1、22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2k 的图象和性质同步练习一、填空题1、 抛物线 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 形状_，位置_.把抛物线 y=ax2 向上(下) 和向左(右)平移，可以得到抛 物线 y=a(x-h)2+k，平移的方向、距离要根据 _的值来决定 .2、 抛物线 y=a(x-h)2+k 有如下特点：当 a0 时，开口向_；当 a0,k0 B.h0 C.h0,k0)，其图象过点 A(0，2 )，B(8 ，3)，则 h 的值可以是( )A.6 B.5 C.4 D.312、 设 A(-2，y 1)，B(1 ，y 2)，C(2，y 3)是抛物线 y=-(x+1)2+a 上
2、的三点，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为( )A.y1y 2y 3 B.y1y 3y 2 C.y3y 2y 1 D.y3y 1y 213、 如图，把抛物线 y=x2 沿直线 y=x 平移 2 个单位后，其顶点在直线上的 A 处，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)2-1 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2-1三、解答题14、 画出函数 y=(x-1)2-1 的图象.15、 把二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数 y=21(x+1)2-1 的图象 .(1)试确定 a，h，k 的
3、值；(2)指出二次函数 y=a(x-h)2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标.16、 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A(1，-4)，且过点 B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移 几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标.17 已知抛物线 y=-(x-m)2+1 与 x 轴的交点为 A，B(B 在 A 的右边) ，与 y 轴的交点为 C.(1)写出 m=1 时与抛物线有关的三个正确结论；(2)当点 B 在原点的右边，点 C 在原点下方时，是否存在BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；
4、若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题1、 相同，不同.h，k.2、 上；下；x=h；(h ，k).3、 x=5， (5，3).二、选择题4、 C 5、 B6、 B7、 A 8、 D 9、 A 10、 C11、 C 12、 A 13、 C三、解答题14、15、 (1)原二次函数表达式为y= 21(x+1-2)2-1-4，即 y=1(x-1)2-5,a= 21,h=1,k=-5.(2)它的开口向上，对称轴为 x1，顶点坐标为(1，-5).16、 (1)设二次函数的解析式为 y=a(x-1)2-4.二次函数的图象过点 B(3,0)，0=4a-4，解得 a=1.二次函数的解析式为 y=(x-1)2
5、-4，即 y=x2-2x-3.(2)令 y=0，得 x2-2x-3=0，解得 x1=3，x 2=-1.二次函数的图象与 x 轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0).二次函数的图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点，平移后所得的图象与 x 轴的另一个交点的坐标为(4,0).17、 (1)正 确的结论有： 顶点坐标为 (1,1);图象开口向下;图象的对称轴为 x=1;函数有最大值1;当 x1 时,y 随 x 的增大而增大;当 x1 时,y 随 x 的增大而减小等.(2)由题意,若BOC 为等腰三角形,则只能 OB=OC.由-(x-m) 2+1=0,解得 x=m+1 或 x=m-1.B 在 A 的右边 ,所以 B 点的横坐标为 x=m+10,OB=m+1.又当 x=0 时,y=1-m20.由 m+1=m2-1,解得 m=2 或 m=-1(舍去).存在BOC 为等腰三角形的情形, 此时 m=2.
