1、专题四 归纳与猜想1(2012年广东肇庆)观察下列一组数： ， ， ， ，它 们是按一定 规律排列的，那么这一组数23 45 67 89的第k 个数是_2(2012年湖南株洲)一组数据为：x，2x 2,4x2，8x 2，观察其规律，推断第n个数据应为_3(2011年浙江)如图Z4 2，下面是按照一定 规律画出的“树形图”， 经观察可以发现：图A 2比图A 1多出 2个“树枝”， 图A 3比 图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图 A3多出 8个“树枝”， ，照此规律，图A 6比图A 2多出 “树枝”( )图Z42A28个 B 56个 C60个 D124个4(2012年山东滨州)求122 22
2、 32 2 012的值，可令S 122 22 32 2 012，则2S 22 22 32 4 22 013，因此，2SS2 2 0131.仿照以上推理，计算出1 55 25 35 2 012的值为 ( )A52 0121 B 52 0131 C. D.52 013 14 52 012 145(2012年贵州毕节)在图Z4 3中，每个 图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有_ 个小正方形图Z436(2011年湖南常德)先找规律，再填数： 1 ， ， ， ，11 12 12 13 14 12 112 15 16 13 130 17 18 14 156则 _ .
3、12 011 12 012 12 0112 0127(2012年河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加 1，第 1位同学报 ，第 2位同学报 这样得到的20(11 1) (12 1)个数的积为_8(2010年浙江嵊州)如图Z4 4，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7 ，则“17”在射线_上；“2 007”在射线_上图Z449(2012年云南)观察图Z4 5的图形的排列规律(其中、分别表示三角形、正方形、五角星)若第一个
4、图形是三角形，则第18个图形是_( 填图形名称) 图 Z4 510(2011年广东湛江)已知：A 326，A 54360， A 5432120， A 623 35 45 46543360，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算A _( 直接写出计算结37果)，并比较A _A (填 “”或“” 或“”) 310 41011(2012年广东汕头)观察下列等式：第1个等式：a 1 ；113 12 (1 13)第2个等式：a 2 ；135 12 (13 15)第3个等式：a 3 ；157 12 (15 17)第4个等式：a 4 ；179 12 (17 19)请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式
5、：a 5_；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：a n_(n为正整数) ；(3)求a 1a 2a 3a 4a 100的值12(2010年浙江宁波)18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数 E之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式 请你观察图Z4 6中的几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：图Z46多面体 顶点数V 面数F 棱数E四面体 4 4长方体 8 6 12正八面体 8 12正十二面体 20 12 30你发现顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是_ ；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有 30条棱，则这个多面体的面数是 _；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八 边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有 3条棱 设该多面体外表面三角形的个数 为x个，八边形的个数为y 个，求x y的值
