1、1描述圆周运动快慢的几个物理量,2.向心加速度(1)定义：做匀速圆周运动的物体，加速度都指向，这个加速度称为向心加速度(2)计算公式：向心加速度a或a.3向心力(1)作用效果：产生，不断改变物体线速度的，维持物体做圆周运动(2)方向：总是沿半径指向 ，是一个,圆心,2r,向心加速度,方向,圆心,变力,3向心力(1)作用效果：产生，不断改变物体线速度的，维持物体做圆周运动(2)方向：总是沿半径指向 ，是一个(3)大小：F向.(4)向心力是从来命名的，它并不是像重力、弹力、摩擦力那样，是某种性质的力向心力是一种效果力,向心加速度,方向,圆心,变力,mr2,力的作用效果,4离心运动(1)定义：在向心
2、力突然消失或合力不足以提供所需要的向心力时，物体虽不会 ，也会 ，做运动(2)离心运动与受力的关系：如图所示,沿切线飞出去,逐渐远离,离心,圆心,2角速度半径转过的角度与所用时间的比值称为角速度， 单位：弧度/秒(rad/s或rads1)3转速n在单位时间内转过的圈数叫做转速单位：转/秒(r/s)或转/分(r/min)4周期T做匀速圆周运动的物体经过一周所用的时间叫做周期,6向心加速度(1)做匀速圆周运动的物体的加速度叫做向心加速度(2)加速度的方向指向圆心(3)公式：av2/rr2.,【技巧提示】(1)以上各量均表示物体做匀速圆周运动的快慢程度(2)v、都是矢量，但高中阶段不讨论的方向性(3
3、)“匀速圆周运动”中的“匀速”是指速率不变，因此也叫“匀速率圆周运动”,【案例1】如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在转动过程中皮带不打滑，则()Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小不相等,【即时巩固1】如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（
4、 ）A.线速度之比为111B.角速度之比为111C.向心加速度之比为421D.转动周期之比为211,【解析】由题意知RB=2RA=2RC，而vA=vB,ARA=BRB,AB=RBRA=21,又有B=C，由v=R,知vB=2vC，故A、B、C三点线速度之比为221，角速度之比为211，因T=2/,故周期之比为122，由a=2R，可知向心加速度之比为（221）（122）（121）=421，故选C.【答案】C,考点二圆周运动中的动力学问题分析1向心力的作用效果向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直所以，向心力的作用效果只改变物体速度的方向，而不改变速度的大小2向心力
5、的来源向心力是按力的作用效果命名的凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力,当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力3用牛顿第二定律解答有关圆周运动问题的一般步骤(1)明确研究对象；(2)确定研究对象的运动轨道平面和圆心的位置；(3)按通常方法全面分析运动物体的受力情况，从中确定是哪些力和向心力有关，注意：在分析受力时不要多出一个向心力来；,(4)建立正交坐标(以指向圆心方向为x轴的正方向)，将力正交分解到坐标轴方向上；(5)根据牛顿第二定律或力的平衡条
6、件分别列方程求解,【案例2】（2011北京理综）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）.（1）在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止.画出此时小球的受力图，并求力F的大小；（2）由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力.不计空气阻力.,【解析】（1）受力分析如图根据平衡条件，应满足Tcos=mg，Tsin=F.拉力大小F=mgtan.（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒mgl（1-cos）= .则通过最低点时，小球的速度大小v= .根据牛顿第二定律 T-mg= .,解得轻绳对小球的拉力T=m
7、g+ =mg（3-2cos），方向竖直向上.【答案】（1）图见解析 mgtan（2） mg（3-2cos），方向竖直向上,【即时巩固2】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的周围运动.设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）,【解析】要使车轮与路面之间横向摩擦力为零，必须是重力和支持力的合力提供向心力， mgtan= ，其中tan= ，汽车转弯时的车速为v= ，故选项B正确
8、.,【答案】B,考点三竖直平面内圆周运动问题分析1在最高点时绳、杆、环的临界情况分析,【案例3】某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大很多），底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因数=0.3，不计其他机械能损失.已知ab段长L=1.5 m，数字“0”的半径R=0.2 m，小物体质量m=0.01 kg，g=10 m/s2.求：（1）小物体从
9、p点抛出后的水平射程；（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向.,【解析】（1）设小物体运动到p点时速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得-mgL-2mgR= . 小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则2R= , s=vt,联立式，代入数据解得s=0.8 m.,（2）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向 联立式，代入数据解得F=0.3 N，方向竖直向下.【答案】（1）0.8 m (2)0.3 N竖直向下,【即时巩固3】现有长度L0.50 m的轻质杆OA，A端有一质量m3.0 kg的小球，如图所示小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率为2 m/s.取g10 m/s2，则此时细杆OA受到()A6 N的拉力B6 N的压力C24 N的拉力 D24 N的压力,【答案】B,
