1、二次函数综合应用问题,例1(十堰市,2001)已知:关于x的函数的图象与x轴总有交点(1)求a的取值范围(2)设函数的图象与x轴有两个不同的交点A、B,其坐标为 当 ,求a的值.,练习(鄂州市 ,2001)已知抛物线 与x轴的两个交点在点(1,0)的两旁,试判断关于x的方程的根的情况,并说明理由.,解:(法一)如图示,当x=1,y0即1+2m+m-70所以m2,m2，0方程没有实数根。,例3已知抛物线 交 ，交y轴的正半轴于C点，且 。 （1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由,已知二次函数y=(m22)x
2、24mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上.（1）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到点M时，图象与x轴交于A 、B两点，且SABM=8，求此时的二次函数的解析式 。,练习：,例4、 已知抛物线C1的解析式是yx22xm， 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；,C2的解析式为： y(x1)21m x22xm .,C1,C2,（1,1m）,（1,1m）,例4 已知抛物线C1的解析式是yx22xm， 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；(2)当m为何值时,抛物线C1、
3、C2与x轴有四个不同的交点；,由抛物线C1与x轴有两个交点，得10，即(2)24（1）m0，得m1 由抛物线C2与x轴有两个交点，得20，即(2)24（1）m0， 得m1,当m=0时，C1、C2与x轴有一公共交点(0，0)， 因此m0 综上所述m1且m0。,例4 已知抛物线C1的解析式是yx22xm， 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；(2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点；(3)若抛物线C1与x轴两交点为A、B（点A在点B的左侧）， 抛物线C2与x轴的两交点为C、D（点C在点D的左侧）, 请你猜想ACBD的值，并验证你的结论。,解：设抛物线
4、C1、C2与x轴的交点分别A (x1,0) 、B (x2,0) 、C (x3,0) 、D (x4,0),则 ACBD x3x1 x4x2 (x3x4)(x1x2)，,于是 ACx3x1，BDx4x2，,x1x22， x3x42，,ACBD 4。,例5、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门,练习、如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为多
5、少m？（精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计）.,练习.,改革开放后，不少农村用上自动喷灌设备，如图所示，设水管AB高出地面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷头。一瞬间，喷出水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平面成45角，水流最高点C比喷头高出2m，在所建的坐标系中，求水流的落地点D到A点的距离是多少米。,作CFAD于F，作BECF于E，连结BC，易知OF=BE=CE=2，EF=OB=1.5，CF=2+1.5=3.5， B(0, 1.5)，C(2, 3.5).,设所求抛物线的解析式为：y=a(x2)2+3.5,当x=0时，y=1.5，即a(02)2+3.5=1.5,，,(舍)，,
6、二 次 函 数,例6、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元（即税率为），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品吨，每吨元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每元缴税（）元（即税率为（），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加。(1)写出调整后税款（元）与的函数关系式，指出的取值范围；(2)要使调整后税款等于原计划税款（销售吨，税率为）的，求的值,某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出以每次提高2元的这种方法变化下去为了投资少而获利大，每床每晚应提高 （ ）A、4元或6元 B
7、、4元 C、6元 D、8元,练习,有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元。（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额Q元，写出Q关于x的函数关系式；（3）该经销商
8、将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额收购成本费用）？最大利润是多少?,练习,分析： AGH CEF 吗？ DHE BFG吗？,SDHE=SBFG ,SAHEG=SECF,所以，S= S矩形=2SDHE-2SAGH,自变量x的取值范围是：,解得，0x6,（2）令S=4x，得，4x=-2x2+14x,练习1：如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC上的 点，F是CD上的点，且EC=AF，EC=x，AEF的 面积为y。 （1）求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围 ； （2）画出函数的图象。,例8、 把长为20的铁丝弯成半径为R的一个扇形， （1）试写出扇形面积S与半径
9、R的函数关系式； （2）求扇形的半径R的取值范围； （3）当R为 多长时，扇形的面积最大，其最大面积是多少？,（2）根据实际意义，扇形 的半径和弧长必须是正数。,（3）因为a=10 20-2R0,解得，0R10,例9、 如图，在梯形ABCD中，AB/DC，ADAB，已知 AB=6，CD=4，AD=2，现在梯形内作一内接矩形 AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上。 （1）设EF=x，试求矩形AEFG的面积S关于x的函数 关系式； （2）画出函数S的图象； （3）当x为 何值时， S有最大值？并求出S的最大值。,练习,设AP长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式。当AP长为何值时，SPCQ=SABC？作PEAC于点E，当点P，Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。,如图，等腰RtABC中，AB=2，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC交于点D。,答案： , AP=1+ 时,DE长不变，始终等于,
