匀变速直线运动相关公式与推导全解.doc

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1、匀速直线运动精华总结1、 速度:物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为:V= =x21212、 瞬时速度:在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率,简称速率。3、加速度:物理学中,用速度的改变量V 与发生这一改变所用时间t 的比值,定量地描述物体速度变化的快慢,并将这个比值定义为加速度。= 单位:米每二次方秒;m/S 2即为加速度;即为一次函数图象的斜率;加速度的方向与斜率的正负一致 。速度与加速度的概念对比:速 度:位移与发生位移所用的时间的比值加速度:速度的改变量与发生这一改变所用时间t 的比值4、 匀变速直线运动:在物理学中,速度随时间

2、均匀变化,即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。1) 匀变速直线运动的速度公式:V t=V0+t推导:= = Vt- V0 .速度改 变 量发 生 这 一改 变 所用的 时间2)匀变速直线运动的位移公式:x =V0t+ 2.(矩形和三角形的面积公式) 12 t推导:x = t (梯形面积公式) 如图:V0+23)由速度公式和位移公式可以推导出的公式:V t2-V02=2x(由来:V T2-V02=(V0+t)2 -V02=2V0t +2t2=2(V0t+ 2)=2x) 12 t = (由来: V =V0+ = = = )2V0+2 = 2 22V0+t2 V0+(0+t)2 V0+2 = =

3、(由来:因为: Vt2-V02=2x 所以 2-V02= = )202+22 22=VT2-V022( 2-V02 ; 2 V02 ) =2-022 =2-022 + =2+022x=T 2(做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为 ,连续相等的时间为 T,位移差为X)证明:设第 1 个 T 时间的位移为 X1;第 2 个 T 时间的位移为 X2;第 3 个 T 时间的位移为 X3.第 n 个 T 时间的位移即 由:x=V 0t+ 2 12 t得: X1=V0T+ 2 12 X2=V02T+ 2-V0T- 2=V0T+ 2 12 (2) 12 32 X3=V

4、03T+ 2-V02T- 2=V0T+ 2 12 (3) 12 (2) 52 Xn= V0nT+ 2-V0(n-1)T- 2 12 () 12 (1)x=X2-X1=X3-X2=(V0T+ 2)-(V0T+ 2)=(V0T+ 2)-(V0T+ 2)=T2 32 12 52 32 可以用来求加速度=xT25、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔): t 秒末、2t 秒末、 nt 秒末的 速度之比 :(V t=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3Vn=at:a2t:a3t.ant=1:2:3:n前一个 t 秒内、前二个 t 秒内、前 N

5、个 t 秒内的 位移之比 : S1=v0t+ at2=0+ at2= at2;12 12 12S2=v0t+ a(2t)2=2at2; 12S3=v0t+ at2= a(3t)2= at212 12 92Sn=v0t+ at2= a(nt)2= at212 12 22S1:S2:S3. Sn= at2: 2at2: at2 =1:22:32. N212 92 22第 1 个 t 秒内、第 2 个 t 秒内、- 第 n 个 t 秒内的 位移之比 :)1(:5:31:2 ssnS1=v0t+ t2=0+ t2= t2; (初速为 0)12 12 12S2=v0t+ t2=t*t+ t2= t2;

6、(初速为 t)12 12 32S3=v0t+ t2=2t*t+ t2= t2) (初速为 2t)12 12 52n=v0t+ t2=*(2n-1)t*t+ t2= t2 (初速为(2n-1)t)12 12 212前一个 s、前二个 s、前 n 个 s 的位移所需时间之比:t1:t2:t3:tn=1: :2 3:因为初速度为 0,所以 x=V0t+ 2= 2 12 t 12 tS= a 2, t1= 121 22S = a 2 t2=122 43S a 2 t3=123 6t1:t2:t3:tn= =1: : 2: 4: 62 3 第一个 s、第二个 s、第 n 个 s 的位移所需时间之比: )

7、1(:)(:)12(:21 nttn 由上题证明可知:第一个 s 所需时间为 t1= ;2第二个 s 所需时间为 t2-t1= - = -1)4 2 2( 2第三个 s 所需时间为 t3-t2= - )6 4=2( 3 2第 n 个 s 的位移所需时间 tn-tn-1 - )=2( 1一个 s 末、第二个 s 末、第 n 个 s 末的速度之比:vvn:3:21:21 因为初速度为 0,且 Vt2-V02=2x,所以 Vt2 =2xVt12=2s Vt1= 2sVt22=2(2s) Vt2= 4sVt32=2(3s) Vt3= 6sVtn2=2(ns) Vtn= 2sVt1:V t2:V t3:

8、.V tn= :2s: 4s: 6s: 2s=1:2: 3 以上特点中,特别是、两个应用比较广泛,应熟记。6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动,其处理方法有两种:其一是分段法。上升阶段看做末速度为零,加速度大小为 g 的匀减速直线运动;下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为 g 的匀加速直线运动);其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为 v0、加速度为 g 的匀减速直线运动。(1)竖直上抛定义:将一个物体以某一初速度 竖直向上抛出,抛出的物体只0受重力,这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为 g,方向竖直向下,竖直上抛

9、运动是匀变速直线运动。(2)竖直上抛运动性质:初速度为 ,加速度为-g 的匀变速直线运动(通常00规定以初速度 的方向为正方向)0(3)竖直上抛运动适应规律速度公式: =0位移公式: h= t0122速度位移关系式: =2gh202(4)竖直上抛处理方法 段处理上抛:竖直上升过程:初速度为 加速度为 g 的匀减速直线运动00基本规律: = h= t =2gh0 0122 202竖直下降过程:自由落体运动基本规律: = h= =2gh122 2 直上抛运动整体处理:设抛出时刻 t=0,向上的方向为正方向,抛出位置h=0,则有:= 0若 0, 表明物体 处 于上升 阶 段。若 =0, 表明物体上升

10、到最大高度。若 0,表明物体在抛出点上方运 动 。=0,表明物体正 处 在抛出点。 0,表明物体在抛出点下方运 动 =2gh202用此方法处理竖直上抛运动问题时,一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取;特别是 t=0 时 h 的正负。(5)竖直上抛运动的几个特征量上升到最高点的时间:t= ;从上升开始到落回到抛出点的时间:t= 。0 20 升的最大高度:h= ;从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程: h=022 02 升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等(时间对称性:)上 =下 升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向(速度对称性:)上 =下7、自由落体及公式物

11、体 只 受 重 力 作 用(1)物 体 只 受 重 力 作 用 下 , 从 静 止 开 始 下 落 的 运 动 叫 做 自 由 落 体 运 动 ( 其 初 速 度 为0) 。 其 规 律 有 =2gh。 (g 是 重 力 加 速 度 , g=9.8m/ ;)2 2自 由 落 体 运 动 的 规 律(2)( 1) 速 度 随 时 间 变 化 的 规 律 : V= t=( 2) 位 移 随 时 间 变 化 的 规 律 : h= t=122 2( 3) 速 度 随 位 移 的 变 化 规 律 : =2gh h=222推 论 (3)( 1) 相 邻 相 等 时 间 T 内 的 位 移 之 差 h=gT2; ( 2) 一 段 时 间 内 平 均 速 度 v= = gt12( 3) 自 由 落 体 半 程 时 间 与 全 程 时 间 之 比 为 1: 12推 理 : 设 半 程 时 间 为 t;全 程 时 间 为 T,则 := g h= g 2122 1222= 2=2= = =22212( 4) 自 由 落 体 半 程 速 率 与 全 程 速 率 之 比 为 1: 12

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