1、安丘一中高三数学考试化作业 日期 编号： 课题： 等 比 数列及其前 n项和 班级 姓名 分数 设计人 审核人 （时间： 45 分钟） A组 一、选择题 1.(2016宜昌模拟 )等比数列 an中 a1 3， a4 24，则 a3 a4 a5 ( ) A.33 B.72 C.84 D.189 2.已知 x， y， z R，若 1， x， y， z， 3 成等比数列，则 xyz 的值为 ( ) A. 3 B.3 C. 3 3 D.3 3 3.在等比数列 an中，如果 a1 a4 18， a2 a3 12，那么这个数列的公比为 ( ) A.2 B. 12 C.2 或 12 D. 2 或 12 zi
2、 yuanku. com4.(2015浙江卷 )已知 an是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是 Sn，若 a3， a4， a8成等比数列，则 ( ) A.a1d 0， dS4 0 B.a1d 0， dS4 0 中华资源库 ziyuanku. comC.a1d 0， dS4 0 D.a1d 0， dS4 0 5.设各项都是正数的等比数列 an， Sn为前 n 项和，且 S10 10， S30 70，那么 S40等于 ( ) A.150 B. 200 C.150 或 200 D.400 或 50 二、填空题 6.(2016银川一模 )等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S1， S3，
3、 S2成等差数列，则 an的公比q 等于 _. 7.(2016哈尔滨一模 )正项等比数列 an中， a2 4， a4 16，则数列 an的前 9 项和等于_. 8.(2016甘肃诊断 )已知各项均为正数 的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S4 3S2， a3 2，则 a7 _. 三、解答题 9.(2015四川卷 )设数列 an(n 1， 2， 3， ) 的前 n 项和 Sn满足 Sn 2an a1，且 a1， a2 1，a3成等差数列 . (1)求数列 an的通项公式； 安丘一中高三数学考试化作业 日期 编号： (2)记数列 1an的前 n 项和为 Tn，求使得 |Tn 1| 11
4、000成立的 n的最小值 . 10.已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn 4an 3(n N*). (1)证明：数列 an是等比数列； (2)若数列 bn满足 bn 1 an bn(n N*)，且 b1 2，求数列 bn的通项公式 . B组 11.(2016西宁复习检测 )已知数列 an是首项 a1 4 的等比数列，且 4a1， a5， 2a3成等差数列，则其公比 q 等于 ( ) A. 1 B.1 C.1 或 1 D. 2 12.(2016临沂模拟 )数列 an中，已知对任意 n N*， a1 a2 a3 an 3n 1，则 a21 a22a23 a2n等于 ( ) A.(3n 1
5、)2 B. 12(9n 1) C.9n 1 D.14(3n 1) 13.(2016兰州诊断 )数列 an的首项为 a1 1，数列 bn为等比数列且 bn an 1an，若 b10b11 2 015110，则 a21 _. 14.已知在正项数列 an中， a1 2，点 An( an， an 1)在双曲线 y2 x2 1 上，数列 bn中，点 (bn， Tn)在直线 y 12x 1 上，其中 Tn是数列 bn的前 n项和 . 来源： www. (1)求数列 an的通项公式； (2)求证：数列 bn是等比数列 . 参考答案 一、选择题 1 解析 由已知，得 q3 a4a1 8，解得 q 2，则有 a
6、3 a4 a5 a1(q2 q3 q4) 3(4 8 16) 84. 答案 C 2.解析 由等比中项知 y2 3， y 3， 又 y 与 1， 3 符号相同， y 3， y2 xz， 所以 xyz y3 3 3. 答案 C 安丘一中高三数学考试化作业 日期 编号： 3.解析 设数列 an的公比为 q，由 a1 a4a2 a3 a1（ 1 q3）a1（ q q2） 1 q3q q2（ 1 q）（ 1 q q2）q（ 1 q） 1 q q2q 1812，得 q 2 或 q12.故选 C. 答案 C zi 4.解析 a3， a4， a8成等比数列， (a1 3d)2 (a1 2d)(a1 7d)，
7、整理得 a1 53d， a1d 53d2 0，又 S4 4a1 432 d 2d3 ， dS4 2d23 0，故选 B. 答案 B 5.解析 依题意，数列 S10， S20 S10， S30 S20， S40 S30成等比数列， 因此有 (S20 S10)2 S10(S30 S20).即 (S20 10)2 10(70 S20)，故 S20 20 或 S20 30，又 S20 0， 因此 S20 30， S20 S10 20， S30 S20 40，故 S40 S30 80.S40 150.故选 A. 答案 A 二、填空题 6.解析 S1， S3， S2成等差数列， a1 a1 a1q 2(a
8、1 a1q a1q2). a10， q0， 解得 q 12. 答案 12 7.解析 正项等比数列 an的公比 q a4a2 164 2， a1 a2q 2， S9 2（ 1 29）1 2 1 022. 答案 1 022 8.解析 设等比数列 an的首项为 a1，公比为 q，显然 q1 且 q 0，因为 S4 3S2，所以a1（ 1 q4）1 q 3a1（ 1 q2）1 q ，解得 q2 2，因为 a3 2，所以 a7 a3q4 222 8. 答案 8 三、解答题 9.www. zi 解 (1)由已知 Sn 2an a1，有 an Sn Sn 1 2an 2an 1(n2)， 即 an 2an
9、1(n2)，所以 q 2，从而 a2 2a1， a3 2a2 4a1，又因为 a1， a2 1， a3 成等差数列，即 a1 a3 2(a2 1)，所以 a1 4a1 2(2a1 1)，解得 a1 2， Z所以，数列 an是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 故 an 2n. 安丘一中高三数学考试化作业 日期 编号： (2)由 (1)得 1an 12n，所以 Tn 12 122 12n121 12n1 12 1 12n. 由 |Tn 1| 11 000，得 1 12n 1 11 000，即 2n 1 000， 因 为 29 512 1 000 1 024 210，所以 n10， 于是，使 |
10、Tn 1| 11 000成立的 n 的最小值为 10. 10.Zi (1)证明 依题意 Sn 4an 3(n N*)， n 1 时， a1 4a1 3，解得 a1 1. 因为 Sn 4an 3，则 Sn 1 4an 1 3(n2)，所以当 n2 时， an Sn Sn 1 4an 4an 1， 来源： www. 整理得 an 43an 1.又 a1 10，所以 an是首项为 1，公比为 43的等比数列 . (2)解 由 (1)知 an 43n 1，由 bn 1 an bn(n N*)，得 bn 1 bn 43n 1. 可得 bn b1 (b2 b1) (b3 b2) (bn bn 1) 21
11、43n 11 43 3 43n 1 1(n2).当 n 1 时也满足， 所以数列 bn的通项公式为 bn 3 43n 1 1(n N*). B组 11.解析 4a1， a5， 2a3成等差数列， 2a5 4a1 2a3，即 2a1q4 4a1 2a1q2，又 a14，则有 q4 q2 2 0，解得 q2 1， q 1，故选 C. 答案 C 12 解析 a1 a2 an 3n 1， n N*， n2 时， a1 a2 an 1 3n 1 1， 当 n2 时， an 3n 3n 1 23n 1，又 n 1 时， a1 2 适合上式， an 23n 1， 故数列 a2n是首项为 4，公比为 9 的等
12、比数列 .因此 a21 a22 a2n 4（ 1 9n）1 9 12(9n 1). 答案 B 13.解析 由 bn an 1an，且 a1 1，得 b1 a2a1 a2； b2 a3a2， a3 a2b2 b1b2； b3 a4a3， a4 a3b3 b1b2b3； ； bn 1 anan 1， an b1b2 bn 1， a21 b1b2 b20. 数列 bn为等比数列， a21 (b1b20)(b2b19) (b10b11) (b10b11)10 (2 015110)10 2 015. 答案 2 015 安丘一中高三数学考试化作业 日期 编号： 14.(1)解 由已知点 An在 y2 x2 1 上知， an 1 an 1， 数列 an是一个以 2 为首项，以 1 为公差的等差数列， an a1 (n 1)d 2 n 1 n 1. (2)证明 点 (bn， Tn)在直线 y 12x 1 上， Tn 12bn 1， Tn 1 12bn 1 1(n2)， 两式相减得 bn 12bn 12bn 1(n2)， 32bn 12bn 1， bn 13bn 1(n2). 令 n 1，得 b1 12b1 1， b1 23， bn是一个以 23为首项，以 13为公比的等比数列 .
