1、1高中数学数列常见、常考题型总结题型一 数列通项公式的求法1前 n 项和法（知 求 ） nSa1nnS)2(例 1、已知数列 的前 n 项和 ，求数列 的前 n 项和a21|naT1、若数列 的前 n 项和 ，求该数列的通项公式。anS22、若数列 的前 n 项和 ，求该数列的通项公式。a32naS3、设数列 的前 n 项和为 ，数列 的前 n 项和为 ，满足 ，anSnT2nSn求数列 的通项公式。 2.形如 型（累加法）)(1nfan（1）若 f(n)为常数,即： ,此时数列为等差数列，则 = .da1 nad)1(1（2）若 f(n)为 n 的函数时，用累加法.例 1. 已知数列 an满
2、足 ,证明)2(3,11nn 23n21. 已知数列 的首项为 1，且 写出数列 的通项公式.na*12()naNna2. 已知数列 满足 ， ，求此数列的通项公式.na31)2(11nan3.形如 型（累乘法）)(1nfan（1）当 f(n)为常数，即： （其中 q 是不为 0 的常数） ，此数列为等比且 = .an1 na1nq（2）当 f(n)为 n 的函数时,用累乘法.例 1、在数列 中 ，求数列的通项公式。11,nn)2(1、在数列 中 ，求 。na11,nna)2(nSa与2、求数列 的通项公式。)2(13,1naan34.形如 型（取倒数法）srapn1例 1. 已知数列 中，
3、， ，求通项公式 2)2(1nan na练习：1、若数列 中， , ,求通项公式 .na113nnana2、若数列 中， ， ，求通项公式 .na112nnaana5形如 ,其中 )型（构造新的等比数列）0(,1cdan a1（1）若 c=1 时，数列 为等差数列;（2）若 d=0 时，数列 为等比数列;na（3）若 时，数列 为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.且cn方法如下：设 ,利用待定系数法求出 A)1An例 1已知数列 中， 求通项 .a,2111nnan4练习：1、若数列 中， , ,求通项公式 。na2111nnana3、若数列 中， , ,求通项公式 。na
4、1132nnana6.形如 型（构造新的等比数列）)(1nfpan(1)若 一次函数(k,b 是常数，且 )， 则后面待定系数法也用一次函数。bkf)( 0k例题. 在数列 中， ， ,求通项 .n231 361nan na练习：1、已知数列 中， ， ，求通项公式na31241nan na(2)若 (其中 q 是常数，且 n 0,1)nf)若 p=1 时，即： ，累加即可na1若 时，即： ，后面的待定系数法也用指数形式。pp两边同除以 . 即： ,n qaqnn11令 ,则可化为 .然后转化为类型 5 来解，nqabb5例 1. 在数列 中， ，且 求通项公式na521)(31Nnanna
5、1、已知数列 中， ， ，求通项公式 。na21nna)21(na2、已知数列 中， ， ，求通项公式 。na1nna23na题型二 根据数列的性质求解（整体思想）1、已知 nS为等差数列 的前 n项和， 106a，则 1S ；a2、设 nS、 T分别是等差数列 、 的前 n项和， 327nTS，则 5ba .nab3、设 n是等差数列 n的前 n 项和，若 5935,Sa则 （ ）5、在正项等比数列 na中， 153722，则 35a_。66、已知 nS为等比数列 前 n项和， 54nS， 602n，则 nS3 .a7、在等差数列 na中，若 4,184S，则 2019817aa的值为（ ）
6、8、在等比数列中，已知 910()， 1920b，则 910 . 题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例 1、已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 an+2SnSn1 =0（n2） ，a 1= .求证： 是等差数列；2nS1B）证明数列等比例 1、已知数列 na满足 *1221,3,().nnaaN证明：数列 1是等比数列； 求数列 的通项公式；题型四：求数列的前 n 项和基本方法：A）公式法，B）分组求和法1、求数列 的前 项和 nS.n237C）裂项相消法，数列的常见拆项有： ； nn11；1()()nknk例 1、求和：S=1+ 32321例 2、求和： n1341231 .D）倒序相加法，例、设 21)(xf，求： ).201()9()2()()()( 132091201 ffffff E）错位相减法，1、若数列 na的通项 nn3)12(，求此数列的前 n项和 nS.3. （将分为 和 两种情况考虑）2113(0)nnSxx 1x
