1、1第二章 轴向拉(压)变形习题 2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解：（1）求指定截面上的轴力 FN12（2）作轴力图轴力图如图所示。（b）解：（1）求指定截面上的轴力FN210（2）作轴力图23轴力图如图所示。（c）解：（1）求指定截面上的轴力FN21（2）作轴力图323轴力图如图所示。（d）解：（1）求指定截面上的轴力FN1FaFqa222（2）作轴力图中间段的轴力方程为：xaFxN)(0,(轴力图如图所示。2习题 2-2 试求图示等直杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，试求各横截面上的应力。240mA解：（
2、1）求指定截面上的轴力 kN1)(10223k（2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 MPamNA504012311 2322PamNA54012333 习题 2-3 试求图示阶梯状直杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作轴力图。若横截面面积， ， ，并求各横截面上的应力。210A22340A解：（1）求指定截面上的轴力 kN1)(10223k（2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 MPamNA102031.3222PamNA5401233习题 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，
3、其截面均为两个 的等边角钢。已知屋面承受集度为m875的竖直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EC 横截面上的应力。mkNq/20解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：)(4.17)93.42(05.21kNqlRBA （2）求 AE 和 EG 杆的轴力 用假想的垂直截面把 C 铰和 EG 杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件可知：0)(FMC087.41287.)543.(2.1 EGN)(62.357. kN 以 C 节点为研究对象，其受力图如图所示。由平平衡条件可得：0XcosEAGN)(86.317.462.5kN（3）求拉杆 AE 和 EG 横截面上的应力查型钢
4、表得单个 等边角钢的面积为：m852213.105.cmAMPaNANE5.19.5623mEG.3.10272习题 2-5 石砌桥墩的墩身高 ，其横截面面尺寸如图所示。荷载 ，材料的密l kNF10度 ，试求墩身底部横截面上的压应力。3/5.2kg解：墩身底面的轴力为： gAlFGN)( )(942.108.5210)4.32102 kN48.935210)4.32(102)9.34kN墩身底面积： )(4.).( 22mA因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPakamk3.071.3914.9302习题 2-6 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面
5、NF210mA与横截面的夹角，试求当 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示ooo,645,0其方向。解：斜截面上的正应力与切应力的公式为： 20cosin式中， ，把 的数值代入以上二式得：MPamNA1020轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 10000 100 30 100 75.0 43.3 10000 100 45 100 50.0 50.0 10000 100 60 100 25.0 43.3 习题 2-610000 100 90 100 0.0 0.0 习题 2-7 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A 和材料的弹
6、性模量 E。试作轴力图，并求杆端点 D 的位移。解：（1）作轴力图FNCB2AAD 杆的轴力图如图所示。（2）求 D 点的位移)(0Pa)(M)(Pa)(o)()(25EAlNlEAlNl CDBCBDlFl3/3/（）l习题 2-8 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长 200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量 。如不计柱的自重，试求：GPaE10（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解：（1）作轴力图kNAC10)(260kB轴力图如图所示。（2）计算各段上的应力。MPamNANC5.20213，BC .6623（3）计
7、算各段柱的纵向线应变43105.2105.MPaEAC 43.6.6BC（4）计算柱的总变形 )(35.10)15.605.2( 4mlllCBACA 习题 2-9 一根直径 、长 的圆截面杆，承受轴向拉力 ，其伸长为md16l3kNF0。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量 。ml2. E解：（1）求杆件横截面上的应力 MPaNA.49164.302（2）求弹性模量6因为： ，EANl所以： 。GPaMall 6.203)(9.2035.3149习题 2-10 （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变 等于直径方s向的线应变 。d（2）一根直径为 的圆截面杆，在轴向力
8、 F 作用下，直径减小了 0.0025mm。如材料m0的弹性模量 ，泊松比 ，试求该轴向拉力 F。GPaE13.（3）空心圆截面杆，外直径 ，内直径 ，材料的泊松比 。当其D12md603.0轴向拉伸时，已知纵向线应变 ，试求其变形后的壁厚。.解：（1）证明 ds在圆形截面上取一点 A，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直径方向。过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA，则 AC 方向代表圆周方向。（泊松比的定义式） ，同理，ACsOd故有： 。ds（2）求轴向力 Fm025.4 10.1d44 10325.0EAFkN74.13)(5.1370251014.3250432 （3）求变
9、形后的壁厚4 .4103)(rRm09.)6()(变形厚的壁厚： 7)(91.20.3|)(|)( mrRr习题 2-11 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为 ，试求 C 与,ED 两点间的距离改变量 。CD解： EA/式中， ，故： aaA4)()(22F4EaaF4 aaCD1245)(4323)()(4323 EFaCD403.14125)(15)( 习题 2-12 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆 1，2，3 材料相同，其弹性模量，已知 ， ， ， 。试求 C 点的水GPaE210ml 2210mA3AkN平位移和铅垂位移。解：（1）求各杆的轴力以
10、 AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。因为 AB 平衡，所以0X45cos3N由对称性可知， 0CH)(125.21 kNFN受力图8（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。A 点的铅垂位移： mmNEAl 476.01/210221 B 点的铅垂位移： ll ./2221、2、3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由 1、2、3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB 为刚性杆，可以得到：C 点的水平位移： )(476.05tan1mloBHACHC 点的铅垂位移： )(476.01ml习题 2-13 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接，在 A 点作用有铅垂向下的力 。kN
11、F35已知杆 AB 和 AC 的直径分别为 和 ，钢的弹性模量 。试求 Ad21d52 GPaE210点在铅垂方向的位移。解：（1）求 AB、AC 杆的轴力以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：0X045sin30sinoABoCN(a)A2：Y3coscosABC(b)703AN(a) (b)联立解得：；kAB1.8kNAC621.52（2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移212ElNlF)(212AllA式中， ；(45sin/01 mlo )(1603sin/802 mlo；213.3 22754.A变形协调图9故： )(36.1)7210563210487(
12、35 mA 习题 2-14 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径 的钢丝，在钢丝的中点 C 加一d竖向荷载 F。已知钢丝产生的线应变为 ，其材料的弹性模量 ，. GPaE20钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律） ；（2）钢丝在 C 点下降的距离 ；（3）荷载 F 的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力)(7350.21MPaE（2）求钢丝在 C 点下降的距离。其中，AC 和 BC 各 。)(21mlANl m5.396507.103coso834).ar()(.7tnmo（3）求荷载 F 的值以 C 结点为研究对象，由其平稀
13、衡条件可得：0Y0si2PaNnAP )(239.678.4si1.35702 N习题 2-15 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。解：取长度为 截离体（微元体） 。则微元体的伸长量为：dx)()(EAFlll xdx00)()(lr12 2121dxlrxl12)( uldA10dxludxld2)2( 112 12)(2)( 2121udldulxAd因此， )()()()( 202100 udEFlxAFxEl lll ll dxldludl 0121021 )()( 22)( 111 dldEFl121)(l214dEFl习题 2-16 有一长度为 300mm 的等截面钢杆承受轴向拉力 。已知杆的横截面面积kNF30，材料的弹性模量 。试求杆中所积蓄的应变能。250mAGPa0解： )(257.25/103.32 mmNElNU习题 2-17 两根杆 A1B1 和 A2B2 的材料相同，其长度和横截面面积相同。杆 A1B1 承受作用在端点的集中荷载 F；杆 A2B2 承受沿杆长均匀分布的荷载，其集度。试比较这两根杆内积蓄的应变能。lf解：（1）求（a）图的应变能 EAlUa2（2）求（b）图的应变能
