1、五、计算题1、如图所示，在由四根杆铰接而成的结构中，HK 杆为水平杆，竖直载荷 P 和尺寸 a、b 均为已知，各杆自重均不计。当结构处于平衡时，求载荷 P 的作用点与 B 点之间的水平距离 x 的值。解：注意到： 杆 HK 为“二力杆” 。以“整 体”为研究对象，受力分析如“图（i） ”所示。： ， 得 0FMA04bxPD PbxFD4： ， 得 yFAyxAy3： ， 得 xx 0x再以“AB 杆”为研究对象，受力分析如“图（ii） ”所示。由 可知，此时 A 处的约束力只有 。Ay： ， 得 0FMB02bFaAyHK AyHKFab2将 代入， 得 Px83再以“CD 杆”为研究对象，
2、受力分析如“图（iii） ”所示。： ， 得 0FC03aFbHKD DHKFab3将 代入， 得 Px12第三题图ADPBCHKb 2ba 2 a由 、 ，得 Paxb1283解得 bx572 杆 AC、BC 在 C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1 和 F2 作用在销钉 C 上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1) 取节点 C 为研究对象，画受力图，注意 AC、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程：图（i）ADPBCHKb 2bFyFx图（ii）ABHba 2 yxFyK图（iii）DCKba 2 3FyFxHCcABF2F14330oFA
3、CFBC CcF2F1xy1240 sin6053 co27 4 oyACxBACCFFNAC 与 BC 两杆均受拉。3.水平力 F 作用在刚架的 B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座 A 和 D 处的约束力。解：(1) 取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2) 由力三角形得 2151 .DADAFFBC4. 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o 的力 F，力的大小等于 20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1) 研究 AB，受力分析并画受力图：(2) 画封闭的力三角形：DAa2aCBFFDFADACBFFAFDA B45o
4、F45oCA B45oFFBFACDE相似关系： BAFCDEcdeCED几何尺寸： 21 5 2 2BCED求出约束反力： 01 52.4 4arctn18.BAooCEFkNDC4.如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知 F=200 N，试求支座 A 和 E 的约束力。解：(1) 取 DE 为研究对象，DE 为二力杆；FD = FE(2) 取 ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：FFBFA dceEDCABF6486EDFEFD 156.7 23ADEFFN5.在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力
5、F1 和 F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力 F1 和 F2 的大小之间的关系。解：（1）取铰链 B 为研究对象，AB、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；12BCF(2) 取铰链 C 为研究对象，BC、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；223cos0CBFF由前二式可得： 1212 13 60. .634BCFForFFFAFDBDAFFDFA3 43DCAB 60o30o45o90oF1 F2BF1FBCBCFABFBCBCFABF145oCF2FCBFCDF2FCBFCD6.铆接薄板在孔心 A、B 和 C 处受三力作用，如图所示。 ，沿铅N 10F直方向； ，沿水平方向
6、，并通过 A； ，力的作用线也通N 503F 52过点 A，尺寸如图。求此力系的合力。 （来自试题 22）解：1、几何法求解作力多边形 abcd，其封闭边 ad 即确定了合力 FR 的大小和方向。根据图(a)的几何关系，得 2321R )5()54(FF=161 N22)0()0()54arcos(),(R211RFF429.7)1650arcs( 2、解析法求解建立直角坐标系 xy，如图(b)所示。 N 80535321Fx 164)()( 22Ryx 0421y7.物体重 W=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在铰车 D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小
7、、AB 与 CB 杆自重及摩擦略去不计，A、B、C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。 （来自试题 22）解：取支架、滑轮及重物为研究对象，画受力图，如图(a)所示。选取直角坐标系 Bxy，建立平衡方程03sin0co ,0TFFBCAx3sin , Wy由于 FT=W=20kN，将 FT、W 代入方程(1)，(2)得（拉力）kN 6.54ABF（压力） .7C7.在图示刚架的点 B 作用一水平 F，刚架重量略去不计。求支座 A、D 的反力 FA和 FD。解：取刚架为研究对象画受力图，根据三力平衡汇交定理，支座 A 的约束反力 FA 必通过 C 点
8、，方向如图(a)所示。选取直角坐标系 ，建立平衡方程xy（1）052 ,0AxF（2）,ADy解方程组(1)、(2)，得，FFA12.5D5.08. 图示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B、C、E 为活动铰链。已知力 F，机构平衡时角度如图，求此时工件 H 所受的压紧力。解：（一）研究对象：B；受力图(a)方程： （受压）sin0FFBCy（二）研究对象：C； 受力图(b)由图(b)知， CDB0)29cos( ,0CEBxF2sinCEF（三）研究对象： E： 受力图(c) 2Nsinco,0FCEHy 即：工件所受的压紧力 2NiH9. 铰链四杆机构 CABD 的 CD 边固定，在铰链 A
9、、B 处有力 F1、F2 作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重略去不计。求力 F1 与 F2 的关系。解：1.取节点 A 为研究对象，其受力如图(a)所示。取坐标系 Axy，列平衡方程 045cos ,01FFABx（压力）112csAB2.取节点 B 为研究对象，其受力如图(b)所示。取坐标系 Bxy，列平衡方程03cos ,02FABx 1112 .6/3cosFAB故 6.02110.图示一拔桩装置装置，AB、ED、DB、CB 均为绳， ，DB 水平，AB 铅垂。力rad1.，求绳 AB 作用于桩上的力。NF80 D2MBCEF图 2-4解： 1、 以 D 点为研究对象NFFDBD
10、EBxEy800cos in02、 以 B 点为研究对象NBAFBAFCyx800cos in 010.物体重 P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞 D 上，如图所示。转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与 CB 杆自重及摩擦略去不计，A，B，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。 （来自试题 23）解：以 B 结点为研究对象BAFBDBCDFDEF图 2-530PABCDPBAFCTB20cm 30cm10cmFDBCA45O11.如图结构，已知 ，其他物体的自重不计，试求铰链 的约束反力和kNF8.1 A杆 所受的力。BC12.如图所示，三铰拱桥又左右两拱铰接而成，在 BC 作用一主动力。忽略各拱的自重，分别画出拱 AC、BC 的受力图。C FA B 解：（1）选 AC 拱为研究对象，画分离体，AC 杆为二力杆。受力如图（2）选 BC 拱为研究对象，画出分析体，三力汇交原理。FNC FC CFNC FNA B FNB13 已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图03sin30cos 0inTFBCAFPxy64.57
