1、1第 九 章 导 行 电 磁 波重 点 和 难 点本 章 应 以 矩 形 波 导 为 重 点 ， 介 绍 导 波 系 统 的 传 输 特 性 。介 绍 几 种 常 用 导 波 系 统 时 ， 应 着 重 介 绍 传 输 的 波 型 结 构 和 使用 的 频 率 范 围 。 若 有 实 物 ， 可 带 入 教 室 向 学 生 展 示 。介 绍 矩 形 波 导 中 的 电 磁 波 时 ， 应 着 重 讲 解 求 解 方 法 、 传播 特 性 以 及 波 导 中 的 电 磁 场 分 布 。 传 播 特 性 中 的 多 模 特 性 、截 止 波 长 及 波 导 波 长 等 概 念 应 为 重 点 。通
2、 过 矩 形 波 导 中 的 TE10 波 的 分 析 进 一 步 说 明 波 导 中 的场 分 布 ， 波 导 壁 上 的 电 流 分 布 ， 波 导 波 长 和 工 作 波 长 之 间 的关 系 ， 以 及 波 导 中 的 相 速 和 能 速 之 间 的 关 系 。 关 于 同 轴 线 ，着 重 介 绍 如 何 设 计 尺 寸 ， 抑 制 高 次 模 。 对 于 谐 振 腔 ， 着 重 介绍 多 谐 性 及 其 应 用 。群 速 及 圆 波 导 内 容 可 以 根 据 学 时 适 当 从 简 。重 要 公 式直 角 坐 标 系 中 横 向 场 的 纵 向 场 表 示 ： yHxEkEzzc
3、x jj12zzcyjj2xHkyEkHzzcxjj12yzzcy jj2式 中 ， 。2zck2矩 形 波 导 中 的 TM 波 zkz yebnxamEj0siizkczx eybnxkj2sioj zkczy abnEj20csij zkcx eybnxmkHj20osij zkcy aEj20ij 矩 形 波 导 中 的 TE 波 zkz eybnxamHj0cosszkczxkj20ij zkczy eybnxambnHj20sioj zkcxkEj20ij zkcy eybnxamj20cossinj 矩 形 波 导 中 电 磁 波 的 传 播 特 性 ：截 止 传 播 常 数 ：
4、222bnakc截 止 频 率 ：221bnamfcc截 止 波 长 ： 22kc3矩 形 波 导 的 尺 寸 ： ；a22b相 速 ： 11cczp vfvkv波 导 波 长 ： 222cczgfkTM 波 的 波 阻 抗 ：22TM11ccZfZTE 波 的 波 阻 抗 ： 22E11ccf矩 形 波 导 中 的 TE10 波 ：场 方 程 ： zkzexaHjcoszkczxkj20injzkcy exaEj20sij 截 止 波 长 ： a相 速 ： 21avp波 导 波 长 ： 2g能 速 ：21ave群 速 ：4色 散 媒 质 中 窄 带 信 号 的 群 速 ： 0d1pgvv矩
5、形 波 导 中 的 群 速 ： eccg vvfv2211圆 柱 坐 标 系 中 横 向 场 的 纵 向 场 表 示 ： zzcr HrEkEjj2rzzcjj12rHkEkHzzcr jj2 zzcjj12圆 波 导 中 的 TM 波 ： zkcz emrkEj0sino)(Jzkcczr j0i)(j zkccz emrkEjm20osn)(Jj zkccrHj20i)(j zkccemrkEj0sino)(Jj 圆 波 导 中 的 TM 波 ： zkcz erkHjm0sino)(J5zkcczr emrkHj0sino)(Jj zkcczrj20o)(j zkccr emkHEjm20
6、sin)(Jj zkccrj0ino)(j 圆 波 导 中 电 磁 波 的 传 播 特 性 ：TM 波 的 截 止 传 播 常 数 ：22aPkmncTE 波 的 截 止 传 播 常 数 ：2.2nc圆 波 导 的 尺 寸 ： 6.41.3a矩 形 波 导 的 最 大 传 输 功 率 ： TE24ZbP谐 振 腔 ：矩 形 谐 振 腔 的 谐 振 波 长 ： 22dlbnamnl矩 形 谐 振 腔 的 谐 振 频 率 ： 2221dlbnafmnl同 轴 线 的 尺 寸 ： 36题 解9-1 推 导 式 （ 9-1-4） 。解 已 知 在 理 想 介 质 中 ， 无 源 区 内 的 麦 克 斯
7、 韦 旋 度 方 程 为， EHjHEj令 ， zyxeezyxee则 yxzzy xzxy eeex ExEExyzzyx将 上 式 代 入 旋 度 方 程 并 考 虑 到 ， 可 得zkjxyzHEkjjyzxzjjzxyHEjxyzkjjyzxzEHjjzxyj整 理 上 述 方 程 ， 即 可 获 得 式 （ 9-1-4） 。9-2 推 导 式 （ 9-2-17） 。解 对 于 波 ， 。 应 用 分 离TEzkzzz yxHyxj0, ,07变 量 法 ， 令 yYxXyHz,0由 于 满 足 标 量 亥 姆 霍 兹 方 程 ， 得xz,0d1d1222 ckyYxX此 式 要 成
8、立 ， 左 端 每 项 必 须 等 于 常 数 ， 令；22d1xkx22d1yky显 然 ， 。 由 上 两 式 可 得 原 式 通 解 为cykykBykxAxxHz sincossino, 21210 根 据 横 向 场 与 纵 向 场 的 关 系 式 可 得ykykxkxkkyxEcy cossisij, 212120 BAyyxxcxy incosinj, 212120 因 为 管 壁 处 电 场 的 切 向 分 量 应 为 零 ， 那 么 ， TE 波 应该 满 足 下 述 边 界 条 件 ：；0,0byxE0,0axyE将 边 界 条 件 代 入 上 两 式 ， 得nkAy,2
9、,21namBx00故 的 通 解 为zHzkz eybnxayx j0coss, 其 余 各 分 量 分 别 为 zkczx eybnxamkHy j20cossinj, 8 zkczy eybnxambnkHx j20sioj, zkcxzE j20ij, zkcy eybnxamkHj20cossinj, 9-3 试 证 波 导 中 的 工 作 波 长 、 波 导 波 长 与 截 止 波 长g之 间 满 足 下 列 关 系c221cg解 已 知 波 导 中 电 磁 波 的 波 长 为 22211cgcg 则 2221ccg 即 221cg9-4 已 知 空 气 填 充 的 矩 形 波 导
10、 尺 寸 为 ， 若 工 作cm48频 率 ， 给 出 可 能 传 输 的 模 式 。 若 填 充 介 质 以 后 ，GHz735.f传 输 模 式 有 无 变 化 ？ 为 什 么 ？解 当 内 部 为 空 气 时 ， 工 作 波 长 为 ， 则78.3fc截 止 波 长 为 m25.0822nbnamc 9那 么 ， 能 够 传 输 的 电 磁 波 波 长 应 满 足 ， 若 令c， 则 k 应 满 足 。 满 足 此 不 等 式 的25.0nmk256.4m， n 数 值 列 表 如 下 ：6.401m3m40.25 1 2.25 41n1 1.25 2 3.2524 4.25由 此 可
11、见 ， 能 够 传 输 的 模 式 为1202 31211014301TM,E ,TME,T,E,填 充 介 质 以 后 ， 已 知 介 质 中 的 波 长 为 ， 可 见r工 作 波 长 缩 短 ， 传 输 模 式 增 多 ， 因 此 除 了 上 述 传 输 模 式 外 ，还 可 能 传 输 其 它 高 次 模 式 。9-5 已 知 矩 形 波 导 的 尺 寸 为 ， 若 在 区 域 中 填 充ba0z相 对 介 电 常 数 为 的 理 想 介 质 ， 在 区 域 中 为 真 空 。 当rTE10 波 自 真 空 向 介 质 表 面 投 射 时 ， 试 求 边 界 上 的 反 射 波 与透
12、射 波 。解 已 知 波 导 中 沿 轴 传 输 的 波 的 电 场 强 度 为z10TEzkioyiyexaEj)sn(e那 么 ， 反 射 波 和 透 射 波 的 电 场 强 度 可 分 别 表 示 为；zkroyryj)si( kztoytyexaEj)sin(式 中 ；2001akz 21考 虑 到 边 界 上 电 场 强 度 与 磁 场 强 度 的 切 向 分 量 必 须 连 续的 边 界 条 件 ， 因 而 在 处 ， 获 知z10toxrioxtoyrioy HE ;根 据 波 阻 抗 公 式 ， 获 知 z 0 区 域 中 的 波 阻抗 分 别 为 toxyTEroxiyTE
13、HZHZ ;将 场 强 公 式 代 入 ， 得， ； ，2001aZTEz21aZTE0z根 据 上 述 边 界 条 件 ， 得 TEtoyroyTEiZ那 么 ， 处 的 反 射 系 数 及 透 射 系 数 分 别 为0z;TEioyrZRTEioyt2反 射 波 与 透 射 波 的 电 场 强 度 分 别 为;zkioyryexaj)sn(eE kzioytyexaj)sn(e根 据 ， 可 得 反 射 波 的 磁 场 强 度 为H0jzkioyzryrx xaREkj00snj1zkioyryrzxj00c1jj根 据 ， 可 得 透 射 波 的 磁 场 强 度HEkzioytytx xaTEkzjsnj1kzioytytzxjc1jj
