1、一、频率的定义与性质,二、概率的定义与性质,三、小结,第三节 频率与概率,1.频率的定义,一、频率的定义与性质,定义,在相同条件下,,次试验中,的频数.,记作,2.频率的性质,设A是随机试验E的任一事件,则,则,事件发生的频率大小表示其发生的频繁程度.,频率大,事件发生就越频繁,这表示事件在一次试,验中发生的可能性就越大.,反之亦然.,波动最小,随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性,例1,考虑“抛硬币”这个试验,将一枚硬币抛掷5次、,50次、500次,各做10遍,得到数据如下:,从上述数据可得:,(1)频率有随机波动性,所得的f,即对于同样的n,不一定相同;,(2),随机波动,其幅度较大,呈现
2、出稳定性.,而逐渐稳定于0.5 .,这种试验历史上有人做过,得到下图数据:,例2,考察英语中特定字母出现的频率,当观察字母,频率有较大幅度的随,机波动.,频率呈现出稳定性.,验证频率稳定性的著名实验,高尔顿(Galton)板试验,思考:,医生在检查完病人的时候摇摇头:,“你的病很重,,在十个得这种病的人中只有一个能救活.”,当病人被,这个消息吓得够呛时,,医生继续说:,“但你是幸运的,,因为你找到了我,,我已经看过九个病人了,,他们都,死于此病.”,医生的说法对吗?,大量试验证实,大时,逐渐稳定于某个常,数.,这种“频率稳定性”即通常所说的统计规律性.,让试验重复大量次数,以它来表征,然而在实
3、际中,不可能对每一事件都做大量的,试验,而且为了理论研究需要,我们从频率的稳定,性和频率的性质得到启发,给出如下表征事件发生,大小的概率的定义.,二、概率的定义与性质,1933年,,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概,率论的公理化结构,,给出了概率的严格定义,,概率论有了迅速的发展.,使,1.概率的定义,定义,事件,有,对于,称为事,2.概率的性质,证,由概率可列可加性,由概率的非负性知,则,互不相容事件,则有,证,由概率的可列可加性得:,证毕.,则有,证,再由概率的有限可加性, 得,又由概率的非负性,证毕.,证,由性质iii得,有,证,由性质ii得,证,故,证毕.,此性质可以推广到多个事件的情况.,则有,有,例3,求在下列三,解,(2) 由图示得,三、小结,1. 频率,则,的事件,有,2. 概率,