时的位置，属于中考常考题型 【答案】C 【考点】等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过点 A作 AEOB 于点 E，如图所示8OAB 为边长为 10的正三角形，点 A的坐标为（10，0）、点 B的坐标为（5，5 ），点 E的坐标为（ ， ）CDOB，AEOB，CDAE， 设 =n（0n1），点 D的坐标为（ ， ），点 C的坐标为（5+5n，5 5 n）点 C、D 均在反比例函数 y= 图象上， ，解得： 故选 C【分析】过点 A作 AEOB 于点 E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点 A、B、E 的坐标，再由 CDOB，AEOB 可找出
17、CDAE，即得出 ，令该比例 =n，根据比例关系找出点 D、C 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、n 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点 D、C 的坐标本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键 【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义，锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：BEAD 于 E，CFAD 于 F，CFBE，DCF=DBF，设 CD=a，DB=b，DCF=DEB=，CF=DCcos
18、，BE=DBcos，BE+CF=（DB+DC）cos=BCcos，ABC=90，O90，当点 D从 BD 运动时， 是逐渐增大的，cos 的值是逐渐减小的，BE+CF=BCcos 的值是逐渐减小的故选 C【分析】设 CD=a，DB=b，DCF=DEB=，易知 BE+CF=BCcos，根据 090，由此即可作出判断本题考查三角函数的定义、三角函数的增减性等知识，利用三角函数的定义，得到BE+CF=BCcos，记住三角函数的增减性是解题的关键，属于中考常考题型 【答案】A 【考点】三角形的面积，矩形的性质 【解析】【解答】解：连接 OP，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6和 8，S 矩形 A
19、BCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，S ACD = S 矩形 ABCD=24，S AOD = SACD =12，S AOD =SAOP +SDOP = OAPE+ ODPF= 5PE+ 5PF= （PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8故选：A【分析】首先连接 OP，由矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3和 4，可求得 OA=OD=5，AOD 的面积，然后由SAOD =SAOP +SDOP = OAPE+ODPF求得答案此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键 【答案】
20、C 【考点】菱形的性质，轴对称-最短路线问题 【解析】【解答】解：作 F点关于 BD的对称点 F，则 PF=PF，连接 EF交 BD于点 PEP+FP=EP+FP9由两点之间线段最短可知：当 E、P、F在一条直线上时，EP+FP 的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形 ABCD为菱形，周长为 12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形 AEFD 是平行四边形，EF=AD=3EP+FP 的最小值为 3故选：C【分析】作 F点关于 BD的对称点 F，则 PF=PF，由两点之间线段最短可知当 E、P、F在一条直线上时，EP+FP 有最小值，然后求
21、得 EF的长度即可本题主要考查的是菱形的性质、轴对称路径最短问题，明确当 E、P、F在一条直线上时 EP+FP有最小值是解题的关键 【答案】C 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理 【解析】【解答】解：过 A作 AEBC，AB=AC，EC=BE= BC=4，AE= =3，D 是线段 BC上的动点（不含端点 B、C）3AD5，AD=3 或 4，线段 AD长为正整数，点 D的个数共有 3个，故选：C【分析】首先过 A作 AEBC，当 D与 E重合时，AD 最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得 BE的长，利用勾股定理计算出 AE长，然后可得 AD的取值范围，进而可得答案此题主要考查了
22、等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出 AD的最小值，然后求出 AD的取值范围 【答案】A 【考点】一次函数的图象，三角形的面积，与一次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】解：当 P点由 A运动到 B点时，即 0x2 时，y= 2x=x，当 P点由 B运动到 C点时，即 2x4 时，y= 22=2，符合题意的函数关系的图象是 A；故选：A【分析】ADP 的面积可分为两部分讨论，由 A运动到 B时，面积逐渐增大，由 B运动到 C时，面积不变，从而得出函数关系的图象本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围 【答案】A 【
23、考点】函数的图象，正方形的性质 【解析】【解答】解：分两种情况：当 0t4 时，作 OMAB 于 M，如图 1所示：四边形 ABCD是正方形，B=90，AD=AB=BC=4cm，O 是正方形 ABCD的中心，AM=BM=OM= AB=2cm，S= APOM= t2=t（cm 2）；当 t4 时，作 OMAB 于 M，如图 2所示：S=OAM 的面积+梯形 OMBP的面积= 22+ （2+t4）2=t（cm 2）；综上所述：面积 S（cm 2）与时间 t（s）的关系的图象是过原点的线段，故选 A10【分析】本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出 S与 t的函数关系
24、式是解决问题的关键分两种情况：当 0t4 时，作 OMAB 于 M，由正方形的性质得出B=90，AD=AB=BC=4cm，AM=BM=OM= AB=2cm，由三角形的面积得出 S= APOM=t（cm 2）；当 t4 时，S=OAM 的面积+梯形 OMBP的面积=t（cm 2）；得出面积 S（cm 2）与时间 t（s）的关系的图象是过原点的线段，即可得出结论 【答案】C 【考点】二次函数的最值，解直角三角形 【解析】【解答】解：tanC= ，AB=6cm， = = ，BC=8，由题意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，设PBQ 的面积为 S，则 S= BPBQ= 2t（6t），S=t 2+6
25、t=（t 26t+99）=（t3） 2+9，P：0t6，Q：0t4，当 t=3时，S 有最大值为 9，即当 t=3时，PBQ 的最大面积为 9cm2；故选 C【分析】先根据已知求边长 BC，再根据点 P和 Q的速度表示 BP和 BQ的长，设PBQ 的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于 S与 t的函数关系式，并求最值即可本题考查了有关于直角三角形的动点型问题，考查了解直角三角形的有关知识和二次函数的最值问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程=时间速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方
26、法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围 【答案】A 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：作 ADx 轴，作 CDAD 于点 D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点 C的纵坐标是 y，ADx 轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB 和DAC 中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，点 C到 x轴的距离为 y，点 D到 x轴的距离等于点 A到 x的距离 1，y=x+1（x0）故选：A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC 和AOB 的关系，即可建立 y与 x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象 【答案】D 【考点】分段函数，三角形的面积，矩形的性质，与一次函数有关的动态几何问题，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】解：AD=5，AN=3，DN=2，如图 1，过点 D作 DFAB，DF=BC=4，在 RTADF 中，AD=5，DF=4，根据勾股定理得，AF= =3，BF=CD=2，当点 Q到点 D时用了 2s，点 P也运动 2s，AP=3，即 QPAB，只分三种情况：当 0t2 时，如图 1，
