1、例谈估算的若干策略苏州市江苏省木渎第二中学 母建军 215101所谓估算，实质上是一种快速的近似计算，它的基本特点是对数值作适当扩大或缩小，从而对运算结果确定一个范围，或做出一个估计。 本质地看估算，它应该是一种数学意识，是在众多的信息面前，注重挖掘一批有用或关键信息的那种数学素养。运算能力的指标可归纳为： 准确、熟练、合理、简捷。 运算的合理性是运算能力的核心，运算的简捷是运算合理性的标志。只有深刻理解数学知识内在的本质属性，注意观察、分析题目的结构特 ，挖掘题目中的 一 信息， 出关键或有用的信息， 能 准估算的 点。一 地，估算有 点： 用近似值估算 数 结合估算 估算估算 。 面结合近
2、 的 题 ，用，currency1对“能有fifl 。1. 用近似值估算例2003 上 x3+lgx=18的x .结果”确0.1简析：是一 的近似计算题， 用数 结合估算可能”确。 3( ) lg 18f x x x ，知当 0x ， ( )f x 是数， (2.5) 0, (2.7) 0f f ，所 ( ) 0f x 的 (2.5,2.7)x ，x2.6例 江苏 若 1sin( )6 3 ， 2cos( 2 )3 A. 79 B. 13 C.13 D.79简析：题用估算简、快捷、准确。 为 1 10 sin( )6 3 2 ， (0, )6 ，2 2 23 3 ，有 2 11 cos( 2
3、)3 2 ， A2. 数 结合估算例 若sin cos tan (0 )2 ， (0, )6 ( , )6 4 ( , )4 3 ( , )3 2 4 2简析： ( ) sin cos 2sin( )4f x x x x ， ( ) tang x x ， 出 ， 它 1 P 点P的 标 4Px ， 3 ， 1 3sin cos 1.3663 3 2 ， tan 3 1.732 sin cos3 3 3 ，数 结合可知 3Px ， 例 点P在面上作 速 运 ，速 v=4， 3 点P的运 v ， 的为|v|个 . 点P的 标为 10，10，5点P的 标为 A 2，4B 30，25 C10， 5yD
4、5， 10简析：题数 结合就可估算出正确答案。 依题 出示意 ，v=4， 3，|v| 5 P P点沿着v的 运 25个 P点， 应该 C - vP3. 估算例 南 P是ABC内任意一点，SABC表示 ABC 的 面 积 ， 1 PBCABCSSlDD= ， 2 PCAABCSSlDD= ， 3 PABABCSSlDD= ， 定 义1 2 3( ) ( , , )f P l l l= 。若G是 ABCD 的重心，1 1 1( ) ( , , )2 3 6f Q = ， A点Q在GAB内 B点Q在GBC内 C点Q在GCA内 D点Q 点G重合简析：是一个信息迁问题, 查学生理性 的能力。题 可知，若
5、G为 )31,31,31()( Gf，ABC 的重心 .有 GBCS = GCAS = GABS =13 ABCSD A 若 )61,31,21()( Qf ，知 QBCSD =12 ABCS ,QCASD =13 ABCSD ， QABSD =16 ABCSD ， Q 有 QABS QCAS QBCS ， 难想 B G C点Q AB边的最小， 点Q应该在GAB内， A.例6 2005 上春季 已知数 2( ) 2 logxf x x= + ，数列 na 的通项公式是 nan 1.0 Nn ，当| ( ) 2005|nf a - 取得最小值，n = . 简析：题就是为了 察学生的 估算能力。为
6、 0.1 2( ) 2 log (0.1 )n nf a n ， 102 1024 ， 112 2048 ，122 4096 而当 10,11,12n ，2log (0.1 ) (0,1)n ， n =110.4. 估算例7 辽宁 若钝角三角 三内角的 数成 差数列，最大边 最小边长的比值为m，m的范围是 )2,1( ),2( ),3 ),3( 简析： 为钝角三角 三内角的 数成 差数列，所其中一个角为6 ， 假 钝角三角 ABC中， 60B o， 虑三角 为 角三角 的 ， 90C o，有最大边 最小边长的比值为m 2ca ， 所钝角三角 ，有 2m ， B例8 三棱柱ABC-A1B1C1的
7、体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点， PA=QC1，四棱锥B-APQC的体积为 A16V B14V C13V D12V简析： 果我 态地 个问题，让点P无限逼近点A，点Q必无限逼近 点C，四棱锥B-APQC质变成了三棱锥A1-ABC， C。总之，估算的确是一种 之有效的运算法，运用它可简化运算过，缩短运算间，优化 品质，提 数学素养。它体现了近似 ”确、抽 观、或 必 、有限 无限的数学 想法。而充分运用数学 想fi法是寻求 计合理、简捷的运算途径的重要手段，运算目标的确定 运算途径的 择是寻求fi 计合理、简捷的运算途径的关键所在。只有让学生真正理解数学 想fi法，学生能自 地运用数学 想法寻求 计合理、简捷的运算途径，学生只有通过反 运算过， 能自我 察、自我评价、自我调节， 能更深刻、更”确的掌握运算过所用的知识、法fi数学 想 经过种深层次认知加工的过，能更有效地寻求 计合理、简捷的运算途径。
